§1.1.45#1Ὅσα δʼ ἐν πλείοσι σχήμασι δείκνυται τῶν προβλημάτων, ἢν ἐν θατέρῳ συλλογισθῇ, ἔστιν ἀναγαγεῖν τὸν συλλογισμὸν εἰς θάτερον, οἷον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ στερητικὸν εἰς τὸ δεύτερον, καὶ τὸν ἐν τῷ μέσῳ εἰς τὸ πρῶτον, οὐχ ἅπαντας δὲ ἀλλʼ ἐνίους.
複数の格において証明される課題のうち、一方の格で推論がなされたなら、その推論をもう一方の格へと還元することが可能である。 たとえば、第一格における否定的な推論を第二格へ、また中間格における推論を第一格へと還元できるが、すべてではなく、いくつかの推論においてである。
ἔσται δὲ φανερὸν ἐν τοῖς ἑπομένοις.
このことはこれ以降において明らかになるであろう。
εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ. οὕτω μὲν οὖν τὸ πρῶτον·
というのも、もしAがどのBにも属さず、BがすべてのCに属するなら、Aはどの Cにも属さないからである。
σχῆμα, ἐὰν δʼ ἀντιστραφῇ τὸ στερητικόν, τὸ μέσον ἔσται·
このようにして第一格が成り立つが、もし否定的な前提が換位されるなら、中間格となる。
τὸ γὰρ Β τῷ μὲν οὐδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχει.
なぜなら、BはどのAにも属さず、すべてのCに属するからである。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἀλλʼ ἐν μέρει ὁ συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ μέσον ἔσται σχῆμα.
同様に、推論が全称的ではなく特称的である場合もそうである。 たとえば、AがどのBにも属さず、BがあるCに属する場合、否定的な前提が換位されることによって、中間格となる。
Τῶν δʼ ἐν τῷ δευτέρῳ συλλογισμῶν οἱ μὲν καθόλου ἀναχθήσονται εἰς τὸ πρῶτον, τῶν δʼ ἐν μέρει ἅτερος μόνος.
第二格における推論のうち、全称的なものは第一格へと還元されるが、特称的なもののうちでは一方のみが還元される。
ἔστω γὰρ τὸ τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχονἀν.
なぜなら、AがBのどれにも属さず、Cのすべてに属するとしよう。
τιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα·
したがって、否定的な前提が換位されると、第一格となる。
τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει.
なぜなら、BはどのAにも属さず、AはすべてのCに属することになるからである。
ἐὰν δὲ τὸ κατηγορικὸν ᾖ πρὸς τῷ Β, τὸ δὲ στερητικὸν πρὸς τῷ πρῶτον ὅρον θετέον τὸ Γ·
しかし、肯定的な前提がBの側にあり、否定的な前提がCの側にあるなら、Cを第一の項として設定しなければならない。
τοῦτο γὰρ οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ὥστʼ οὐδενὶ τῷ Β τὸ Γ. οὐδ᾿ ἄρα τὸ Β τῷ Γ οὐδενί·
というのも、このCはどのAにも属さず、AはすべてのBに属することになり、したがってCはどのBにも属さなくなるからである。 それゆえ、BもどのCに属さない。
ἀντιστρέφει γὰρ τὸ στερητικόν.
なぜなら、否定的な前提は換位するからである。
ἐὰν δʼ ἐν μέρει ᾖ ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ᾖ τὸ στερητικὸν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ, ἀναχθήσεται εἰς τὸ πρῶτον, οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινί·
他方、もし推論が特称的であり、否定的な前提が大端の側にあるときには、第一格へと還元される。 たとえば、AがどのBにも属さず、あるCに属する場合である。
ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα·
否定的な前提が換位されると、第一格となる。
τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ. ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται, οἷον εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β παντί, τῷ δὲ Γ οὐ παντί·
なぜなら、BはどのAにも属さず、AはあるCに属することになるからである。 しかし、肯定的な前提が大端の側にあるときには、分析されない。 たとえば、 AがすべてのBに属し、Cのすべてには属さない場合である。
οὔτε γὰρ δέχεται ἀντιστροφὴν τὸ Β, οὔτε γενομένης ἔσται συλλογισμός.
なぜなら、Bは換位を受け入れないし、たとえ換位が行われたとしても推論は成立しないからである。
Πάλιν οἱ μὲν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι οὐκ ἀναλυθήσονται πάντες εἰς τὸ πρῶτον, οἱ δʼ ἐν τῷ πρώτῳ πάντες εἰς τὸ τρίτον.
さらに、第三格における推論はすべてが第一格へと分析されるわけではないが、第一格における推論はすべて第三格へと分析される。
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ. οὐκοῦν ἐπειδὴ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Γ τινὶ τῷ Β·
なぜなら、AがすべてのBに属し、Bがある Cに属するとしよう。 したがって、特称肯定の前提は換位するので、 CはあるBに属することになる。
τὸ δὲ Α παντὶ ὑπῆρχεν, ὥστε γίνεται τὸ τρίτον σχῆμα.
一方、AはすべてのBに属していたので、第三格が成り立つ。
καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύτως·
また、推論が否定的である場合も同様である。
ἀντιστρέφει γὰρ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὥστε τὸ μὲν Α οὐδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ τινὶ ὑπάρξει.
なぜなら、特称肯定の前提が換位するので、 AはどのBにも属さず、CはあるBに属することになるからである。