§1.1.15#3Ἐὰν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαῖνον, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
그러나 만약 부정적 전제가 소명사에 대하여 놓이고 가능함을 뜻한다면, 취해진 전제들 자체로부터는 아무런 삼단논법도 성립하지 않겠지만, 가능성에 관한 전제가 환위된다면 아까와 마찬가지로 성립할 것이다.
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Γ. οὕτω μὲν οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδὲν ἔσται ἀναγκαῖον·
왜냐하면 A가 모든 B에 속하고, B는 어떤 Γ에도 속하지 않을 수 있다고 하자. 그러므로 명사들이 이와 같이 있을 때에는 아무런 필연적인 것도 따르지 않을 것이다.
ἐὰν δʼ ἀντιστραφῇ τὸ Β Γ καὶ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, γίνεται συλλογισμὸς ὥσπερ πρότερον·
하지만 BΓ가 환위되어 B가 모든 Γ에 속할 수 있다고 취해진다면, 아까와 마찬가지로 삼단논법이 성립한다.
ὁμοίως γὰρ ἔχουσιν οἱ ὅροι τῇ θέσει.
왜냐하면 명사들이 그 배치에서 똑같은 관계를 가지기 때문이다.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ στερητικῶν ὄντων ἀμφοτέρων τῶν διαστημάτων, ἐὰν τὸ μὲν Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β Γ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ· διʼ αὐτῶν μὲν γὰρ τῶν εἰλημμένων οὐδαμῶς γίνεται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός.
마찬가지로 두 간격[전제]이 모두 부정적일 때에도, 만약 전제 AB가 속하지 않음을 뜻하고, 전제 BΓ는 어떤 것에도 속하지 않을 수 있음을 뜻한다면, 취해진 전제들 자체로부터는 결코 필연적인 결과가 나오지 않지만, 가능성에 관한 전제가 환위된다면 삼단논법이 성립할 것이다.
εἰλήφθω γὰρ τὸ μὲν μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ. διὰ μὲν οὖν τούτων οὐδὲν ἀναγκαῖον·
왜냐하면 A는 어떤 B에도 속하지 않고, B는 어떤 Γ에도 속하지 않을 수 있다고 취해놓자. 그러므로 이것들을 통해서는 아무런 필연적인 것도 따르지 않는다.
ἐὰν δὲ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, ὅπερ ἐστὶν ἀληθές, ἡ δὲ Β πρότασις ὁμοίως ἔχῃ, πάλιν ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός.
그러나 B가 모든 Γ에 속할 수 있다고 취해지고(이것은 참이다), AB 전제가 마찬가지의 상태에 있다면, 다시 똑같은 삼단논법이 성립할 것이다.
ἐὰν δὲ μὴ ὑπάρχειν τεθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς, οὔτε στερητικῆς οὔσης οὔτε καταφατικῆς τῆς Α Β προτάσεως.
그러나 B가 모든 Γ에 속하지 않는다고 놓이고 속하지 않을 수 있다고 놓이지 않는다면, AB 전제가 부정적이든 긍정적이든 결코 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–χιών, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι λευκόν–ζῷον–πίττα.
필연적으로 속하는 것의 공통 명사는 "하양-동물-눈"이고, 가능하지 않은 것의 공통 명사는 "하양-동물-타르"이다.
Φανερὸν οὖν ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων, καὶ τῆς μὲν ὑπάρχειν τῆς δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβανομέντης τῶν προτάσεων, ὅταν ἡ πρός τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται πρότασις, ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ αὐτῶν ὁτὲ δʼ ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως.
그러므로 명사들이 전칭이고 전제들 중 하나는 속함에 대하여, 다른 하나는 가능함에 대하여 취해질 때, 소명사에 대한 전제가 가능함을 뜻하는 것으로 취해진다면, 언제나 삼단논법이 성립한다는 것은 분명하다. 다만 어떤 때에는 전제들 자체로부터이고 어떤 때에는 전제가 환위됨으로써이다.
πότε δὲ τούτων ἑκάτερος καὶ διὰ τίνʼ αἰτίαν, εἰρήκαμεν.
그리고 이것들 각각이 언제, 어떤 이유로 성립하는지에 대해서는 이미 말했다.
Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τὸ δʼ ἐν μέρει ληφθῇ τῶν διαστημάτων, ὅταν μὲν τὸ πρὸς τὸ μεῖον ἄκρον καθόλου τεθῇ καὶ ἐνδεχόμενον, εἴτʼ ἀποφατικὸν εἴτε καταφατικόν, τὸ δʼ ἐν μέρει καταφατικόν καὶ ὑπάρχον, ἔσται συλλογισμὸς τέλειος, καθάπερ καὶ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
만약 간격[전제]들 중 하나는 전칭으로 다른 하나는 특칭으로 취해진다면, 대명사에 대한 전제가 전칭이면서 가능하고(부정적이든 긍정적이든), 다른 특칭 전제는 긍정적이면서 속하는 것일 때, 명사들이 전칭일 때와 마찬가지로 완전한 삼단논법이 성립할 것이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον.
