§1.1.31Ὅτι δʼ ἡ διὰ τῶν γενῶν διαίρεσις μικρόν τι μόριόν ἐστι τῆς εἰρημένης μεθόδου, ῥᾴδιον ἰδεῖν·
類による分割が、前述の探究方法のほんの小さな一部分にすぎないことは、容易に理解できる。
ἔστι γὰρ ἡ διαίρεσις οἷον ἀσθενὴς συλλογισμός·
なぜなら、分割法は、いわば弱い三段論法だからである。
ὃ μὲν γὰρ δεῖ δείξαι αἰτεῖται, συλλογίζεται δʼ ἀεί τι τῶν ἄνωθεν.
というのも、それは証明すべき事柄を［前提として］要求し、常に上位の概念について推論するからである。
πρῶτον δʼ αὐτὸ τοῦτο ἐλελήθει τοὺς χρωμένους αὐτῇ πάντας, καὶ πείθειν ἐπεχείρουν ὡς ὄντος δυνατοῦ περὶ οὐσίας ἀπόδειξιν γενέσθαι καὶ τοῦ τί ἐστιν.
第一に、このこと自体が分割法を用いるすべての人々に気づかれておらず、彼らは、実体（ウーシア）や「それが何であるか」についての証明が可能であるかのように説得しようと試みていた。
ὥστʼ οὔτε ὅ τι ἐνδέχεται συλλογίσασθαι διαιρουμένοις ξυνίεσαν, οὔτε ὅτι οὕτως ἐνεδέχετο ὥσπερ εἰρήκαμεν.
その結果、彼らは、分割を行う者たちにおいて何が推論されうるのかを理解しておらず、またそれが、我々が述べたような仕方でのみ可能であったということも理解していなかった。
ἐν μὲν οὖν ταῖς ἀποδείξεσιν, ὅταν δέῃ τι συλλογίσασθαι ὑπάρχειν, δεῖ τὸ μέσον, διʼ οὗ γίνεται ὁ συλλογισμός, καὶ ἧττον ἀεὶ εἶναι καὶ μὴ καθόλου τοῦ πρώτου τῶν ἄκρων·
さて、証明においては、ある属性が属していることを推論せねばならないとき、推論を成立させる中間項は、常に両端の項のうちの第一の項よりも小さく、普遍的であってはならない。
ἡ δὲ διαίρεσις τοὐναντίον βούλεται·
しかし、分割法はこれとは逆のことを意図している。
τὸ γὰρ καθόλου λαμβάνει μέσον.
なぜなら、分割法は普遍的なものを中間項として取るからである。
ἔστω γὰρ ζῶον ἐφʼ οὗ Α, τὸ δὲ θνητὸν ἐφʼ οὗ Β, καὶ ἀθάνατον ἐφʼ οὗ Γ, ὁ δʼ ἄνθρωπος, οὗ τὸν λόγον δεῖ λαβεῖν, ἐφʼ οὗ τὸ Δ. ἅπαν δὴ ζῷον λαμβάνει ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον·
たとえば、動物を A、可死的なものを B、不死なものを Γ とし、その定義（説明方式）を得るべき人間を Δ としよう。 すると、すべての動物は可死的であるか不死であるかのいずれかであると受け入れられる。
τοῦτο δʼ ἐστίν, ὃ ἂν ᾖ Α, ἅπαν εἶναι ῇ Β ἢ Γ. πάλιν τὸν ἄνθρωπον ἀεὶ διαιρούμενος τίθεται ζῷον εἶναι, ὥστε κατὰ τοῦ Δ τὸ Α λαμβάνει ὑπάρχειν.
これは、A であるものはすべて B または Γ である、ということである。 さらに、人間を常に分割していき、それが動物であると措定する。 したがって、Δ に対して A が属することを受け入れる。
ὁ μὲν οὖν συλλογισμός ἐστιν ὅτι τὸ Δ ἢ Β ἢ Γ ἅπαν ἔσται, ὥστε τὸν ἄνθρωπον ἢ θντητὸν μὲν ἢ ἀθάνατον ἀναγκαῖον εἶναι, ζῷον θντητὸν δὲ οὐκ ἀναγκαῖον, ἀλλʼ αὐτεῖται·
そこで、推論は「すべての Δ は B または Γ のいずれかである」ということになる。 したがって、人間が可死的または不死のいずれかであることは必然的であるが、可死的な動物であることは必然的ではなく、［前提として］要求されている。
τοῦτο δʼ ἦν ὃ ἔδει συλλογίσασθαι.
