§1.1.21Ἐὰν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ὅτι ἐνδέχεται καὶ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, συλλογισμὸς δʼ ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὃν καὶ ἐν τοῖς πρότερον.
만약 전제들 중 하나는 속함을 의미하고 다른 하나는 가능함을 의미한다면, 결론은 가능함이 될 것이고 속함이 되지 않을 것이며, 명사들이 앞서의 경우들과 동일한 관계를 가질 때 삼단논법이 성립할 것이다.
ἔστωσαν γὰρ πρῶτον· κατηγορικοί, καὶ τὸ μὲν παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν.
우선 긍정 전제들이라 하고, [A]가 모든 Γ에 속하며 B는 모든 [Γ]에 속하는 것이 가능하다고 하자.
ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ τὸ συμπέρασμα ὅτι ἐνδέχεται τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν·
그렇다면 B-Γ가 환위됨으로써 제1격이 성립할 것이고, 결론은 [A]가 어떤 B에 속하는 것이 가능하다는 것이 된다.
ὅτε γὰρ ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι σημαίνοι ἐνδέχεσθαι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον.
왜냐하면 제1격에서 전제들 중 하나가 가능함을 의미할 때 결론도 가능한 것이었기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Α Γ ἐνδέχεσθαι, καὶ εἰ τὸ μὲν Α στερητικὸν τὸ δὲ Β Γ κατηγορικόν, ὑπάρχοι δʼ ὁποτερονοῦν, ἀμφοτέρως ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα·
마찬가지로 만약 [B]가 Γ에 속하고 A-Γ가 가능한 경우에도, 그리고 [A-Γ]가 부정이고 B-Γ가 긍정이며 둘 중 어느 하나가 속하는 경우에도, 두 경우 모두 결론은 가능한 것이 될 것이다.
γίνεται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα, δέδεικται δʼ ὅτι τῆς ἑτέρας προ· τάσεως ἐνδέχεσθαι σημαινούσης ἐν αὐτῷ καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον.
왜냐하면 다시 제1격이 성립하며, 제1격에서 전제들 중 하나가 가능함을 의미할 때 결론도 가능할 것이라는 점이 증명되었기 때문이다.
εἰ δὲ τὸ στερητικὸν τεθείη πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ καὶ ἄμφω ληφθείη στερητικά, διʼ αὐτῶν μὲν τῶν· κειμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφέντων δʼ ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
그러나 만약 부정 전제가 소명사 쪽에 놓이거나 둘 다 부정 전제로 취해진다면, 설정된 전제들 자체로부터는 삼단논법이 성립하지 않겠지만, 환위된다면 앞서의 경우들과 마찬가지로 성립할 것이다.
Εἰ δʼ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μέν οὐσῶν ἀμφοτέρων, ἢ τῆς μὲν καθόλου στερητικῆς τῆς δʼ ἐν μέρει καταφατικῆς, ὁ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῶν συλλογισμῶν·
그러나 만약 전제들 중 하나는 전칭이고 다른 하나는 특칭이라면, 둘 다 긍정이거나 전칭이 부정이고 특칭이 긍정인 경우에는 삼단논법의 방식이 동일할 것이다.
πάντες γὰρ περαίνονται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
왜냐하면 모두 제1격을 통해 결론이 도출되기 때문이다.
ὥστε φανερὸν ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται ὁ συλλογισμός.
따라서 삼단논법은 가능함에 대한 것이지 속함에 대한 것이 아님은 분명하다.
εἰ δʼ ἡ μὲν καταφατικὴ καθόλου ἡ δὲ στερητικὴ ἐν μέρει, διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔσται ἡ ἀπόδειξις.
그러나 만약 긍정 전제가 전칭이고 부정 전제가 특칭이라면, 귀류법을 통해 증명될 것이다.
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ ἐνδεχέσθω τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν·
실제로 B가 모든 Γ에 속하고 [A]가 어떤 Γ에는 속하지 않는 것이 가능하다고 하자.
ἀνάγκη δὴ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν.
그렇다면 A가 어떤 B에는 속하지 않는 것이 가능하다는 것이 필연적이다.
εἰ γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κεῖται ὑπάρχειν, τὸ Α παντὶ τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει·
왜냐하면 만약 [A]가 모든 B에 필연적으로 속하고 B가 모든 Γ에 속한다고 놓인다면, A는 모든 [Γ]에 필연적으로 속할 것이기 때문이다.
τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον.
왜냐하면 이 점은 앞서 증명되었기 때문이다.
ἀλλʼ ὑπέκειτο τινὶ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν.
그러나 [A]가 어떤 [Γ]에는 속하지 않는 것이 가능하다고 가정되어 있었다.
Ὅταν δʼ ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν ἀμφότεραι, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 둘 다 부정(不定)으로 취해지거나 특칭으로 놓일 때에는 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐν τοῖς πρότερον, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
증명은 앞서의 경우들과 동일하며, 동일한 명사들을 통해 이루어진다.