그리고 증명은 앞서의 것과 같다.
ὅταν δὲ καθόλου μὲν ᾖ τὸ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, ὑπάρχον δέ καὶ μὴ ἐνδεχόμενον, θάτερον δʼ ἐν μέρει καὶ ἐνδεχόμενον, ἐάν τʼ ἀποφατικαὶ ἐάν τε καταφατικαὶ τεθῶσιν ἀμφότεραι, ἐάν τε ἡ μὲν ἀποφατικὴ ἡ δὲ καταφατική, πάντως ἔσται συλλογισμὸς ἀτελής.
하지만 대명사에 대한 전제가 전칭이면서 속하고 가능하지는 않은 것인 반면, 다른 전제는 특칭이면서 가능한 것일 때에는, 둘 다 부정적으로 놓이든 둘 다 긍정적으로 놓이든, 혹은 하나는 부정적이고 다른 하나는 긍정적이든, 모든 경우에 불완전한 삼단논법이 성립할 것이다.
πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται, οἱ δὲ καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς τοῦ ἐνδέχεσθαι, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
다만 어떤 것들은 불가능에 의한 귀류법을 통해 증명될 것이고, 어떤 것들은 또한 가능성 전제의 환위를 통해서도 증명될 것이다, 앞서 논한 바와 마찬가지로.
ἔσται δὲ συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς ὅταν ἡ μὲν καθόλου πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον τεθεῖσα σημαίνῃ τὸ ὑπάρχειν, ἡ δʼ ἐν μέρει στερητικὴ οὖσα τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνῃ, οἷον εἰ τὸ μὲν παντὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν·
그리고 대명사에 대해 놓인 전칭 전제가 속함을 뜻하고, 특칭 전제는 부정적이면서 가능함을 취할 때, 예컨대 A가 모든 B에 속하거나 속하지 않고, B는 어떤 Γ에 속하지 않을 수 있을 때, 환위를 통한 삼단논법이 성립할 것이다.
ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι γίνεται συλλογισμός.
왜냐하면 BΓ가 가능성에 관하여 환위됨으로써 삼단논법이 성립하기 때문이다.
ὅταν δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν λαμβάνῃ ἡ κατὰ μέρος τεθεῖσα, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 특칭으로 놓인 전제가 속하지 않음을 취할 때에는 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–χιών, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–πίττα·
속하는 것의 명사는 "하양-동물-눈"이고, 속하지 않는 것의 명사는 "하양-동물-타르"이다.
διὰ γὰρ τοῦ ἀδιορίστου ληπτέον τὴν ἀπόδειξιν.
왜냐하면 증명은 부정(不定)의 전제를 통해 취해져야 하기 때문이다.
ἐὰν δὲ τὸ καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, τὸ δʼ ἐν μέρει πρὸς τὸ μεῖζον, ἐάν τε στερητικὸν ἐάν τε καταφατικόν, ἐάν τʼ ἐνδεχόμενον ἐάν θʼ ὑπάρχον ὁποτερονοῦν, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός.
또 만약 전칭 전제가 소명사에 대하여 놓이고, 특칭 전제는 대명사에 대하여 놓인다면, 부정적이든 긍정적이든, 그리고 둘 중 어느 하나가 가능이든 속함이든 간에, 결코 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
Οὐδ᾿ ὅταν ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστοι τεθῶσιν αἱ προτάσεις, εἴτʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνουσαι εἴθ᾿ ὑπάρχειν εἴτʼ ἐναλλάξ, οὐδʼ οὕτως ἔσται συλλογισμός.
또한 전제들이 특칭이거나 부정(不定)으로 놓일 때, 그것들이 가능함을 취하든 속함을 취하든 혹은 엇갈려 취하든 간에, 그런 식으로도 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἥπερ κἀπὶ τῶν πρότερον.
그리고 증명은 앞서의 것들과 같다.
ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον–λευκόν–ἄνθραωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον–λευκόν–ἱμάτιον.
필연적으로 속하는 것의 공통 명사는 "동물-하양-인간"이고, 가능하지 않은 것의 공통 명사는 "동물-하양-외투"이다.
φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέντος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, τοῦ δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον οὐδέποτʼ οὐδενός.
그러므로 대명사에 대한 전제가 전칭으로 놓일 때에는 언제나 삼단논법이 성립하지만, 소명사에 대한 전제가 전칭으로 놓일 때에는 결코 아무것도 성립하지 않음이 분명하다.