§1.1.16#1Ὅταν δʼ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, ὁ μὲν συλλογισμὸς ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων, καὶ τέλειος ὅταν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ ἀναγκαῖον·
전제들 중 하나는 필연적으로 속함을 뜻하고 다른 하나는 가능함을 뜻할 때, 명사들이 똑같은 관계를 가진다면 삼단논법은 같은 방식으로 성립할 것이며, 필연적인 전제가 소 명사에 붙어 놓일 때에는 완전한 삼단논법이 될 것이다.
τὸ δὲ συμπέρασμα κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τιθεμένων, ἐὰν δʼ ᾖ τὸ μὲν καταφατικὸν τὸ δὲ στερτητικόν, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ὅταν δὲ τὸ στερτητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων·
그리고 결론은, 전제들이 긍정적일 때에는 그것들이 전칭으로 놓이든 전칭이 아니게 놓이든 간에, 가능함에 대한 것이 되고 속함에 대한 것은 되지 않을 것이다. 그러나 하나는 긍정적이고 다른 하나는 부정적일 때, 긍정 전제가 필연적이라면 결론은 가능함에 대한 것이 되고 단순히 속하지 않음에 대한 것은 되지 않을 것이다. 하지만 부정 전제가 필연적일 때에는, 명사들이 전칭이든 전칭이 아니든 간에, 가능적으로 속하지 않음과 단순히 속하지 않음 둘 다의 결론이 성립할 것이다.
τὸ δʼ ἐνδέχεσθαι ἐν τῷ συμπεράσματι τὸν αὐτὸν τρόπον ληπτέονὅνπερ καὶ ἐν τοῖς πρότερον.
결론에서의 '가능함'은 앞서의 경우들과 똑같은 방식으로 취해져야 한다.
τοῦ δʼ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός·
그러나 필연적으로 속하지 않음에 대한 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ἕτερον γὰρ τὸ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 '필연적으로 속하지 않는 것은 아니다'와 '필연적으로 속하지 않는다'는 서로 다르기 때문이다.
Ὅτι μὲν οὖν καταφατικῶν ὄντων τῶν ὅρων οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, φανερόν.
그러므로 전제들이 긍정적일 때 결론이 필연적인 것이 되지 않음은 분명하다.
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Γ. ἔσται δὴ συλλογισμὸς ἀτελὴς ὅτι ἐνδέχεται τὸ παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
왜냐하면 A가 모든 B에 필연적으로 속하고, B는 모든 Γ에 속할 수 있다고 하자. 그렇다면 모든 Γ에 속할 수 있다는 불완전한 삼단논법이 성립할 것이다.
ὅτι δʼ ἀτελής, ἐκ τῆς ἀποδείξεως δῆλον·
그것이 불완전하다는 것은 증명으로부터 분명하다.
τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὅνπερ κἀπὶ τῶν πρότερον.
왜냐하면 앞서의 경우들과 똑같은 방식으로 증명될 것이기 때문이다.
πάλιν τὸ μὲν ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
다시, [A가] 모든 B에 속할 수 있고, B는 모든 Γ에 필연적으로 속한다고 하자.
ἔσται δὴ συλλογισμός ὅτι τὸ παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀλλʼ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, καὶ τέλειος, ἀλλʼ οὐκ ἀτελής·
그렇다면 모든 Γ에 속할 수 있다는 삼단논법이 성립할 것이되 속한다는 것은 아니며, 그것은 완전하고 불완전하지 않을 것이다.
εὐθὺς γὰρ ἐπιτελεῖται διὰ τῶν ἐξ. ἀρχῆς προτάσεων.
왜냐하면 최초의 전제들을 통해 즉시 완결되기 때문이다.
Εἰ δὲ μὴ ὁμοιοσχήμονες αἱ προτάσεις, ἔστω πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α μηδενὶ ἐνδεχέσθω τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω.
만약 전제들이 같은 모양이 아니라면, 먼저 부정 전제가 필연적이라고 하자. 그리고 A는 어떤 B에도 속할 수 없다고 하고, B는 모든 Γ에 속할 수 있다고 하자.
ἀνάγκη δὴ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
그렇다면 A는 어떤 Γ에도 속하지 않음이 필연적이다.
κείσθω γὰρ ὑπάρχειν ἢ παντὶ ἢ τινί·
왜냐하면 그것이 전부 혹은 일부에 속한다고 가정해 보자.
τῷ δὲ Β ὑπέκειτο μηδενὶ ἐνδέχεσθαι.
그러나 [A는] B의 어떤 것에도 속할 수 없다고 가정되어 있었다.
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχεται·
그런데 부정 전제는 환위되므로, B 역시 A의 어떤 것에도 속할 수 없다.
τὸ δὲ τῶ Γ ἢ παντὶ ἢ τινὶ κεῖται ὑπάρχειν·
그런데 [A는] Γ의 전부 혹은 일부에 속한다고 설정되어 있다.
ὥστ᾿ οὐδενὶ ἢ οὐ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχοιτʼ ἂν ὑπάρχειν·
따라서 B는 Γ의 어떤 것에도 혹은 전부에는 속할 수 없을 것이다.
ὑπέκειτο δὲ παντὶ ἐξ ἀρχῆς.
그러나 처음에는 전부에 속할 수 있다고 가정되어 있었다.
φανερὸν δʼ ὅτι καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν γίγνεται συλλογισμός, εἴπερ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν.
그러므로 단순히 속하지 않음의 삼단논법이 성립한다면, 가능적으로 속하지 않음의 삼단논법 역시 성립함이 분명하다.
πάλιν ἔστω ἡ καταφατικὴ πρότασις ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
다시, 긍정 전제가 필연적이라고 하고, A는 어떤 B에도 속하지 않을 수 있으며, B는 모든 Γ에 필연적으로 속한다고 하자.
ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς ἔσται τέλειος, ἀλλʼ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
그렇다면 삼단논법은 완전할 것이되, 속하지 않음에 대한 것이 아니라 가능적으로 속하지 않음에 대한 것일 것이다.
ἥ τε γὰρ πρότασις οὕτως ἐλήφθη ἡ ἀπὸ τοῦ μείζονος ἄκρου, καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον οὐκ ἔστιν ἀγαγεῖν·
왜냐하면 대명사로부터의 전제가 그렇게 취해졌고, 또 불가능으로 이끌 수 없기 때문이다.
εἰ γὰρ ὑποτεθείη τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, κεῖται δὲ καὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐδὲν συμβαίνει διὰ τούτων ἀδύνατον.
왜냐하면 만약 A가 어떤 Γ에 속한다고 가정되고, 또 [A가] B의 어떤 것에도 속하지 않을 수 있다고 설정되어 있더라도, 이것들을 통해서는 아무런 불가능한 일도 생기지 않기 때문이다.