§1.1.25#1Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις ἔσται διὰ τριῶν ὅρων καὶ οὐ πλειόνων, ἐὰν μὴ διʼ ἄλλων καὶ ἄλλων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα γίνηται, οἷον τὸ διά τε τῶν Β καὶ διὰ τῶν Γ Δ, ἢ διὰ τῶν Α Β καὶ Α Γ Δ·
모든 증명은 세 명사를 통하고 그보다 많은 것을 통하지 않는다는 것 또한 분명하다. 단, 동일한 결론이 각기 다른 것들을 통해 얻어지는 경우는 예외이다. 예컨대 B를 통해서, 또한 C, D를 통해서이거나, 혹은 A, B를 통해서, 또한 A, C, D를 통해서 얻어지는 경우이다.
πλείω γὰρ μέσα τῶν αὐτῶν οὐδὲν εἶναι κωλύει.
왜냐하면 동일한 결론에 대해 여러 매개명사가 존재하는 것을 막는 것은 아무것도 없기 때문이다.
τούτων δʼ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ πλείους εἰσὶν οἱ συλλογισμοί.
그러나 이러한 경우 삼단논법은 하나가 아니라 여러 개이다.
ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον τῶν Α Β διὰ συλλογισμοῦ ληφθῇ (οἷον τὸ Α διὰ τῶν Δ Ε καὶ πάλιν τὸ Β διὰ τῶν Θ), ἢ τὸ μὲν ἐπαγωγῇ, τὸ δὲ συλλογισμῷ.
또는 [전제] A, B 각각이 삼단논법을 통해 얻어지는 경우(예컨대 A는 D, E를 통해, 그리고 B는 Θ를 통해 얻어지는 경우), 또는 한쪽은 귀납을 통해, 다른 쪽은 삼단논법을 통해 얻어지는 경우이다.
ἀλλὰ καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοί·
그러나 이러할 때에도 삼단논법은 여러 개이다.
πλείω γὰρ τὰ συμπεράσματα ἐστιν, οἷον τό τε Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ.
Εἰ δʼ οὖν μὴ πλείους ἀλλʼ εἷς, οὕτω μὲν ἐνδέχεται γενέσθαι διὰ πλειόνων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα, ὡς δὲ τὸ διὰ τῶν Α Β, ἀδύνατον.
왜냐하면 결론들이 여러 개이기 때문이다. 예컨대 A와 B, 그리고 C처럼 말이다. 그렇다면 만약 그것들이 여러 개가 아니라 하나라면, 전자의 방식으로는 동일한 결론이 여러 명사를 통해 생겨날 수 있지만, 후자와 같이 A, B를 통하는 것과 같은 방식으로는 불가능하다.
ἔστω γὰρ τὸ Ε συμπεπερασμένον ἐκ τῶν Α Β Γ Δ. οὐκοῦν ἀνάγκη τι αὐτῶν ἄλλο πρὸς ἄλλο εἰλῆφθαι, τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δʼ ὡς μέρος·
예컨대 E가 A, B, C, D로부터 결론지어진 것이라고 하자. 따라서 그것들 중 어떤 것은 다른 것에 대해 취해져야 하고, 하나는 전체로서, 다른 하나는 부분으로서 관계를 맺어야 한다.
τοῦτο γὰρ δεδεικται πρότερον, ὅτι ὄντος συλλογισμοῦ ἀναγκαῖον οὕτως τινὰς ἔχειν τῶν ὅρων.
왜냐하면 삼단논법이 성립한다면 명사들 중 일부가 이와 같은 관계에 있어야 함은 앞에서 이미 증명되었기 때문이다.
ἐχέτω οὖν τὸ οὕτως πρὸς τὸ Β. ἔστιν ἄρα τι ἐξ αὐτῶν συμπέρασμα.
그렇다면 [A가] B에 대해 이와 같이 관계를 맺고 있다고 하자. 따라서 이것들로부터 어떤 결론이 성립한다.
οὐκοῦν ἤτοι τὸ ἢ τῶν Γ Δ θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα.
그렇다면 그 결론은 E이거나, Γ, Δ 중 어느 하나이거나, 아니면 이것들 이외의 다른 어떤 것이다.
καὶ εἰ μὲν τὸ Ε, ἐκ τῶν Α Β μόνον ἂν εἴη ὁ συλλογισμός.
그리고 만약 E라면, 삼단논법은 오직 A, B로부터만 성립할 것이다.
τὰ δὲ Γ Δ εἰ μὲν ἔχει οὕτως ὥστʼ εἶναι τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δʼ ὡς μέρος, ἔσται τι καὶ ἐξ ἐκείνων, καὶ ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα.
반면 C, D가, 하나는 전체로서 다른 하나는 부분으로서 관계를 맺고 있다면, 그것들로부터도 어떤 결론이 성립할 것이며, 그것은 E이거나 A, B 중 어느 하나이거나 이것들 이외의 다른 어떤 것일 것이다.
καὶ εἰ μὲν τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον, ἢ πλείους ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ἢ ὡς ἐνεδέχετο ταὐτὸ διὰ πλειόνων ὅρων περαίνεσθαι συμβαίνει·
그리고 만약 그것이 E이거나 A, B 중 어느 하나라면, 여러 개의 삼단논법이 성립하게 되거나, 혹은 동일한 결론이 여러 명사를 통해 이끌어내어질 수 있었던 상황이 일어나게 된다.
εἰ δʼ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα, πλείους ἔσονται καὶ ἀσύναπτοι οἱ συλλογισμοὶ πρὸς ἀλλήλους.
그러나 만약 이것들 이외의 다른 어떤 것이라면, 여러 개의 삼단논법들이 성립하며 그것들은 서로 무관한 것이 된다.
εἰ δὲ μὴ οὕτως ἔχοι τὸ Γ πρὸς τὸ Δ ὥστε ποιεῖν συλλογισμόν, μάτην ἔσται εἰλημμένα, εἰ μὴ ἐπαγωγῆς ἢ κρύψεως ἤ τινος ἄλλου τῶν τοιούτων χάριν.
또한 만약 C가 D에 대해 삼단논법을 형성할 수 있는 방식으로 관계를 맺고 있지 않다면, 그것들은 헛되이 취해진 셈이 된다. 단, 귀납나 은폐, 혹은 그와 같은 다른 목적 때문인 경우는 예외이다.
Εἰ δʼ ἐκ τῶν Α Β μὴ τὸ Ε ἀλλʼ ἄλλο τι γίγνεται συμπέρασμα, ἐκ δὲ τῶν Γ Δ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα, πλείους τε οἱ συλλογισμοὶ γίνονται καὶ οὐ τοῦ ὑποκειμένου·
그러나 만약 A, B로부터 E가 아니라 다른 어떤 결론이 성립하고, C, D로부터 그것들 중 어느 하나이거나 이것들 이외의 다른 결론이 성립한다면, 여러 개의 삼단논법이 이루어질 뿐만 아니라 제기된 논제에 대한 것이 아니게 된다.
ὑπέκειτο γὰρ εἶναι τοῦ Ε τὸν συλλογισμόν.
왜냐하면 삼단논법은 E에 대한 것이라고 가정되었기 때문이다.