§1.1.23Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι συλλογισμοὶ τελειοῦνταί τε διὰ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμῶν καὶ εἰς τούτους ἀνάγονται, δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων·
したがって、これら［第二および第三］の格における三段論法が、第一格における全称三段論法を通じて完成され、またこれらに還元されることは、これまでに述べられたことから明らかである。
ὅτι δʼ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει, νῦν ἔσται φανερόν, ὅταν δειχθῇ πᾶς γινόμενος διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων.
しかし、端的にすべての三段論法がこのよう［な性質を持つ］になることは、今や明らかになるであろう。 というのも、いかなる［三段論法］もこれら［三つの］格のいずれかを通じて成立することが示されるからである。
Ἀνάγκη δὴ πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν ἢ ὑπάρχον τι ἢ μὴ ὑπάρχον δεικνύναι, καὶ τοῦτο ἢ καθόλου ἢ κατὰ μέρος, ἔτι ἢ δειπτικῶς ἢ ἐξ ὑποθέσεως.
実際、すべての証明およびすべての三段論法は、何かが属するか、あるいは属さないかを示すことが必然であり、しかもこれは全称的にか、あるいは特称的にであり、さらに直証的にか、あるいは仮設からである。
τοῦ δʼ ἐξ ὑποθέσεως μέρος τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου.
そして仮設によるものの一部が、不可能式による（帰謬法による）ものである。
πρῶτον οὖν εἴπωμεν περὶ τῶν δεικτικῶν·
そこで、まず直証的な三段論法について語ることにしよう。
τούτων γὰρ δειχθέντων φανερὸν ἔσται καὶ ἐπὶ τῶν εἰς τὸ ἀδύνατον καὶ ὅλως τῶν ἐξ ὑποθέσεως.
なぜなら、これらについて示されれば、不可能式に導くものや、総じて仮設によるものについても明らかになるからである。
Εἰ δὴ δέοι τὸ Α κατὰ τοῦ Β συλλογίσασθαι ἢ ὑπαρχον ἢ μὴ ὑπάρχον, ἀνάγκη λαβεῖν τι κατά τινος.
もし、ＡがＢについて属するか、あるいは属さないかを推論する必要があるなら、あるものについてあるものを取る（前提とする）ことが必然である。
εἰ μὲν οὖν τὸ Α κατὰ τὸ Β ληφθείη, τὸ ἐξ ἀρχῆς ἔσται εἰλημμένον.
したがって、もしＡがＢについて取られるなら、最初に［証明されるべきものとして］求められている事柄そのものが取られたことになるであろう。
εἰ δὲ κατὰ τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός, μηδʼ ἄλλο κατʼ ἐκείνου, μηδὲ κατὰ τοῦ ἕτερον, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός·
しかし、もし［Ａが］Γについて取られ、このΓはどのものについても取られず、また他のものもΓについて取られず、さらに他の何かも［Γが取られたもの以外について］取られないなら、三段論法は成立しないであろう。
τῷ γὰρ ἕν καθʼ ἑνὸς ληφθῆναι οὐδὲν συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης.
なぜなら、一つのものが一つのものについて取られることによって、何かが必然的に帰結することはないからである。
ὥστε προσληπτέον καὶ ἑτέραν πρότασιν.
したがって、もう一つの前提を追加して取らなければならない。
ἐὰν μὲν οὖν ληφθῇ τὸ κατʼ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α, ἢ κατὰ τοῦ Γ ἕτερον, εἶναι μὲν συλλογισμὸν οὐδὲν κωλύει, πρός μέντοι τὸ Β οὐκ ἔσται διὰ τῶν εἰλημμένων.
そこで、もし［Ａが］他のものについて取られるか、あるいは他のものがＡについて取られるか、あるいは別のものがΓについて取られるなら、三段論法が成立することを妨げるものは何もないが、しかし、取られたものを通じてＢに対して［結論を持つ］三段論法は成立しないであろう。
οὐδʼ ὅταν τὸ Γ ἑτέρῳ, κἀκεῖνο ἄλλῳ, καὶ τοῦτο ἑτέρῳ, μὴ συνάπτῃ δὲ πρὸς τὸ Β, οὐδʼ οὕτως ἔσται πρὸς τὸ Β συλἀογισμός.
また、Γが別のものに［属し］、それがさらに他のものに、そしてこれが別のものに［属する］としても、それらがＢに結びつかないときには、このようであってもＢに対する三段論法は成立しない。
ὅλως γὰρ εἴπομεν ὅτι οὐδεὶς οὐδέποτε ἔσταισυλλογισμὸς ἄλλου κατʼ ἄλλου μὴ ληφθέντος τινός μέσου, ὃ πρὸς ἑκάτερον ἔχει πως ταῖς κατηγορίαις·
なぜなら、一般に、あるものについて他のもの［が属すること］の三段論法は、両者の各々に対して述定関係において何らかの形で関係している、ある中端名辞が取られない限り、決して成立しないと我々は述べたからである。
ὁ μὲν· γὰρ συλλογισμὸς ἀπλῶς ἐκ προτάσεων ἐστιν, ὁ δὲ πρὸς τόδε συλλογισμὸς ἐκ τῶν πρὸς τόδε προτάσεων, ὁ δὲ τοῦδε·
なぜなら、端的な三段論法は［一般的な］前提から成立し、特定のものに対する三段論法はそれに対する前提から、そしてこれのこれに対する三段論法は、これのこれに対する前提を通じて成立するからである。
πρός τόδε διὰ τῶν τοῦδε πρός τόδε προτάσεων.
