§1.1.23Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι συλλογισμοὶ τελειοῦνταί τε διὰ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμῶν καὶ εἰς τούτους ἀνάγονται, δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων·
따라서 이 [제2 및 제3] 격들의 삼단논법들이 제1격의 전칭 삼단논법들을 통해 완성되고 그것들로 환원된다는 것은 이미 말한 것들로부터 분명하다.
ὅτι δʼ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει, νῦν ἔσται φανερόν, ὅταν δειχθῇ πᾶς γινόμενος διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων.
그러나 단적으로 모든 삼단논법이 이와 같이 [성질을 갖게] 될 것임은 이제 분명해질 것인데, [모든] 생성되는 삼단논법이 이 격들 중 어느 하나를 통해 이루어짐이 증명될 때 그러할 것이다.
Ἀνάγκη δὴ πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν ἢ ὑπάρχον τι ἢ μὴ ὑπάρχον δεικνύναι, καὶ τοῦτο ἢ καθόλου ἢ κατὰ μέρος, ἔτι ἢ δειπτικῶς ἢ ἐξ ὑποθέσεως.
진실로 모든 증명과 모든 삼단논법은 어떤 것이 속하거나 속하지 않음을 보여주어야만 하는데, 이것은 전칭으로나 특칭으로이며, 나아가 직증적으로나 가설로부터이다.
τοῦ δʼ ἐξ ὑποθέσεως μέρος τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου.
그리고 가설로부터의 것의 일부가 불가능을 통한[귀류법에 의한] 것이다.
πρῶτον οὖν εἴπωμεν περὶ τῶν δεικτικῶν·
그러므로 먼저 직증적인 것들에 대해 말하도록 하자.
τούτων γὰρ δειχθέντων φανερὸν ἔσται καὶ ἐπὶ τῶν εἰς τὸ ἀδύνατον καὶ ὅλως τῶν ἐξ ὑποθέσεως.
왜냐하면 이것들이 증명되면, 불가능으로 이끄는 것들이나 전체적으로 가설로부터의 것들에 대해서도 분명해질 것이기 때문이다.
Εἰ δὴ δέοι τὸ Α κατὰ τοῦ Β συλλογίσασθαι ἢ ὑπαρχον ἢ μὴ ὑπάρχον, ἀνάγκη λαβεῖν τι κατά τινος.
만약 A가 B에 대해 속하거나 속하지 않는다고 추론해야 한다면, 어떤 것에 대해 어떤 것을 취하는 것이 필연적이다.
εἰ μὲν οὖν τὸ Α κατὰ τὸ Β ληφθείη, τὸ ἐξ ἀρχῆς ἔσται εἰλημμένον.
그러므로 만약 A가 B에 대해 취해진다면, 처음에 [증명해야 할 것으로] 요구된 것 자체가 취해진 셈이 될 것이다.
εἰ δὲ κατὰ τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός, μηδʼ ἄλλο κατʼ ἐκείνου, μηδὲ κατὰ τοῦ ἕτερον, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός·
그러나 만약 [A가] Γ에 대해 취해지고, Γ는 어느 것에도 취해지지 않으며, 다른 어떤 것도 그[Γ]에 대해 취해지지 않고, 다른 어떤 것도 다른 것에 대해 취해지지 않는다면, 어떤 삼단논법도 성립하지 않을 것이다.
τῷ γὰρ ἕν καθʼ ἑνὸς ληφθῆναι οὐδὲν συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης.
왜냐하면 한 사물이 다른 한 사물에 대해 취해진 것만으로는 필연적으로 귀결되는 것이 아무것도 없기 때문이다.
ὥστε προσληπτέον καὶ ἑτέραν πρότασιν.
따라서 다른 전제 하나를 더 취해야만 한다.
ἐὰν μὲν οὖν ληφθῇ τὸ κατʼ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α, ἢ κατὰ τοῦ Γ ἕτερον, εἶναι μὲν συλλογισμὸν οὐδὲν κωλύει, πρός μέντοι τὸ Β οὐκ ἔσται διὰ τῶν εἰλημμένων.
