§1.1.19Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, τῆς μὲν στερητικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἔσται συλλογισμός, οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχει, ἀλλὰ καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐκ ἔσται.
前提の一方が必然であることを、他方が可能であることを示す場合、否定前提が必然であるときには、［ＢがΓに］属さないことが可能であるというだけでなく、［実際に］属さないという三段論法も成立するが、肯定前提が［必然］であるときには成立しない。
κείσθω γὰρ τὸ τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ πσαντὶ ἐνδέχεσθαι.
実際、ＡがどのＢにも必然的に属さず、すべてのΓに属することが可能であると仮定しよう。
ἀντιστραφείσης οὖν τῆς στερητικῆς οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει·
それゆえ、否定前提が換位されると、ＢもどのＡにも属さないことになる。
τὸ δὲ παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο·
しかし、［Ａは］すべてのΓに属することが可能であった。
γίψεται δὴ πάλιν διὰ τοῦ· πρώτου σχήματος ὁ συλλογισμός ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν.
したがって、再び第一格を通じて、ＢがどのΓにも属さないことが可能であるという三段論法が成立する。
ἅμα δὲ δῆλον ὅτι οὐδʼ ὑπάρξει τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. κείσθω γὰρ ὑπάρχειν·
アンド同時に、ＢがどのΓにも属さないであろうことも明らかである。 実際、属すると仮定しよう。
οὐκοῦν εἰ τὸ τῷ Β μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β ὑπάρχει τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τῷ Γ τινὶ οὐκ ἐνδέχεται·
すると、もし［Ａが］どのＢにも属さないことが可能であり、ＢがΓのどれかに属するなら、ＡはΓのどれかには属さないことが可能である。
ἀλλὰ παντὶ ὑπέκειτο ἐνδέχεσθαι.
しかし、［ＡはΓの］すべてに属することが可能であると仮定されていた。
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν.
また、否定前提が Γの側に置かれる場合も同様に示されるであろう。
Πάλιν ἔστω τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, θάτερον δʼ ἐνδεχόμενον, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδεχέσθω μηδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
一方、肯定前提が必然であり、他方が可能であるとし、ＡがどのＢにも属さないことが可能であり、すべてのΓに必然的に属するとしよう。
οὕτως οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός.
このように名辞が配置される場合、三段論法は成立しない。
συμβαίνει γὰρ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.
なぜなら、ＢがΓに必然的に属さないという結論が生じるからである。
ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν, ἐφʼ ᾧ δὲ τὸ Β ἄνθρωπος, ἐφʼ ὧ δὲ τὸ Γ κύκνος.
実際、Ａを「白い」、Ｂを「人間」、Γを「白鳥」としよう。
τὸ δὴ λευκὸν κύκνῳ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχεῖ, ἀνθρώπῳ δʼ ἐνδέχεται μηδενί καὶ ἄνθρωπος οὐδενὶκύκνῳ ἐξ ἀνάγκης.
すると、「白い」は白鳥に必然的に属し、人間にはどの［人間］にも属さないことが可能であり、人間はどの白鳥にも必然的に属さない。
ὅτι μὲν οὖν τοῦ ἐνδέχεσθαι οὐκ ἔστι συλλογισμός, φανερόν·
したがって、可能であることを示す三段論法は成立しないことが明らかである。
τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.
なぜなら、必然的なものは可能ではなかったからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἀναγκαίου·
しかしまた、必然的なものを示す三段論法も成立しない。
τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ἢ ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἢ ἐκ τῆς στερητικῆς συνέβαινεν.
なぜなら、必然的な結論は、両方の［前提］が必然であるか、あるいは否定前提から生じるのであったからである。
ἔτι δὲ καὶ ἐγχωρεῖ τούτων κειμένων τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν·
さらに、これらが仮定されているとき、ＢがΓに属することも許容される。
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι, τὸ δὲ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐνδέχεσθαι, τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Γ εἴη ἐγρηγορός, τὸ δὲ Β ζῶον, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ τὸ Α κίνησις.
なぜなら、ΓがＢの下にあり、ＡがすべてのＢに属することが可能であり、すべてのΓに必然的に属することを妨げるものは何もないからである。
τῷ μὲν γὰρ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης κίνησις, ζῴῳ δὲ παντὶ ἐνδέχεται·
例えば、Γが「目覚めていること」、Ｂが「動物」、Ａが「運動」である場合がそれである。
καὶ πᾶν τὸ ἐγρηγορὸς ζῷον.
実際、目覚めているものには必然的に運動が属するが、すべての動物には［運動することが］可能であり、目覚めているものはすべて動物である。
φανερὸν οὖν ὅτι οὐδὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ οὕτως ἐχόντων ἀνάγκη ὑπάρχειν.
