§1.1.22Εἰ δʼ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐνδεχομένη, κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων ἀεὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἔσται συλλογισμός, ὅταν δʼ ᾖ τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ἐὰν μὲν τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν.
만약 전제들 중 하나는 필연적이고 다른 하나는 가능한 것이라면, 명사들이 긍정적일 때에는 항상 가능함에 대한 삼단논법이 성립할 것이다. 그러나 하나는 긍정이고 다른 하나는 부정일 때, 긍정 전제가 필연적이라면 [결론은] 가능하게 속하지 않음이 될 것이고, 부정 전제가 [필연적]이라면 가능하게 [속하지 않음]과 속하지 않음 둘 다가 될 것이다.
τοῦ δʼ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός, ὥσπερ οὐδʼ ἐν τοῖς ἑτέροις σχήμασιν.
그러나 필연적으로 속하지 않음에 대한 삼단논법은 다른 격들에서와 마찬가지로 성립하지 않을 것이다.
Ἔστωσαν δὴ κατηγορικοὶ πρῶτον οἱ ὅροι, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν.
우선 명사들을 긍정이라 하고, A가 모든 Γ에 필연적으로 속하며, B는 모든 [Γ]에 속하는 것이 가능하다고 하자.
ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ οὐχ ὑπάρχον οὕτω γὰρ.
그렇다면 A가 모든 Γ에 필연적으로 속하고, Γ는 어떤 B에 속하는 것이 가능하므로, A 역시 어떤 B에 속하는 것이 가능할 것이며 속하는 것이 아닐 것이다.
συνέπιπτεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος.
왜냐하면 제1격에서 그렇게 결합했기 때문이다.
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ τεθείη ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ ἐνδεχόμενον.
마찬가지로 만약 B-Γ가 필연적인 것으로 놓이고 A-Γ가 가능한 것으로 놓인다 하더라도 증명될 것이다.
πάλιν ἔστω τὸ μὲν κατηγορικόν τὸ δέ στερητικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ κατηγορικόν·
다시, 하나는 긍정이고 다른 하나는 부정이며, 긍정 전제가 필연적이라고 하자.
καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῶ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
그리고 A는 어떤 Γ에도 속하지 않는 것이 가능하고, B는 모든 [Γ]에 필연적으로 속한다고 하자.
ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα·
그렇다면 다시 제1격이 성립할 것이다.
καὶ γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει·
왜냐하면 부정 전제가 가능함을 의미하기 때문이다.
φανερόν οὖν ὅτι τό συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον·
따라서 결론이 가능한 것이 될 것임은 분명하다.
ὅτε γὰρ οὕτως ἔχοιεν αἰ προτάσεις ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον.
왜냐하면 제1격에서 전제들이 이와 같았을 때 결론도 가능한 것이었기 때문이다.
εἰ δʼ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία, τό συμτπέραομα ἔσται καὶ ὅτι ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει.
그러나 만약 부정 전제가 필연적이라면, 결론은 어떤 것에 속하지 않는 것이 가능하다는 것과 속하지 않는다는 것 둘 다가 될 것이다.
κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεσθαι.
실제로 A가 Γ에 필연적으로 속하지 않고, B는 모든 [Γ]에 속하는 것이 가능하다고 하자.
ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ καταφατικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ ἀναγκαία ἡ στερητικὴ πρότασις.
그렇다면 긍정 전제인 B-Γ가 환위됨으로써 제1격이 성립하고, 부정 전제가 필연적인 것이 된다.
ὅτε δʼ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, συνέβαινε τὸ Α τῷ Γ καὶ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν, ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
그런데 전제들이 이와 같았을 때, A가 Γ에 어떤 것에 속하지 않는 것이 가능하다는 것과 속하지 않는다는 것 둘 다가 귀결되었으므로, 따라서 A가 B에 대해서도 [마찬가지가 된다].
ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς μεταληφθείσης τῆς προτάσεως, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ἐὰν δʼ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται·
그러나 부정 전제가 소명사 쪽에 놓일 때, 그것이 가능한 것이라면 전제가 변경됨으로써 앞서의 경우들과 마찬가지로 삼단논법이 성립하겠지만, 필연적인 것이라면 성립하지 않을 것이다.
καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
왜냐하면 모든 것에 필연적으로 속할 수도 있고, 어느 것에도 속하지 않는 것이 가능할 수도 있기 때문이다.
ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ὕπνος—ἵππος καθεύδων—ἄνθρωπος, τοῦ μηδενὶ ὕπνος—ἵππος ἐγρηγορώς—ἄνθρωπος.
모든 것에 속함에 대한 명사들은 '잠 — 잠자는 말 — 인간'이고, 어느 것에도 속하지 않음에 대한 명사들은 '잠 — 깨어 있는 말 — 인간'이다.
Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ εἰ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸ μέσον·
또한 명사들 중 하나는 매개명사에 대해 전칭이고 다른 하나는 특칭인 경우에도 마찬가지일 것이다.
κατηγορικῶν μὲν γὰρ ὄντων ἀμφοτέρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅταν τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῇ τὸ δὲ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ καταφατικόν.
왜냐하면 둘 다 긍정인 경우에는 삼단논법이 가능함에 대한 것이지 속함에 대한 것이 아닐 것이며, 하나는 부정으로 취해지고 다른 하나는 긍정으로 취해지며 긍정 전제가 필연적인 경우에도 그러할 것이기 때문이다.
ὅταν δὲ τὸ στερητικόν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν·
그러나 부정 전제가 필연적일 때에는 결론 역시 속하지 않음에 대한 것이 될 것이다.
ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῆς δείξεως καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
왜냐하면 명사들이 전칭이든 전칭이 아니든 증명의 방식은 동일하기 때문이다.
ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦσθαι τοὺς συλλογισμούς, ὥστε καθάπερ ἐν ἐκείνοις, καὶ ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον συμπίπτειν.
왜냐하면 삼단논법들이 제1격을 통해 완성되는 것이 필연적이므로, 제1격에서와 마찬가지로 이 삼단논법들에서도 동일한 결과가 필연적으로 결합하기 때문이다.
ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν καθόλου ληφθὲν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἐὰν δʼ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται.
그러나 전칭으로 취해진 부정 전제가 소명사 쪽에 놓일 때, 그것이 가능한 것이라면 환위를 통해 삼단논법이 성립할 것이나, 필연적인 것이라면 성립하지 않을 것이다.
δειχθήσεται δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
그리고 이 점은 전칭의 경우와 동일한 방식으로, 그리고 동일한 명사들을 통해 증명될 것이다.
φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότε καὶ πῶς ἔσται συλλογισμός, καὶ πότε τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν.
따라서 이 격에서도 언제 어떻게 삼단논법이 성립하는지, 그리고 언제 가능함에 대한 것이고 언제 속함에 대한 것인지가 분명하다.
δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
또한 이 삼단논법들이 모두 불완전하며, 제1격을 통해 완성된다는 점도 분명하다.