그러므로 만약 [A가] 다른 것에 대해 취해지거나, 다른 것이 A에 대해 취해지거나, 다른 것이 Γ에 대해 취해진다면, 삼단논법이 성립하는 것을 가로막는 것은 아무것도 없지만, 그러나 취해진 것들을 통해서는 B에 대한 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
οὐδʼ ὅταν τὸ Γ ἑτέρῳ, κἀκεῖνο ἄλλῳ, καὶ τοῦτο ἑτέρῳ, μὴ συνάπτῃ δὲ πρὸς τὸ Β, οὐδʼ οὕτως ἔσται πρὸς τὸ Β συλἀογισμός.
또한 Γ가 다른 것에, 그것이 또 다른 것에, 그리고 이것이 다른 것에 [속한다] 하더라도, 그것이 B에 결합하지 않는다면, 이렇다 하더라도 B에 대한 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅλως γὰρ εἴπομεν ὅτι οὐδεὶς οὐδέποτε ἔσταισυλλογισμὸς ἄλλου κατʼ ἄλλου μὴ ληφθέντος τινός μέσου, ὃ πρὸς ἑκάτερον ἔχει πως ταῖς κατηγορίαις·
왜냐하면 일반적으로, 어떤 중개명사가 취해지지 않고서는 다른 것에 대한 다른 것의 삼단논법은 결코 성립하지 않는다고 우리가 말했기 때문인데, 그 중개명사는 술어들을 통해 각각에 대해 어떻게든 관련되어 있는 것이다.
ὁ μὲν· γὰρ συλλογισμὸς ἀπλῶς ἐκ προτάσεων ἐστιν, ὁ δὲ πρὸς τόδε συλλογισμὸς ἐκ τῶν πρὸς τόδε προτάσεων, ὁ δὲ τοῦδε· πρός τόδε διὰ τῶν τοῦδε πρός τόδε προτάσεων.
왜냐하면 단적인 삼단논법은 전제들로부터 성립하고, 이것에 대한 삼단논법은 이것에 대한 전제들로부터 성립하며, 이것의 이것에 대한 삼단논법은 이것의 이것에 대한 전제들을 통해 성립하기 때문이다.
ἀδύνατον δέ πρός τὸ Β λαβεῖν πρότασιν μηδὲν μήτε κατηγοροῦντας αὐτοῦ μήτʼ ἀπαρνουμένους, ἢ πάλιν τοῦ Α πρὸς τὸ Β μηδὲν κοινὸν λαμβάνοντας ἀλλ’ ἑκατέρου ἴδια ἄττα κατηγοροῦντας ἢ ἀπαρνουμένους.
그러나 B에 대해 아무것도 긍정하거나 부정하지 않으면서 B에 대한 전제를 취하는 것은 불가능하며, 혹은 다시 A와 B에 대해 아무런 공통된 것도 취하지 않고 각각에 고유한 어떤 것들을 긍정하거나 부정하는 것으로는 불가능하다.
ὥστε ληπτέον τι μέσον ἀμφοῖν, ὃ συνάψει τὰς κατηγορίας, εἴπερ ἔσται τοῦδε πρός τόδε συλλογισμός.
따라서 이것의 이것에 대한 삼단논법이 성립하려면, 술어들을 결합해 줄 둘 사이의 어떤 중개명사를 취해야만 한다.
εἰ οὖν ἀνάγκη μέν τι λαβεῖν πρὸς ἄμφω κοινόν, τοῦτο δʼ ἐνδέχεται τριχῶς (ἢ γὰρ τὸ τοῦ Γ καὶ τὸ Γ τοῦ Β κατηγορήσαντας, ἢ τὸ Γ κατʼ ἀμφοῖν, ἢ ἄμφω κατὰ τοῦ Γ), ταῦτα δʼ ἐστὶ τὰ εἰρημένα σχήματα, φανερόν ὅτι πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων.
그러므로 만약 둘에 공통된 어떤 것을 취하는 것이 필연적이고, 이것이 세 가지 방식으로 가능하다면(즉 A를 Γ에 대해, Γ를 B에 대해 술어화하거나, Γ를 둘 다에 대해 술어화하거나, 둘 다를 Γ에 대해 술어화하거나), 그리고 이것들이 이미 말한 격들이라면, 모든 삼단논법이 이 격들 중 어느 하나를 통해 성립하는 것이 필연적임은 분명하다.
ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος καὶ εἰ διὰ πλειόνων συνάπτοι πρός τὸ Β. ταὐτὸ γὰρ ἔσται σχῆμα καὶ ἐπὶ τῶν πολλῶν.