それゆえ、属さないことを示す三段論法も成立しないことは明らかである。
οὐδὲ δὴ τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων, ὥστʼ οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός.
なぜなら、このように配置されているとき、属することが必然だからである。 また、対立する肯定を示す三段論法も成立しないので、いかなる三段論法も成立しない。
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἀνάπαλιν τεθείσης τῆς καταφατικῆς.
同様に、肯定前提が逆［必然］に置かれる場合も示されるであろう。
Ἐὰν δʼ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, στερητικῶν μὲν οὐσῶν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
しかし、もし前提が同じ同質のものであり、それが否定前提であるなら、以前と同様に、可能に基づく前提が換位されることによって、常に三段論法が成立する。
εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
実際、ＡがどのＢにも必然的に属さず、 Γには属さないことが可能であると仮定しよう。
ἀντιστραφεισῶν οὖν τῶν προτάσεων τὸ μὲν Β τῷ οὐδενὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Α παντὶτῷ Γ ἐνδέχεται· γίνεται δὴ τὸ πρῶτον σχῆμα.
それゆえ、前提が換位されると、Ｂはどの［Ａ］にも属さず、ＡはすべてのΓに属することが可能になり、第一格が成立する。
κἂν εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν, ὡσαύτως.
否定前提がΓの側に置かれる場合も同様である。
ἐὰν δὲ κατηγορικαὶ τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
しかし、もし肯定前提として置かれるなら、三段論法は成立しない。
τοῦ μὲν γὰρ μὴ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται διὰ τὸ μὴ εἰλῆφθαι στερητικὴν πρότασιν μήτʼ ἐν τῷ ὑπάρχειν μήτʼ ἐν τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν.
なぜなら、属さないこと、あるいは必然的に属さないこと［を示す三段論法］が成立しないことは明らかだからであり、それは、［実際に］属することにおいても、必然的に属することにおいても、否定前提が取られていないからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
しかしまた、属さないことが可能であること［を示す三段論法］も成立しない。
ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ Β τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τεθείη λευκόν, ἐφʼ δὲ τὸ Β κύκνος, τὸ δὲ Γ ἄνθρωπος.
なぜなら、名辞がこのように配置されているとき、ＢがΓに必然的に属さないからである。 例えば、Ａが「白い」、Ｂが「白鳥」、Γが「人間」と置かれる場合がそれである。
οὐδέ γε τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων, ἐπεὶ δέδεικται τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον.
また、対立する肯定を示す三段論法も成立しない。 なぜなら、ＢがΓに必然的に属さないことが示されているからである。
οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμὸς ὅλως.
したがって、全体として三段論法はまったく成立しない。
Ὁμοίως δʼ ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν·
また、特称三段論法の場合も同様である。
ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον, ἀεὶ συλλογισμὸς ἔσται καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν (ἀπόδειξις δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς), ὅταν δὲ τὸ καταφατικόν, οὐδέποτε·
実際、否定前提が全称かつ必然であるときには、常に可能であることと属さないことの両方を示す三段論法が成立する（証明は換位による）。 しかし、肯定前提が［必然］であるときには、決して成立しない。
τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
なぜなら、全称の場合と同じ方法で、かつ同じ名辞によって示されるからである。
οὐδʼ ὅταν ἀμφότεραι ληφθῶσι καταφατικαί·
また、両方の前提が肯定として取られるときも成立しない。
καὶ γὰρ τούτου ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἣ καὶ πρότερον.
なぜなら、これの証明も以前と同じだからである。
ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν στερητικαί, καθόλου δὲ καὶ ἀναγκαία ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαίνουσα, διʼ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
しかし、両方が否定前提であり、属さないことを示す前提が全称かつ必然であるなら、取られた前提それ自体からは必然的な［結論］は成立しないが、可能を示す前提が換位されると、以前と同様に三段論法が成立する。
ἐὰν δʼ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
もし両方が不定として、あるいは特称として置かれるなら、三段論法は成立しない。
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
証明は同じであり、同じ名辞による。
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι τῆς μὲν στερητικῆς τῆς καθόλου τιθεμένης ἀναγκαίας ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς οὐ μόνον τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐδέποτε.
したがって、以上のことから、全称の否定前提が必然と置かれるときには、単に属さないことが可能であるというだけでなく、属さないという三段論法も常に成立するが、肯定前提が［必然］とされるときには決して成立しないことが明らかである。
καὶ ὅτι τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων ἔν τε τοῖς ἀναγκαίοις καὶ ἐν τοῖς ὑπάρχουσι γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός.
また、必然前提と属する前提が同じ配置にあるとき、三段論法が成立するか成立しないかも同様であることが明らかである。
δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων.
また、これらすべての三段論法が不完全であり、それらが前述の格（第一格）を通じて完成されることも明らかである。