§1.1.15#3Ἐὰν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαῖνον, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
もし否定的なものが小名辞に対して置かれ、可能であることを意味するなら、取られた前提それ自体からは三段論法は何も成立しないが、可能性に関する前提が換位されるなら、先の場合と同様に、成立するであろう。
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Γ. οὕτω μὲν οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδὲν ἔσται ἀναγκαῖον·
なぜなら、ＡがすべてのＢに属し、ＢはどのΓにも属さないであり得るとしよう。 したがって、名辞がこのようにあるときには何ら必然的なものは生じない。
ἐὰν δʼ ἀντιστραφῇ τὸ Β Γ καὶ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, γίνεται συλλογισμὸς ὥσπερ πρότερον·
しかし、ＢΓが換位されて、ＢがすべてのΓに属することが可能であると取られるなら、先ほどと同様に三段論法が成立する。
ὁμοίως γὰρ ἔχουσιν οἱ ὅροι τῇ θέσει.
なぜなら、名辞はその位置において同様の関係をもつからである。
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ στερητικῶν ὄντων ἀμφοτέρων τῶν διαστημάτων, ἐὰν τὸ μὲν Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β Γ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ· διʼ αὐτῶν μὲν γὰρ τῶν εἰλημμένων οὐδαμῶς γίνεται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός.
同様にして、両方の間隔が否定的な場合にも、もし前提ＡＢが属さないことを意味し、前提ＢΓがどのものにも属さないであり得ることを意味するなら、それ自体で取られた前提からは決して必然的なものは生じないが、可能性に関する前提が換位されるなら、三段論法が成立するであろう。
εἰλήφθω γὰρ τὸ μὲν μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ. διὰ μὲν οὖν τούτων οὐδὲν ἀναγκαῖον·
なぜなら、ＡがどのＢにも属さず、ＢはどのΓにも属さないであり得ると仮定しよう。 したがって、これらによっては何ら必然的なものは生じない。
ἐὰν δὲ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, ὅπερ ἐστὶν ἀληθές, ἡ δὲ Β πρότασις ὁμοίως ἔχῃ, πάλιν ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός.
しかし、ＢがすべてのΓに属することが可能であると取られ（これは真である）、ＡＢ前提が同様の関係をもつなら、再び同様の三段論法が成立するであろう。
ἐὰν δὲ μὴ ὑπάρχειν τεθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς, οὔτε στερητικῆς οὔσης οὔτε καταφατικῆς τῆς Α Β προτάσεως.
しかし、ＢがすべてのΓに属さないと置かれ、かつ属さないであり得ると置かれないならば、ＡＢ前提が否定的であれ肯定的であれ、決して三段論法は成立しない。
ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–χιών, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι λευκόν–ζῷον–πίττα.
必然的に属することを示す共通の名辞は「白・動物・雪」であり、可能ではないことを示す共通の名辞は「白・動物・ピッチ」である。
Φανερὸν οὖν ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων, καὶ τῆς μὲν ὑπάρχειν τῆς δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβανομέντης τῶν προτάσεων, ὅταν ἡ πρός τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται πρότασις, ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ αὐτῶν ὁτὲ δʼ ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως.
したがって、名辞が全称的であり、一方の前提が属すること、他方の前提が可能であることを意味するものとして取られるとき、小名辞に対する前提が可能であることを意味するなら、常に三段論法が成立することは明らかである。 ただし、あるときには前提そのものから、またあるときには前提が換位されることによってである。
πότε δὲ τούτων ἑκάτερος καὶ διὰ τίνʼ αἰτίαν, εἰρήκαμεν.
そして、これらの各々がいつ、いかなる理由によって成立するのかについては、すでに述べた。
Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τὸ δʼ ἐν μέρει ληφθῇ τῶν διαστημάτων, ὅταν μὲν τὸ πρὸς τὸ μεῖον ἄκρον καθόλου τεθῇ καὶ ἐνδεχόμενον, εἴτʼ ἀποφατικὸν εἴτε καταφατικόν, τὸ δʼ ἐν μέρει καταφατικόν καὶ ὑπάρχον, ἔσται συλλογισμὸς τέλειος, καθάπερ καὶ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
もし、前提の一方が全称的であり、他方が特称的として取られるなら、大名辞に対する前提が全称的でありかつ可能的（否定的であれ肯定的であれ）であり、他方の特称的前提が肯定的でありかつ属することを示すなら、完全な三段論法が成立するであろう、名辞が全称的である場合と同様に。
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον.
