§1.1.45#1Ὅσα δʼ ἐν πλείοσι σχήμασι δείκνυται τῶν προβλημάτων, ἢν ἐν θατέρῳ συλλογισθῇ, ἔστιν ἀναγαγεῖν τὸν συλλογισμὸν εἰς θάτερον, οἷον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ στερητικὸν εἰς τὸ δεύτερον, καὶ τὸν ἐν τῷ μέσῳ εἰς τὸ πρῶτον, οὐχ ἅπαντας δὲ ἀλλʼ ἐνίους.
여러 격에서 증명되는 과제들 중에서, 만약 한 격에서 추론이 이루어졌다면 그 추론을 다른 격으로 환원하는 것이 가능하다. 예컨대 제1격에서의 부정적 추론을 제2격으로, 그리고 중간격에서의 추론을 제1격으로 환원하는 것인데, 전부가 아니라 일부만 그러하다.
ἔσται δὲ φανερὸν ἐν τοῖς ἑπομένοις.
이는 뒤따르는 논의에서 명백해질 것이다.
εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ. οὕτω μὲν οὖν τὸ πρῶτον· σχῆμα, ἐὰν δʼ ἀντιστραφῇ τὸ στερητικόν, τὸ μέσον ἔσται·
왜냐하면 만약 A가 어떤 B에도 속하지 않고, B가 모든 C에 속한다면, A는 어떤 C에도 속하지 않기 때문이다. 이와 같이 제1격이 성립하지만, 만약 부정적 전제가 환위된다면 중간격이 될 것이다.
τὸ γὰρ Β τῷ μὲν οὐδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχει.
왜냐하면 B가 어떤 A에도 속하지 않고, 모든 C에 속하기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἀλλʼ ἐν μέρει ὁ συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ·
마찬가지로 추론이 전칭이 아니라 특칭인 경우에도 그러한데, 예컨대 A가 어떤 B에도 속하지 않고, B가 어떤 C에 속하는 경우이다.
ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ μέσον ἔσται σχῆμα.
부정적 전제가 환위되면 중간 격이 되기 때문이다.
Τῶν δʼ ἐν τῷ δευτέρῳ συλλογισμῶν οἱ μὲν καθόλου ἀναχθήσονται εἰς τὸ πρῶτον, τῶν δʼ ἐν μέρει ἅτερος μόνος.
제2격에서의 추론들 중 전칭인 것들은 제1격으로 환원되겠지만, 특칭인 것들 중에서는 오직 한 가지만 환원된다.
ἔστω γὰρ τὸ τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχονἀν.
왜냐하면 A가 어떤 B에도 속하지 않고 모든 C에 속한다고 하자.
τιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα·
따라서 부정적 전제가 환위되면 제1격이 될 것이다.
τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει.
왜냐하면 B는 어떤 A에도 속하지 않고, A는 모든 C에 속하게 될 것이기 때문이다.
ἐὰν δὲ τὸ κατηγορικὸν ᾖ πρὸς τῷ Β, τὸ δὲ στερητικὸν πρὸς τῷ πρῶτον ὅρον θετέον τὸ Γ·
그러나 만약 긍정적 전제가 B에 있고 부정적 전제가 C에 있다면, C를 첫 번째 항으로 설정해야 한다.
τοῦτο γὰρ οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ὥστʼ οὐδενὶ τῷ Β τὸ Γ. οὐδ᾿ ἄρα τὸ Β τῷ Γ οὐδενί·
왜냐하면 이 C는 어떤 A에도 속하지 않고, A는 모든 B에 속하게 되어, 결과적으로 C는 어떤 B에도 속하지 않게 되기 때문이다. 따라서 B 역시 어떤 C에도 속하지 않는다.
ἀντιστρέφει γὰρ τὸ στερητικόν.
부정적 전제는 환위되기 때문이다.
ἐὰν δʼ ἐν μέρει ᾖ ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ᾖ τὸ στερητικὸν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ, ἀναχθήσεται εἰς τὸ πρῶτον, οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινί·
반면에 만약 추론이 특칭이고, 부정적 전제가 대단 쪽에 있을 때에는 제1격으로 환원될 것이다. 예컨대 A가 어떤 B에도 속하지 않고, 어떤 C에는 속하는 경우이다.
ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα·
부정적 전제가 환위되면 제1격이 될 것이기 때문이다.
τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ. ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται, οἷον εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β παντί, τῷ δὲ Γ οὐ παντί·
왜냐하면 B는 어떤 A에도 속하지 않고, A는 어떤 C에 속하게 되기 때문이다. 그러나 긍정적 전제가 대단 쪽에 있을 때에는 분석되지 않을 것이다. 예컨대 A가 모든 B에 속하고, 어떤 C에는 속하지 않는 경우이다.
οὔτε γὰρ δέχεται ἀντιστροφὴν τὸ Β, οὔτε γενομένης ἔσται συλλογισμός.
왜냐하면 B는 환위를 허용하지 않으며, 환위가 일어난다 하더라도 추론이 성립하지 않기 때문이다.
Πάλιν οἱ μὲν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι οὐκ ἀναλυθήσονται πάντες εἰς τὸ πρῶτον, οἱ δʼ ἐν τῷ πρώτῳ πάντες εἰς τὸ τρίτον.
한편, 제3격에서의 추론들은 전부가 제1격으로 분석되지는 않지만, 제1격에서의 추론들은 전부 제3격으로 분석된다.
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ. οὐκοῦν ἐπειδὴ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Γ τινὶ τῷ Β·
왜냐하면 A가 모든 B에 속하고, B가 어떤 C에 속한다고 하자. 그렇다면 특칭 긍정 전제는 환위되므로, C가 어떤 B에 속하게 될 것이다.
τὸ δὲ Α παντὶ ὑπῆρχεν, ὥστε γίνεται τὸ τρίτον σχῆμα.
그런데 A는 모든 B에 속하고 있었으므로, 제3격이 성립한다.
καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύτως·
그리고 추론이 부정적일 경우에도 마찬가지이다.
ἀντιστρέφει γὰρ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὥστε τὸ μὲν Α οὐδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ τινὶ ὑπάρξει.
특칭 긍정 전제가 환위되므로, A가 어떤 B에도 속하지 않고, C가 어떤 B에 속하게 되기 때문이다.