§1.1.22Εἰ δʼ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐνδεχομένη, κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων ἀεὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἔσται συλλογισμός, ὅταν δʼ ᾖ τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ἐὰν μὲν τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν.
もし前提の一方が必然的であり、他方が可能的であるなら、名辞が肯定である場合には、常に可能であることの三段論法が成立するであろう。 しかし、一方が肯定で他方が否定である場合、肯定前提が必然的であるなら［結論は］可能的に属さないことであり、否定前提が［必然的］であるなら、可能的に［属さないこと］と属さないことの両方［の結論］になる。
τοῦ δʼ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός, ὥσπερ οὐδʼ ἐν τοῖς ἑτέροις σχήμασιν.
しかし、必然的に属さないことの三段論法は、他の格におけるのと同様に、成立しない。
Ἔστωσαν δὴ κατηγορικοὶ πρῶτον οἱ ὅροι, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν.
まず、名辞を肯定としよう。 そしてＡがすべてのΓに必然的に属し、Ｂがすべての［Γ］に属することが可能であるとしよう。
ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ οὐχ ὑπάρχον οὕτω γὰρ.
したがって、ＡがすべてのΓに必然的であり、ΓがＢのどれかに属することが可能であるから、ＡもＢのどれかに属することが可能となり、属するとはならないであろう。
συνέπιπτεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος.
というのも、第一格においてそのように帰結したからである。
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ τεθείη ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ ἐνδεχόμενον.
同様に、もしＢ-Γが必然的と置かれ、Ａ-Γが可能的と置かれても、証明されるであろう。
πάλιν ἔστω τὸ μὲν κατηγορικόν τὸ δέ στερητικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ κατηγορικόν·
再び、一方が肯定で他方が否定であり、肯定前提が必然的であるとしよう。
καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῶ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
そしてＡはどの Γにも属さないことが可能であり、Ｂはすべての［Γ］に必然的に属するとしよう。
ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα·
すると、再び第一格が成立するであろう。
καὶ γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει·
なぜなら、否定前提が「可能であること」を意味するからである。
φανερόν οὖν ὅτι τό συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον·
したがって、結論が可能になることは明らかである。
ὅτε γὰρ οὕτως ἔχοιεν αἰ προτάσεις ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον.
というのも、第一格において前提がこのようであるとき、結論も可能であったからである。
εἰ δʼ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία, τό συμτπέραομα ἔσται καὶ ὅτι ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει.
しかし、もし否定前提が必然的であるなら、結論は、［ＡがＢの］一部に属さないことが可能であるということと、属さないということの両方になるであろう。
κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεσθαι.
実際、ＡがΓに必然的に属さず、Ｂがすべての［Γ］に属することが可能であるとしよう。
ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ καταφατικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ ἀναγκαία ἡ στερητικὴ πρότασις.
すると、肯定前提であるＢ-Γが換位されることによって、第一格が成立し、否定前提が必然的となる。
ὅτε δʼ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, συνέβαινε τὸ Α τῷ Γ καὶ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν, ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
しかし、前提がこのようであったとき、ＡがΓに、［一部に］属さないことが可能であるということと、属さないということの両方が帰結していた。 したがって、ＡがＢに対しても［同様になる］。
ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς μεταληφθείσης τῆς προτάσεως, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ἐὰν δʼ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται·
しかし、否定［前提］が小端名辞の方に置かれるとき、それが可能的なものであるなら、前提が変更されることによって、以前と同様に三段論法が成立するが、必然的なものであるなら、成立しない。
καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
なぜなら、すべてのものに必然的に属することもあり、また、どのものにも属さないことが可能であることもあるからである。
ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ὕπνος—ἵππος καθεύδων—ἄνθρωπος, τοῦ μηδενὶ ὕπνος—ἵππος ἐγρηγορώς—ἄνθρωπος.
すべてのものに属することの［証明のための］名辞は「睡眠 ― 眠っている馬 ― 人間」であり、どのものにも属さないことの［証明のための名辞は］「睡眠 ― 目覚めている馬 ― 人間」である。
Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ εἰ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸ μέσον·
また、名辞の一方が中端名辞に対して全称であり、他方が特称である場合も、同様のことが成り立つであろう。
κατηγορικῶν μὲν γὰρ ὄντων ἀμφοτέρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅταν τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῇ τὸ δὲ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ καταφατικόν.
なぜなら、両方が肯定であるなら、三段論法は「可能であること」についてのものであり、「属すること」についてのものではないからであり、また、一方が否定で他方が肯定として取られ、肯定前提が必然的であるときも同様だからである。
ὅταν δὲ τὸ στερητικόν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν·
しかし、否定前提が必然的であるときには、結論も「属さないこと」についてのものとなるであろう。
ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῆς δείξεως καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
なぜなら、名辞が全称である場合も全称でない場合も、証明の方法は同じだからである。
ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦσθαι τοὺς συλλογισμούς, ὥστε καθάπερ ἐν ἐκείνοις, καὶ ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον συμπίπτειν.
なぜなら、三段論法は第一格を通じて完成されることが必然であり、したがって第一格におけるのと同様に、これら［の三段論法］においても同じことが必然的に帰結するからである。
ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν καθόλου ληφθὲν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἐὰν δʼ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται.
しかし、否定前提が全称として取られて小端名辞の方に置かれるとき、それが可能的なものであるなら、換位を通じて三段論法が成立するが、必然的なものであるなら、成立しない。
δειχθήσεται δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
そして、そのことは全称［前提］の場合と同じ方法で、かつ同じ名辞を通じて証明されるであろう。
φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότε καὶ πῶς ἔσται συλλογισμός, καὶ πότε τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν.
したがって、この格においても、いつどのように三段論法が成立するか、また、いつ「可能であること」についてであり、いつ「属すること」についてであるかが明らかである。
δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
また、すべての三段論法が不完全であり、第一格を通じて完成されることも明らかである。