そして、証明は先のものと同じである。
ὅταν δὲ καθόλου μὲν ᾖ τὸ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, ὑπάρχον δέ καὶ μὴ ἐνδεχόμενον, θάτερον δʼ ἐν μέρει καὶ ἐνδεχόμενον, ἐάν τʼ ἀποφατικαὶ ἐάν τε καταφατικαὶ τεθῶσιν ἀμφότεραι, ἐάν τε ἡ μὲν ἀποφατικὴ ἡ δὲ καταφατική, πάντως ἔσται συλλογισμὸς ἀτελής.
しかし、大名辞に対する前提が全称的であり、属することを示し可能であることを示さず、他方の前提が特称的でありかつ可能であるなら、両方の前提が否定的であれ肯定的であれ、あるいは一方が否定的で他方が肯定的であれ、いずれにせよ不完全な三段論法が成立するであろう。
πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται, οἱ δὲ καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς τοῦ ἐνδέχεσθαι, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
ただし、あるものは不可能による証明によって示され、他のものは可能性の換位によっても示されるであろう、先に述べた場合と同様に。
ἔσται δὲ συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς ὅταν ἡ μὲν καθόλου πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον τεθεῖσα σημαίνῃ τὸ ὑπάρχειν, ἡ δʼ ἐν μέρει στερητικὴ οὖσα τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνῃ, οἷον εἰ τὸ μὲν παντὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν·
そして、大名辞に対して置かれた全称前提が属することを意味し、特称前提が否定的であって可能であることを取る場合、例えばＡがすべてのＢに属するかあるいは属さず、ＢがあるΓに属さないであり得る場合には、換位によって三段論法が成立するであろう。
ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι γίνεται συλλογισμός.
なぜなら、ＢΓが可能性に関して換位されることによって、三段論法が成立するからである。
ὅταν δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν λαμβάνῃ ἡ κατὰ μέρος τεθεῖσα, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
しかし、特称として置かれた前提が属さないことを取る場合には、三段論法は成立しない。
ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–χιών, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–πίττα·
属することを示す名辞は「白・動物・雪」であり、属さないことを示す名辞は「白・動物・ピッチ」である。
διὰ γὰρ τοῦ ἀδιορίστου ληπτέον τὴν ἀπόδειξιν.
なぜなら、証明は不定のものを通じて取るべきだからである。
ἐὰν δὲ τὸ καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, τὸ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸ μεῖζον, ἐάν τε στερητικὸν ἐάν τε καταφατικόν, ἐάν τʼ ἐνδεχόμενον ἐάν θʼ ὑπάρχον ὁποτερονοῦν, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός.
また、もし全称前提が小名辞に対して置かれ、特称前提が大名辞に対して置かれるなら、否定であれ肯定であれ、またどちらか一方が可能であれ属するものであれ、決して三段論法は成立しない。
Οὐδ᾿ ὅταν ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστοι τεθῶσιν αἱ προτάσεις, εἴτʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνουσαι εἴθ᾿ ὑπάρχειν εἴτʼ ἐναλλάξ, οὐδʼ οὕτως ἔσται συλλογισμός.
また、前提が特称または不定として置かれ、それらが可能であることを取るにせよ、属することを取るにせよ、あるいは互いに入り混じるにせよ、そのようには三段論法は成立しない。
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἥπερ κἀπὶ τῶν πρότερον.
そして、証明は先のものと同じである。
ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον–λευκόν–ἄνθραωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον–λευκόν–ἱμάτιον.
必然的に属することを示す共通の名辞は「動物・白・人間」であり、可能ではないことを示す共通の名辞は「動物・白・外套」である。
φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέντος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, τοῦ δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον οὐδέποτʼ οὐδενός.
したがって、大名辞に対する前提が全称的である場合には常に三段論法が成立するが、小名辞に対する前提が全称的である場合には決して何ものも成立しないことは明らかである。