§1.1.19Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, τῆς μὲν στερητικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἔσται συλλογισμός, οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχει, ἀλλὰ καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐκ ἔσται.
만약 전제들 중 하나는 필연성을, 다른 하나는 가능성을 의미할 때, 부정 전제가 필연적이라면, 단지 속하지 않는 것이 가능하다는 것뿐만 아니라, 실제로 속하지 않는다는 삼단논법도 성립할 것이지만, 긍정 전제가 필연적일 때에는 성립하지 않을 것이다.
κείσθω γὰρ τὸ τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ πσαντὶ ἐνδέχεσθαι.
실제로 A가 어떤 B에도 필연적으로 속하지 않고, 모든 Γ에는 속하는 것이 가능하다고 가정하자.
ἀντιστραφείσης οὖν τῆς στερητικῆς οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει· τὸ δὲ παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο· γίψεται δὴ πάλιν διὰ τοῦ· πρώτου σχήματος ὁ συλλογισμός ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν.
그렇다면 부정 전제가 환위됨으로써 B 역시 어떤 A에도 필연적으로 속하지 않을 것이고, A는 모든 Γ에 속하는 것이 가능했으므로, 다시 제1격을 통해 B가 어떤 Γ에도 속하지 않는 것이 가능하다는 삼단논법이 성립한다.
ἅμα δὲ δῆλον ὅτι οὐδʼ ὑπάρξει τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. κείσθω γὰρ ὑπάρχειν·
그리고 동시에 B가 어떤 Γ에도 속하지 않을 것임이 분명하다. 실제로 속한다고 가정하자.
οὐκοῦν εἰ τὸ τῷ Β μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β ὑπάρχει τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τῷ Γ τινὶ οὐκ ἐνδέχεται·
그렇다면 만약 A가 어떤 B에도 속하지 않는 것이 가능하고, B가 어떤 Γ에 속한다면, A는 어떤 Γ에는 속하지 않는 것이 가능할 것이다.
ἀλλὰ παντὶ ὑπέκειτο ἐνδέχεσθαι.
그러나 모든 Γ에 속하는 것이 가능하다고 가정되어 있었다.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν.
또한 부정 전제가 Γ의 쪽에 놓이는 경우에도 마찬가지 방식으로 증명될 것이다.
Πάλιν ἔστω τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, θάτερον δʼ ἐνδεχόμενον, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδεχέσθω μηδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
다시, 긍정 전제가 필연적이고 다른 하나가 가능하다고 하고, A가 어떤 B에도 속하지 않는 것이 가능하며, 모든 Γ에는 필연적으로 속한다고 하자.
οὕτως οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός.
그렇다면 명사들이 이와 같이 관련되어 있을 때에는 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
συμβαίνει γὰρ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 B가 Γ에 필연적으로 속하지 않는다는 결론이 나오기 때문이다.
ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν, ἐφʼ ᾧ δὲ τὸ Β ἄνθρωπος, ἐφʼ ὧ δὲ τὸ Γ κύκνος.
실제로 A를 '하양', B를 '인간', Γ를 '백조'라고 하자.
τὸ δὴ λευκὸν κύκνῳ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχεῖ, ἀνθρώπῳ δʼ ἐνδέχεται μηδενί καὶ ἄνθρωπος οὐδενὶκύκνῳ ἐξ ἀνάγκης.
그렇다면 하양은 백조에 필연적으로 속하고, 인간에게는 어떤 인간에게도 속하지 않는 것이 가능하며, 인간은 어떤 백조에도 필연적으로 속하지 않는다.
ὅτι μὲν οὖν τοῦ ἐνδέχεσθαι οὐκ ἔστι συλλογισμός, φανερόν·
따라서 가능함에 대한 삼단논법은 성립하지 않음이 분명하다.
τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.
왜냐하면 필연적인 것은 가능한 것이 아니었기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἀναγκαίου·
그러나 필연적인 것에 대한 삼단논법도 성립하지 않는다.
τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ἢ ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἢ ἐκ τῆς στερητικῆς συνέβαινεν.
왜냐하면 필연적인 결론은 양쪽 전제가 모두 필연적이거나 부정 전제로부터 나오는 것이었기 때문이다.
ἔτι δὲ καὶ ἐγχωρεῖ τούτων κειμένων τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν·
나아가 이들이 가정되어 있을 때 B가 Γ에 속하는 것도 허용된다.
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι, τὸ δὲ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐνδέχεσθαι, τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Γ εἴη ἐγρηγορός, τὸ δὲ Β ζῶον, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ τὸ Α κίνησις.
왜냐하면 Γ가 B의 아래에 있고, A가 모든 B에 속하는 것이 가능하며, 모든 Γ에는 필연적으로 속하는 것을 아무것도 막지 않기 때문이다. 예를 들어, Γ가 '깨어 있음', B가 '동물', A가 '운동'인 경우이다.
τῷ μὲν γὰρ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης κίνησις, ζῴῳ δὲ παντὶ ἐνδέχεται· καὶ πᾶν τὸ ἐγρηγορὸς ζῷον.
실제로 깨어 있는 것에는 필연적으로 운동이 속하지만, 모든 동물에게는 가능하며, 깨어 있는 것은 모두 동물이다.
φανερὸν οὖν ὅτι οὐδὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ οὕτως ἐχόντων ἀνάγκη ὑπάρχειν.
그러므로 속하지 않음에 대한 삼단논법도 성립하지 않음이 분명한데, 왜냐하면 명사들이 이와 같이 관련되어 있을 때 속하는 것이 필연적이기 때문이다.