しかし、Ｂについて肯定も否定も何一つしないなら、あるいは逆に、ＡとＢに共通するものを何一つ取らず、それぞれに固有の事柄を肯定または否定するだけであるなら、Ｂに対する前提を取ることは不可能である。
ἀδύνατον δέ πρός τὸ Β λαβεῖν πρότασιν μηδὲν μήτε κατηγοροῦντας αὐτοῦ μήτʼ ἀπαρνουμένους, ἢ πάλιν τοῦ Α πρὸς τὸ Β μηδὲν κοινὸν λαμβάνοντας ἀλλ’ ἑκατέρου ἴδια ἄττα κατηγοροῦντας ἢ ἀπαρνουμένους.
したがって、もしこれのこれに対する三段論法が成立するならば、両者の中間にあって述定を結びつける何かを取らなければならない。
ὥστε ληπτέον τι μέσον ἀμφοῖν, ὃ συνάψει τὰς κατηγορίας, εἴπερ ἔσται τοῦδε πρός τόδε συλλογισμός.
もし、両者に共通する何かを取ることが必然であり、しかもこれが三通りに可能であるなら（すなわち、ＡをΓについて、ΓをＢについて述定するか、あるいはΓを両方について［述定する］か、あるいは両方をΓについて［述定する］かである）、そしてこれらがすでに述べられた格であるなら、すべての三段論法はこれら［三つの］格のいずれかを通じて成立することが必然であるのは明らかである。
εἰ οὖν ἀνάγκη μέν τι λαβεῖν πρὸς ἄμφω κοινόν, τοῦτο δʼ ἐνδέχεται τριχῶς (ἢ γὰρ τὸ τοῦ Γ καὶ τὸ Γ τοῦ Β κατηγορήσαντας, ἢ τὸ Γ κατʼ ἀμφοῖν, ἢ ἄμφω κατὰ τοῦ Γ), ταῦτα δʼ ἐστὶ τὰ εἰρημένα σχήματα, φανερόν ὅτι πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων.
なぜなら、もしより多くのものを媒介にしてＢに結びつくとしても、同じ議論が成り立つからである。
ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος καὶ εἰ διὰ πλειόνων συνάπτοι πρός τὸ Β. ταὐτὸ γὰρ ἔσται σχῆμα καὶ ἐπὶ τῶν πολλῶν.
というのも、多くの［名辞］の場合にも、格としては同じになるからである。
Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοὶ περαίνονται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων, φανερόν·
したがって、直証的な［三段論法］が上述の格を通じて結論されることは明らかである。
ὅτι δὲ καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον, δῆλον ἔσται διὰ τούτων.
しかし、不可能式に導くもの（帰謬法）も同様であることを、これらを通じて明らかにしよう。
πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δεικνύουσιν, ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνῃ τῆς ἀντιφάσεως τεθείσης, οἶον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ τὸ γίνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης.
なぜなら、不可能式を通じて結論するすべてのものは、偽なることを推論する一方で、最初に［証明されるべきものとして］求められている事柄を仮設から示すからであり、それは矛盾を仮定したときに何らかの不可能なことが帰結するときである。 例えば、［正方形の］対角線が通約不可能であることは、通約可能と置かれた場合に、奇数が偶数と等しくなるということによって示される［のと同様である］。
τὸ μὲν οὖν ἴσα γίνεσθαι τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις συλλογίζεται, τὸ δʼ ἀσύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἐξ ὑποθέσεως δείκνυσιν, ἐπεὶ ψεῦδος συμβαίνει διὰ τὴν ἀντίφασιν.
すなわち、奇数が偶数と等しくなるということは推論されるが、対角線が通約不可能であるということは仮設から示されるのである。 なぜなら、矛盾によって偽なることが帰結するからである。
τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι, τὸ δεῖξαί τι ἀδύνατον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν.
というのも、不可能なことに導くことによって推論するとは、最初の仮設によって何らかの不可能なことを示すことだからである。
ὥστʼ ἐπεὶ τοῦ ψεύδους γίνεται συλλογισμὸς δεικτικὸς ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγομένοις, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δείκνυται, τοὺς δὲ δεικτικοὺς πρότερον εἴπομεν ὅτι διὰ τούτων περαίνονται τῶν σχημάτων, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμοὶ διὰ τούτων ἔσονται τῶν σχημάτων.
したがって、不可能式に帰着せしめられるものにおいては、偽なることの直証的な三段論法が成立する一方で、最初に求められている事柄は仮設から示されるのであり、また、直証的な［三段論法］はこれらの格を通じて結論されると我々が先に述べたことからすれば、不可能式による三段論法もこれらの格を通じて成立することは明らかである。
ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ἄλλοι πάντες οἱ ἐξ ὑποθέσεως·
同様のことは、他のすべての仮設による［三段論法］についても成り立つ。
ἐν ἅπασι γὰρ ὁ μὲν συλλογισμὸς γίνεται πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς περαίνεται διʼ ὁμολογίας ἤ τινος ἄλλης ὑποθέσεως.
なぜなら、そのすべてにおいて、三段論法は置き換えられたものに対して成立するが、最初に求められている事柄は、合意あるいは他の何らかの仮設を通じて結論されるからである。
εἰ δὲ τοῦτʼ ἀληθές, πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τριῶν τῶν προειρημένων σχημάτων.
そしてもしこれが真実であるなら、すべての証明およびすべての三段論法は、上述の三つの格を通じて成立することが必然である。
τούτου δὲ δειχθέντος δῆλον ὡς ἅπας τε συλλογισμός ἐπιτελεῖται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καὶ ἀνάγεται εἰς τοὺς ἐν τούτῳ καθόλου συλλογισμούς.
そしてこれが示された以上、すべての三段論法は第一格を通じて完成され、この［第一格］における全称三段論法に還元されることは明らかである。