§1.1.16#1Ὅταν δʼ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, ὁ μὲν συλλογισμὸς ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων, καὶ τέλειος ὅταν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ ἀναγκαῖον·
前提の一方が必然的に属することを示し、他方が可能であることを示すとき、名辞が同様の関係にあるならば、三段論法は同様の仕方で成立し、必然的なものが小名辞の側に置かれるときには完全なものとなる。
τὸ δὲ συμπέρασμα κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τιθεμένων, ἐὰν δʼ ᾖ τὸ μὲν καταφατικὸν τὸ δὲ στερτητικόν, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ὅταν δὲ τὸ στερτητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων·
そして結論は、前提が肯定的であるときには、前提が全称的あるいは非全称的に置かれるとしても、可能であることに関するものになり、属することに関するものにはならない。 しかし、一方が肯定的で他方が否定的である場合、肯定的な前提が必然的であるときには、結論は可能であることに関するものになり、属さないことに関するものにはならない。 しかし、否定的な前提が必然的であるときには、名辞が全称的であれ非全称的であれ、可能的に属さないことと属さないことの両方の結論が成立する。
τὸ δʼ ἐνδέχεσθαι ἐν τῷ συμπεράσματι τὸν αὐτὸν τρόπον ληπτέονὅνπερ καὶ ἐν τοῖς πρότερον.
結論における「可能であること」は、先の場合と同様の仕方で理解されねばならない。
τοῦ δʼ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός·
しかし、必然的に属さないことについての三段論法は成立しない。
ἕτερον γὰρ τὸ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.
なぜなら、「必然的に属さないわけではない」と「必然的に属さない」とは異なるからである。
Ὅτι μὲν οὖν καταφατικῶν ὄντων τῶν ὅρων οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, φανερόν.
したがって、前提が肯定的なとき、結論が必然的なものにはならないことは明らかである。
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Γ. ἔσται δὴ συλλογισμὸς ἀτελὴς ὅτι ἐνδέχεται τὸ παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
なぜなら、ＡがすべてのＢに必然的に属し、ＢはすべてのΓに属しうるとしよう。 すると、すべてのΓに属しうるという不完全な三段論法が成立するであろう。
ὅτι δʼ ἀτελής, ἐκ τῆς ἀποδείξεως δῆλον·
それが不完全であることは、証明から明らかである。
τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὅνπερ κἀπὶ τῶν πρότερον.
なぜなら、先の場合と全く同様の仕方で示されるからである。
πάλιν τὸ μὲν ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
今度は、［Ａが］すべてのＢに属しうるとし、ＢはすべてのΓに必然的に属するとしよう。
ἔσται δὴ συλλογισμός ὅτι τὸ παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀλλʼ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, καὶ τέλειος, ἀλλʼ οὐκ ἀτελής·
すると、すべての Γに属しうるという三段論法が成立するが、属するという三段論法は成立しない。 そしてこれは完全であって不完全ではない。
εὐθὺς γὰρ ἐπιτελεῖται διὰ τῶν ἐξ. ἀρχῆς προτάσεων.
なぜなら、最初の前提を通じて直ちに完結するからである。
Εἰ δὲ μὴ ὁμοιοσχήμονες αἱ προτάσεις, ἔστω πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α μηδενὶ ἐνδεχέσθω τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω.
もし前提が同形式でないならば、まず否定前提が必然的であるとしよう。 そして、ＡはどのＢにも属しえないとし、ＢはすべてのΓに属しうるとしよう。
ἀνάγκη δὴ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
すると、ＡがどのΓにも属さないことは必然的である。
κείσθω γὰρ ὑπάρχειν ἢ παντὶ ἢ τινί·
なぜなら、［ＡがΓの］すべてに、あるいは一部に属すると仮定しよう。
τῷ δὲ Β ὑπέκειτο μηδενὶ ἐνδέχεσθαι.
しかし、［Ａは］Ｂのどのものにも属しえないと仮定されていた。
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχεται·
さて、否定前提は換位されるので、ＢもＡのどのものにも属しえない。
τὸ δὲ τῶ Γ ἢ παντὶ ἢ τινὶ κεῖται ὑπάρχειν·
しかし、［Ａは］Γのすべて、あるいは一部に属すると仮定されている。
ὥστ᾿ οὐδενὶ ἢ οὐ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχοιτʼ ἂν ὑπάρχειν·
したがって、ＢはΓのどのものにも、あるいはすべてには属しえないことになるであろう。
ὑπέκειτο δὲ παντὶ ἐξ ἀρχῆς.
ところが、最初、［ＢはΓの］すべてに［属しうると］仮定されていた。
φανερὸν δʼ ὅτι καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν γίγνεται συλλογισμός, εἴπερ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν.
したがって、単に属さないことの三段論法が成立するならば、可能的に属さないことの三段論法もまた成立することは明らかである。
πάλιν ἔστω ἡ καταφατικὴ πρότασις ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
今度は、肯定前提が必然的であるとし、ＡはどのＢにも属さないことが可能であり、ＢはすべてのΓに必然的に属するとしよう。
ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς ἔσται τέλειος, ἀλλʼ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
すると、三段論法は完全なものとなるが、属さないことについてではなく、可能的に属さないことについて成立する。
ἥ τε γὰρ πρότασις οὕτως ἐλήφθη ἡ ἀπὸ τοῦ μείζονος ἄκρου, καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον οὐκ ἔστιν ἀγαγεῖν·
なぜなら、大名辞からの前提がそのように取られており、また不可能に導くことはできないからである。
εἰ γὰρ ὑποτεθείη τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, κεῖται δὲ καὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐδὲν συμβαίνει διὰ τούτων ἀδύνατον.
なぜなら、もしＡがあるΓに属すると仮定され、かつ［Ａが］Ｂのどのものにも属さないことが可能であると仮定されていても、これらからは何ら不可能なことは生じないからである。