왜냐하면 더 많은 것들을 매개로 하여 B에 결합하더라도 동일한 논리가 성립하기 때문이다. 왜냐하면 많은 것들의 경우에도 격으로서는 동일할 것이기 때문에 이다.
Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοὶ περαίνονται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων, φανερόν·
그러므로 직증적인 [삼단논법]들이 앞서 말한 격들을 통해 결론지어진다는 것은 분명하다.
ὅτι δὲ καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον, δῆλον ἔσται διὰ τούτων.
그러나 불가능으로 이끄는 것들도 마찬가지라는 점이 이것들을 통해 분명해질 것이다.
πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δεικνύουσιν, ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνῃ τῆς ἀντιφάσεως τεθείσης, οἶον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ τὸ γίνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης.
왜냐하면 불가능을 통해 결론짓는 모든 삼단논법은 거짓을 추론하는 반면, 모순이 가정되었을 때 어떤 불가능한 결과가 귀결됨으로써, 처음에 요구된 사항을 가설로부터 보여주기 때문이다. 예컨대 [정사각형의] 대각선이 공통척도를 가질 수 없다는[통약불가능하다는] 것은, 공통척도를 가진다고 가정했을 때 홀수가 짝수와 같아지게 된다는 점을 통해 증명된다.
τὸ μὲν οὖν ἴσα γίνεσθαι τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις συλλογίζεται, τὸ δʼ ἀσύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἐξ ὑποθέσεως δείκνυσιν, ἐπεὶ ψεῦδος συμβαίνει διὰ τὴν ἀντίφασιν.
즉, 홀수가 짝수와 같아지게 된다는 것은 추론되지만, 대각선이 통약불가능하다는 것은 가설로부터 증명되는 것인데, 모순으로 인해 거짓이 귀결되기 때문이다.
τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι, τὸ δεῖξαί τι ἀδύνατον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν.
왜냐하면 불가능을 통해 추론한다는 것은 처음에 세운 가설로 인해 어떤 불가능한 점을 보여주는 것이기 때문이다.
ὥστʼ ἐπεὶ τοῦ ψεύδους γίνεται συλλογισμὸς δεικτικὸς ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγομένοις, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δείκνυται, τοὺς δὲ δεικτικοὺς πρότερον εἴπομεν ὅτι διὰ τούτων περαίνονται τῶν σχημάτων, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμοὶ διὰ τούτων ἔσονται τῶν σχημάτων.
따라서 불가능으로 환원되는 것들에서는 거짓에 대한 직증적 삼단논법이 이루어지는 반면, 처음에 요구된 사항은 가설로부터 증명되는 것인데, 직증적인 삼단논법들이 이 격들을 통해 결론지어진다고 우리가 앞서 말했으므로, 불가능을 통한 삼단논법들도 이 격들을 통해 이루어질 것임은 분명하다.
ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ἄλλοι πάντες οἱ ἐξ ὑποθέσεως· ἐν ἅπασι γὰρ ὁ μὲν συλλογισμὸς γίνεται πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον, τὸ δʼ ἐξ ἀρχῆς περαίνεται διʼ ὁμολογίας ἤ τινος ἄλλης ὑποθέσεως.
그리고 다른 모든 가설로부터의 삼단논법들도 마찬가지인데, 그 모든 경우에 삼단논법은 대체된 것에 대해 성립하지만, 처음에 요구된 사항은 합의나 다른 어떤 가설을 통해 결론지어지기 때문이다.
εἰ δὲ τοῦτʼ ἀληθές, πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τριῶν τῶν προειρημένων σχημάτων.
그리고 만약 이것이 참이라면, 모든 증명과 모든 삼단논법은 앞서 말한 세 가지 격들을 통해 이루어지는 것이 필연적이다.
τούτου δὲ δειχθέντος δῆλον ὡς ἅπας τε συλλογισμός ἐπιτελεῖται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καὶ ἀνάγεται εἰς τοὺς ἐν τούτῳ καθόλου συλλογισμούς.
그리고 이것이 증명된 이상, 모든 삼단논법이 제1격을 통해 완성되고 이 [격]의 전칭 삼단논법들로 환원된다는 것은 분명하다.