οὐδὲ δὴ τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων, ὥστʼ οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός.
또한 대립하는 긍정 결론에 대한 삼단논법도 성립하지 않으므로, 어떤 삼단논법도 성립하지 않을 것이다.
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἀνάπαλιν τεθείσης τῆς καταφατικῆς.
마찬가지로 긍정 전제가 역으로 놓이는 경우에도 증명될 것이다.
Ἐὰν δʼ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, στερητικῶν μὲν οὐσῶν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
그러나 만약 전제들이 동일한 형식(동질)이고 부정 전제라면, 가능성에 따른 전제가 환위됨으로써 앞서의 경우들과 마찬가지로 항상 삼단논법이 성립한다.
εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
실제로 A가 어떤 B에도 필연적으로 속하지 않고, Γ에는 속하지 않는 것이 가능하다고 가정하자.
ἀντιστραφεισῶν οὖν τῶν προτάσεων τὸ μὲν Β τῷ οὐδενὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Α παντὶτῷ Γ ἐνδέχεται· γίνεται δὴ τὸ πρῶτον σχῆμα.
그렇다면 전제들이 환위될 때 B는 어떤 A에도 속하지 않고, A는 모든 Γ에 속하는 것이 가능해져서 제1격이 성립한다.
κἂν εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν, ὡσαύτως.
부정 전제가 Γ의 쪽에 놓이는 경우도 마찬가지이다.
ἐὰν δὲ κατηγορικαὶ τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 만약 긍정 전제로 놓인다면 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
τοῦ μὲν γὰρ μὴ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται διὰ τὸ μὴ εἰλῆφθαι στερητικὴν πρότασιν μήτʼ ἐν τῷ ὑπάρχειν μήτʼ ἐν τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν.
왜냐하면 속하지 않음이나 필연적으로 속하지 않음에 대한 삼단논법이 성립하지 않음은 분명하기 때문인데, 이는 속함에 있어서나 필연적으로 속함에 있어서나 부정 전제가 취해지지 않았기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
그러나 속하지 않는 것이 가능하다는 것에 대한 삼단논법도 성립하지 않는다.
ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ Β τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τεθείη λευκόν, ἐφʼ δὲ τὸ Β κύκνος, τὸ δὲ Γ ἄνθρωπος.
왜냐하면 명사들이 이와 같이 관련되어 있을 때 B가 Γ에 필연적으로 속하지 않기 때문이다. 예를 들어 A가 '하양', B가 '백조', Γ가 '인간'으로 놓이는 경우이다.
οὐδέ γε τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων, ἐπεὶ δέδεικται τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον.
또한 대립하는 긍정 결론에 대한 삼단논법도 성립하지 않는데, 이는 B가 Γ에 필연적으로 속하지 않는다는 것이 증명되었기 때문이다.
οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμὸς ὅλως.
따라서 전반적으로 삼단논법은 전혀 성립하지 않는다.
Ὁμοίως δʼ ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν·
또한 특칭 삼단논법의 경우에도 마찬가지이다.
ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον, ἀεὶ συλλογισμὸς ἔσται καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν (ἀπόδειξις δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς), ὅταν δὲ τὸ καταφατικόν, οὐδέποτε·
실제로 부정 전제가 전칭이면서 필연적일 때에는 항상 가능함과 속하지 않음 둘 다에 대한 삼단논법이 성립할 것이고(증명은 환위를 통해서이다), 긍정 전제가 필연적일 때에는 결코 성립하지 않을 것이다.
τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
왜냐하면 전칭 전제의 경우와 동일한 방식으로, 그리고 동일한 명사들을 통해 증명될 것이기 때문이다.
οὐδʼ ὅταν ἀμφότεραι ληφθῶσι καταφατικαί·
또한 둘 다 긍정으로 취해질 때에도 성립하지 않는다.
καὶ γὰρ τούτου ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἣ καὶ πρότερον.
왜냐하면 이것의 증명도 앞서와 동일하기 때문이다.
ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν στερητικαί, καθόλου δὲ καὶ ἀναγκαία ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαίνουσα, διʼ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
그러나 둘 다 부정 전제이고, 속하지 않음을 의미하는 전제가 전칭이면서 필연적이라면, 취해진 전제들 자체로부터는 필연적인 결론이 성립하지 않겠지만, 가능함에 대한 전제가 환위된다면 앞서의 경우들과 마찬가지로 삼단논법이 성립할 것이다.
ἐὰν δʼ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
만약 둘 다 부정(不定)으로 취해지거나 특칭으로 놓인다면 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
증명은 동일하며 동일한 명사들을 통해서이다.
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι τῆς μὲν στερητικῆς τῆς καθόλου τιθεμένης ἀναγκαίας ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς οὐ μόνον τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐδέποτε.
그러므로 이상에서 말한 것들로부터, 전칭 부정 전제가 필연적으로 놓일 때에는 단순히 속하지 않는 것이 가능하다는 것뿐만 아니라 속하지 않는다는 삼단논법도 항상 성립하지만, 긍정 전제가 필연적일 때에는 결코 성립하지 않음이 분명하다.
καὶ ὅτι τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων ἔν τε τοῖς ἀναγκαίοις καὶ ἐν τοῖς ὑπάρχουσι γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός.
또한 필연적 전제와 속하는 전제가 동일한 배치에 있을 때 삼단논법이 성립하는지 성립하지 않는지 여부도 마찬가지임이 분명하다.
δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων.
또한 이 모든 삼단논법들이 불완전하며, 앞서 언급된 격들을 통해 완성된다는 것도 분명하다.