§1.1.6#1Ἐὰν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τό μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ τρίτον, μέσον δʼ ἐν αὐτῷ λέγω καθʼ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορούμενα, ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δʼ ἄκρον τὸ πορρώτερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον.
그러나 동일한 것에 대해 한편은 모든 것에 속하고 다른 편은 어떤 것에도 속하지 않거나, 혹은 둘 다 모든 것에 속하거나 어떤 것에도 속하지 않는다면, 이와 같은 격을 나는 제3격이라 부른다. 그리고 이 격에서 두 술어 모두의 주어가 되는 것을 중항이라 부르고, 그 술어들을 양 극항이라 부르며, 중항에서 더 먼 것을 대항, 더 가까운 것을 소항이라 부른다.
τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῇ θέσει.
그리고 중항은 극항들의 외부에 놓이며, 배치상 마지막에 위치한다.
τέλειος μὲν οὖν οὐ γίνεται συλλογισμὸς οὐδʼ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, δυνατὸς δʼ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον.
따라서 이 격에서도 완전한 삼단논법은 성립하지 않지만, 항들이 중항에 대해 전칭적이든 전칭적이지 않든 삼단논법은 가능할 것이다.
Καθόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ, ὅτι τινὶ τῷ Ρ τὸ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης·
우선 전칭적인 경우, Π와 Ρ 모두가 모든 Σ에 속할 때, Π는 필연적으로 어떤 Ρ에 속할 것이다.
ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Ρ, ὥστʼ ἐπεὶ τῷ μὲν Σ παντὶ τὸ Π, τῷ δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶ Ρ ὑπάρχειν·
왜냐하면 긍정 명제는 환위되므로 Σ가 어떤 Ρ에 속할 것이고, 따라서 Π가 모든 Σ에 속하고 Σ가 어떤 Ρ에 속하므로, Π는 필연적으로 어떤 Ρ에 속하기 때문이다.
γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
왜냐하면 제1격을 통해 삼단논법이 성립하기 때문이다.
ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῷ ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν·
또한 귀류법을 통해서도, 그리고 예를 제시함으로써도 증명할 수 있다.
εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῷ Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῇ τι τῶν Σ οἷον τὸ Ν, τούτῳ καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει.
왜냐하면 만약 둘 다 모든 Σ에 속한다면, Σ 중 어떤 것, 예컨대 Ν을 취할 때 이것에 Π와 Ρ 모두가 속할 것이며, 따라서 Π가 어떤 Ρ에 속할 것이기 때문이다.
καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης·
또한 만약 Ρ가 모든 Σ에 속하고 Π가 어떤 Σ에도 속하지 않는다면, Π가 필연적으로 어떤 Ρ에 속하지 않는다는 삼단논법이 성립할 것이다.
ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντιστραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως.
왜냐하면 Ρ-Σ 전제가 환위됨으로써 동일한 증명 방식이 성립하기 때문이다.
δειχθείη δʼ ἂν καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.
또한 앞서의 경우들과 마찬가지로 귀류법을 통해서도 증명될 수 있을 것이다.
ἐὰν δὲ τὸ μέν Ρ μηδενὶ τὸ δὲ παντὶ ὑπάρχῃ τῷ Σ, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 만약 Ρ가 어떤 Σ에도 속하지 않고 Π가 모든 Σ에 속한다면 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον–ἵππος–ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷονἄψυχον–ἄνθρωπος.
속하는 경우의 항들은 '동물-말-사람'이고, 속하지 않는 경우의 항들은 '동물-무생물-사람'이다.
οὐδʼ ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέγηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
또한 둘 다 어떤 Σ에 대해서도 일컬어지지 않을 때도 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον–ἵπποςἄ—ψυχον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος–ἵππος–ἄψυχον· μέσον ἄψυχον.
속하는 경우의 항들은 '동물-말-무생물'이고, 속하지 않는 경우의 항들은 '사람-말-무생물'이며, 중항은 '무생물'이다.
φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
그러므로 이 격에서도 항들이 전칭적일 때 언제 삼단논법이 성립하고 언제 성립하지 않는지 분명하다.
ὅταν μὲν γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμός ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ ἔσται.
왜냐하면 두 항이 모두 긍정적일 때는 한 극항이 다른 극항의 어떤 것에 속한다는 삼단논법이 성립하지만, 부정적일 때는 성립하지 않기 때문이다.
ὅταν δʼ ὁ μὲν ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός, ἐὰν μὲν ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ καταφατικός, ἔσται συλλογισμός ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ἐὰν δʼ ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.
그러나 한편은 부정적이고 다른 편은 긍정적일 때, 만약 대항이 부정적이고 다른 편이 긍정적이 된다면 한 극항이 다른 극항의 어떤 것에 속하지 않는다는 삼단논법이 성립하지만, 반대의 경우에는 성립하지 않을 것이다.
Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δʼ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμόν, ἂν ὁποτεροσοῦν ᾖ καθόλου τῶν ὅρων.
한편, 하나는 중항에 대해 전칭적이고 다른 하나는 특칭적인 경우, 둘 다 긍정적이라면 항들 중 어느 한쪽이 전칭적일 때 필연적으로 삼단논법이 성립한다.
εἰ γὰρ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 Ρ가 모든 Σ에 속하고 Π가 어떤 Σ에 속한다면, Π는 필연적으로 어떤 Ρ에 속하기 때문이다.
ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Π, ὥστʼ ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ τῷ Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π ὑπάρξει·
왜냐하면 긍정 명제는 환위되므로 Σ가 어떤 Π에 속하고, 따라서 Ρ가 모든 Σ에 속하고 Σ가 어떤 Π에 속하므로, Ρ 역시 어떤 Π에 속할 것이고, 그리하여 Π가 어떤 Ρ에 속할 것이기 때문이다.
ὥστε τὸ τινὶ τῷ Ρ. πάλιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῷ Σ τὸ δὲ παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν·
다시, 만약 Ρ가 어떤 Σ에 속하고 Π가 모든 Σ에 속한다면, Π는 필연적으로 어떤 Ρ에 속한다.
ὁ γὰρ αὐτός τρόπος τῆς ἀποδείξεως.
왜냐하면 증명 방법이 동일하기 때문이다.
ἔστι δʼ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῇ ἐκθέσει, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.
또한 앞서의 경우들과 마찬가지로 귀류법을 통해서도, 그리고 제시함을 통해서도 증명할 수 있다.