§1.1.21Ἐὰν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ὅτι ἐνδέχεται καὶ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, συλλογισμὸς δʼ ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὃν καὶ ἐν τοῖς πρότερον.
もし前提の一方が「属すること」を意味し、他方が「可能であること」を意味するなら、結論は「可能である」となり、「属する」とはならないであろう。 そして三段論法は、名辞が以前と同様の配置をとるときに成立するであろう。
ἔστωσαν γὰρ πρῶτον· κατηγορικοί, καὶ τὸ μὲν παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν.
まず、［前提が］肯定であり、［Ａが］すべてのΓに属し、Ｂが［すべてのΓに］属することが可能であるとしよう。
ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ τὸ συμπέρασμα ὅτι ἐνδέχεται τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν·
すると、ＢとΓ［の間の前提］が換位されることによって、第一格が成立し、結論は［Ａが］Ｂのどれかに属することが可能である、となる。
ὅτε γὰρ ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι σημαίνοι ἐνδέχεσθαι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον.
なぜなら、第一格において前提の一方が「可能であること」を意味するとき、結論も可能であったからである。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Α Γ ἐνδέχεσθαι, καὶ εἰ τὸ μὲν Α στερητικὸν τὸ δὲ Β Γ κατηγορικόν, ὑπάρχοι δʼ ὁποτερονοῦν, ἀμφοτέρως ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα·
同様に、もし［Ｂが］Γに属し、ＡがΓに属することが可能である場合、また、［ＡとΓの前提］が否定であり、ＢとΓ［の前提］が肯定であり、どちらの前提が「属する」であっても、どちらの場合も結論は可能になるであろう。
γίνεται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα, δέδεικται δʼ ὅτι τῆς ἑτέρας προ· τάσεως ἐνδέχεσθαι σημαινούσης ἐν αὐτῷ καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον.
なぜなら、再び第一格が成立し、第一格において一方の前提が「可能であること」を意味するとき、結論も可能になるということが証明されているからである。
εἰ δὲ τὸ στερητικὸν τεθείη πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ καὶ ἄμφω ληφθείη στερητικά, διʼ αὐτῶν μὲν τῶν· κειμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφέντων δʼ ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
しかし、もし否定前提が小端名辞の方に置かれるか、あるいは両方が否定前提として取られるなら、置かれた前提そのものからは三段論法は成立しないが、換位されるなら、以前と同様に成立するであろう。
Εἰ δʼ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μέν οὐσῶν ἀμφοτέρων, ἢ τῆς μὲν καθόλου στερητικῆς τῆς δʼ ἐν μέρει καταφατικῆς, ὁ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῶν συλλογισμῶν·
しかし、もし前提の一方が全称であり、他方が特称であるなら、両方が肯定であるか、あるいは全称が否定で特称が肯定である場合には、三段論法の方法は同じである。
πάντες γὰρ περαίνονται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
なぜなら、すべて第一格を通じて結論が導かれるからである。
ὥστε φανερὸν ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται ὁ συλλογισμός.
したがって、三段论法は「可能であること」の［結論］になり、「属すること」の［結論］にはならないことは明らかである。
εἰ δʼ ἡ μὲν καταφατικὴ καθόλου ἡ δὲ στερητικὴ ἐν μέρει, διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔσται ἡ ἀπόδειξις.
しかし、もし肯定が全称であり、否定が特称であるなら、背理法を通じて証明されるであろう。
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ ἐνδεχέσθω τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν·
実際、ＢがすべてのΓに属し、［Ａが］Γのどれかに属さないことが可能であるとしよう。
ἀνάγκη δὴ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν.
すると、ＡがＢのどれかに属さないことが可能であることが必然である。
εἰ γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κεῖται ὑπάρχειν, τὸ Α παντὶ τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει·
なぜなら、もしＡがすべてのＢに必然的に属し、ＢがすべてのΓに属すると置かれているなら、Ａはすべての［Γ］に必然的に属するであろう。
τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον.
なぜなら、このことは以前に証明されているからである。
ἀλλʼ ὑπέκειτο τινὶ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν.
しかし、［ＡはΓの］どれかに属さないことが可能であると仮定されていた。
Ὅταν δʼ ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν ἀμφότεραι, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
しかし、両方が不定として、あるいは特称として取られるときには、三段論法は成立しない。
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐν τοῖς πρότερον, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
証明は以前と同様であり、同じ名辞を通じて行われる。