§1.1.25#1Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις ἔσται διὰ τριῶν ὅρων καὶ οὐ πλειόνων, ἐὰν μὴ διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα γίνηται, οἷον τὸ διά τε τῶν Β καὶ διὰ τῶν Γ Δ, ἢ διὰ τῶν Α Β καὶ Α Γ Δ·
すべての証明は3つの名辞によってなされ、それより多くのものではないことも明らかである。 ただし、同じ結論が別々の道筋から得られる場合は除く。 例えば、［名辞］Bを通じて、また［名辞］C, Dを通じて、あるいはΑ, Bを通じて、またA, C, Dを通じてである。
πλείω γὰρ μέσα τῶν αὐτῶν οὐδὲν εἶναι κωλύει.
なぜなら、同じ結論に対して複数の媒名辞（中間項）が存在することを妨げるものは何もないからである。
τούτων δʼ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ πλείους εἰσὶν οἱ συλλογισμοί.
しかし、これらの場合、三段論法は一つではなく複数存在している。
ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον τῶν Α Β διὰ συλλογισμοῦ ληφθῇ (οἷον τὸ Α διὰ τῶν Δ Ε καὶ πάλιν τὸ Β διὰ τῶν Θ), ἢ τὸ μὲν ἐπαγωγῇ, τὸ δὲ συλλογισμῷ.
あるいはまた、［前提］A, Bのそれぞれが三段論法によって得られる場合（例えばAがD, Eを通じて、またBがΘを通じて得られる場合）、あるいは一方が帰納によって、他方が三段論法によって得られる場合である。
ἀλλὰ καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοί·
しかし、このようであっても、三段論法は複数ある。
πλείω γὰρ τὰ συμπεράσματα ἐστιν, οἷον τό τε Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ.
Εἰ δʼ οὖν μὴ πλείους ἀλλʼ εἷς, οὕτω μὲν ἐνδέχεται γενέσθαι διὰ πλειόνων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα, ὡς δὲ τὸ διὰ τῶν Α Β, ἀδύνατον.
なぜなら、結論が複数存在するからである。 例えば、AとB、そしてCのように。 もしそれらが複数ではなく、一つの三段論法であるなら、一方の方法では同じ結論が複数の名辞を通じて生じることがあり得るが、［後者の］A, Bを通じてというような方法では不可能である。
ἔστω γὰρ τὸ Ε συμπεπερασμένον ἐκ τῶν Α Β Γ Δ. οὐκοῦν ἀνάγκη τι αὐτῶν ἄλλο πρὸς ἄλλο εἰλῆφθαι, τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δʼ ὡς μέρος·
例えば、EがA, B, C, Dから結論されているとせよ。 したがって、それらのうちのあるものが他のものに対して取られねばならず、一方が全体として、他方が部分として関係づけられねばならない。
τοῦτο γὰρ δεδεικται πρότερον, ὅτι ὄντος συλλογισμοῦ ἀναγκαῖον οὕτως τινὰς ἔχειν τῶν ὅρων.
なぜなら、三段論法が存在するならば、その名辞の一部がこのような関係になければならないということは、前に示されたからである。
ἐχέτω οὖν τὸ οὕτως πρὸς τὸ Β. ἔστιν ἄρα τι ἐξ αὐτῶν συμπέρασμα.
そこで、［名辞Αが］Bに対してこのように関係しているとせよ。 したがって、これらからある結論が生じる。
οὐκοῦν ἤτοι τὸ ἢ τῶν Γ Δ θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα.
したがって、それはEであるか、あるいはC, Dの一方であるか、あるいはこれらとは別の何かである。
καὶ εἰ μὲν τὸ Ε, ἐκ τῶν Α Β μόνον ἂν εἴη ὁ συλλογισμός.
そして、もしEであるなら、三段論法はA, Bのみから成立していることになる。
τὰ δὲ Γ Δ εἰ μὲν ἔχει οὕτως ὥστʼ εἶναι τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δʼ ὡς μέρος, ἔσται τι καὶ ἐξ ἐκείνων, καὶ ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα.
しかし、C, Dが、一方が全体として、他方が部分としての関係を持っているなら、それらからも何らかの結論が生じるであろうし、それはEであるか、A, Bの一方であるか、あるいはこれらとは別の何かである。
καὶ εἰ μὲν τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον, ἢ πλείους ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ἢ ὡς ἐνεδέχετο ταὐτὸ διὰ πλειόνων ὅρων περαίνεσθαι συμβαίνει·
そして、もしそれがEであるかA, Bの一方であるなら、複数の三段論法が存在することになるか、あるいは、同じ結論が複数の名辞を通じて導き出され得たケースに該当することになる。
εἰ δʼ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα, πλείους ἔσονται καὶ ἀσύναπτοι οἱ συλλογισμοὶ πρὸς ἀλλήλους.
しかし、もしこれら以外の何かであるなら、複数の、しかも互いに関連のない三段論法が存在することになる。
εἰ δὲ μὴ οὕτως ἔχοι τὸ Γ πρὸς τὸ Δ ὥστε ποιεῖν συλλογισμόν, μάτην ἔσται εἰλημμένα, εἰ μὴ ἐπαγωγῆς ἢ κρύψεως ἤ τινος ἄλλου τῶν τοιούτων χάριν.
また、もしCがDに対して三段論法を構成するような関係にないなら、それらは無駄に取られたものとなる。 ただし、帰納のため、あるいは真意を隠すため、あるいは他のそのような目的のためである場合は除く。
Εἰ δʼ ἐκ τῶν Α Β μὴ τὸ Ε ἀλλʼ ἄλλο τι γίγνεται συμπέρασμα, ἐκ δὲ τῶν Γ Δ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα, πλείους τε οἱ συλλογισμοὶ γίνονται καὶ οὐ τοῦ ὑποκειμένου·
しかし、もしA, BからEではなく他の何かが結論として生じ、 C, Dからこれらの一方、あるいはこれら以外の他のものが結論として生じるなら、複数の三段論法が成立することになり、しかも提示された論題についてのものではないことになる。
ὑπέκειτο γὰρ εἶναι τοῦ Ε τὸν συλλογισμόν.
なぜなら、三段論法はEについてのものであると仮定されていたからである。