しかし、これこそが推論されるべきことであった。
καὶ πάλιν θέμενος τὸ μὲν Α ζῷον θνητόν, ἐφʼ οὗ δὲ τὸ Β ὑπόπουν, ἐφʼ οὗ δὲ τὸ Γ ἄπουν, τὸν δʼ ἄνθρωπον τὸ Δ, ὡσαύτως λαμβάνει τὸ μὲν Α ἤτοι ἐν τῷ Β ἢ ἐν τῷ Γ εἶναι (ἅπαν γὰρ ζῷον θνηπὸν ἢ ὑπόπουν ἢ ἄπουν ἐστί), κατὰ δὲ τοῦ Δ τὸ Α (τὸν γὰρ ἄνθρωπον ζῷον θντητὸν εἶναι ἔλαβεν)·
そして再び、A を可死的な動物、B を足のあるもの、Γ を足のないもの、人間を Δ と措定し、同様に、A は B の中にあるか Γ の中にあるかのいずれかであると受け入れる（なぜなら、すべての可死的な動物は足があるか、さもなくば足がないかのいずれかだからである）。 そして Δ に対して A が属することを受け入れる（人間が可死的な動物であると受け入れたからである）。
ὥσθ᾿ ὑπόπουν μὲν ἢ ἄπουν εἶναι ζῷον ἀνάγκη τὸν ἄνθρωπον, ὑπόπουν δʼ οὐκ ἀνάγκη, ἀλλὰ λαμβάνει·
それゆえ、人間が足のある動物か足のない動物のいずれかであることは必然的であるが、足のあるものであることは必然的ではなく、それを受け入れるのである。
τοῦτο δʼ ἦν ὃ ἔδει πάλιν δεῖξαι.
しかし、これこそが再び示されるべきことであった。
καὶ τοῦτον δὴ τὸν τρόπον ἀεὶ διαιρουμένοις τὸ μὲν καθόλου συμβαίνει αὐτοῖς μέσον λαμβάνειν, καθʼ οὗ δʼ ἔδει δεῖξαι καὶ τὰς διαφορὰς ἄρα.
このようにして、常に分割を行う者たちにとっては、普遍的なものを中間項として受け入れ、さらに、それについて示されるべき対象や、諸差異をも中間項として受け入れることになる。
τέλος δέ, ὅτι τοῦτʼ ἔστιν ἄνθρωπος ἢ ὅ τι ποτʼ ἂν ᾖ τὸ ζητούμενον, οὐδὲν λέγουσι σαφὲς ὥστʼ ἀναγκαῖον εἶναι·
そして最後に、これが人間であるとか、あるいは探求されている何者かであるということについて、彼らは必然的となるような明確なことを何も述べていない。
καὶ γὰρ τὴν ἄλλην ὁδὸν ποιοῦνται πᾶσαν, οὐδὲ τὰς ἐνδεχομένας εὐπορίας ὑπολαμβάνοντες ὑπάρχειν.
というのも、彼らは全く別の道を進んでおり、［解決の］可能な手段がそこに存在することすら想定していないからである。
Φανερὸν δʼ ὅτι οὔτʼ ἀνασκευάσαι ταύτῃ τῇ μεθόδῳ ἔστιν, οὔτε περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι, οὔτε περὶ γένους, οὔτʼ ἐν οἷς ἀγνοεῖται τὸ πότερον ὡδὶ ἢ ὡδὶ ἔχει, οἷονἆῤ ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος.
また、この方法によっては、反論することも、付帯性や固有性について推論することも、属について推論することも、あるいは「このようにあるのか、あるいはあのようにあるのか」が不明な事柄、たとえば、対角線が通約不可能であるか通約可能であるかについて推論することもできないことは明らかである。
ἐὰν γὰρ λάβῃ ὅτι ἅπαν μῆκος ἢ. σύμμετρον ἢ ἀσύμμετρον, ἡ δὲ διάμετρος μῆκος, συλλελόγισται ὅτι ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος ἡ διάμετρος.
なぜなら、もし、すべての長さは通約可能か通約不可能のいずれかであり、対角線は長さである、と受け入れるなら、対角線は通約不可能か通約可能のいずれかであると推論されたことになる。
εἰ δὲ λήψεται ἀσύμμετρον, ὃ ἔδει συλλογίσασθαι λήψεται.
しかし、もし通約不可能であることを受け入れるなら、推論されるべきであったことそのものを受け入れることになる。
οὐκ ἄρα ἔστι δεῖξαι·
それゆえ、証明することはできない。
ἡ μὲν γὰρ ὁδὸς αὕτη, διὰ ταύτης δʼ οὐκ ἔστιν.
なぜなら、道はこれであるが、この道を通ってはできないからである。
τὸ ἀσύμμετρον ἢ σύμμετρον ἐφʼ οὗ Α, μῆκος Β, διάμετρος Γ. φανερόν οὖν ὅτι οὔτε πρὸς πᾶσαν σκέψιν ἁρμόζει τῆς ζητήσεως ὁ τρόπος, οὔτʼ ἐν οἷς μάλιστα δοκεῖ πρέπειν, ἐν τούτοις ἐστὶ χρήσιμος.
通約不可能または通約可能を A、長さを B、対角線を Γ としよう。 したがって、この探求のやり方は、すべての検討に適合するものではなく、また、それが最も適していると思われるような事象においても有用ではないことは明らかである。
Ἐκ τίνων μὲν οὖν αἱ ἀποδείξεις γίνονται καὶ πῶς, καὶ εἰς ὁποῖα βλεπτέον καθʼ ἕκαστον πρόβλημα, φανερὸν
さて、どのようなものから証明が生じ、どのようにして、また個々の問題においてどのようなものに注目すべきであるかは、明らかである。