§1.1.15#1Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων, ὅταν μὲν ἡ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, τέλειοί τʼ ἔσονται πάντες οἱ συλλογισμοὶ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν, ὅταν δʼ ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον, ἀτελεῖς τε πάντες, καὶ οἱ στερητικοὶ τῶν συλλογισμῶν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν·
前提の一方が現に属すること（事実）を表し、他方が可能であることを表すものとして取られるとき、大名辞に対する前提が可能性を意味する場合には、すべての三段論法は完全であり、かつ言及された定義による可能性についてのものとなるであろう。 しかし、小名辞に対する前提が可能性を意味する場合には、それらはすべて不完全であり、かつ否定的な三段論法は、定義による可能なことについてではなく、いかなるものにも、あるいはすべてのものに、必然的には属さないということについてのものとなる。
εἰ γὰρ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχεσθαί φαμεν καὶ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν.
なぜなら、もし何ものにも属さないか、あるいはすべてのものには属さないことが必然であるなら、我々はそれらが何ものにも属さないであり得、すべてのものには属さないであり得ると言うからである。
ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κείσθω ὑπάρχειν.
というのも、ＡがすべてのＢに属し得るとし、ＢがすべてのΓに現に属していると置こう。
ἐπεὶ οὖν ὑπὸ τὸ Β ἐστὶ τὸ Γ, τῷ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τὸ Α, φανερὸν ὅτι καὶ τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεται.
したがって、ΓはＢの下にあり、かつＡはすべてのＢに属し得るので、ＡはΓのすべてにも属し得ることが明らかである。
γίνεται δὴ τέλειος συλλογισμός·
それゆえ、完全な三段論法が成立する。
ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Β προτάσεως, τῆς δὲ Β Γ καταφατικῆς, καὶ τῆς μὲν ἐνδέχεσθαι τῆς δʼ ὑπάρχειν λαμβανομένης, τέλειος ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
同様に、前提ＡＢが否定的であり、ＢΓが肯定的であり、かつ一方が可能性を表し他方が事実を表すものとして取られるときも、ＡがどのΓにも属さないであり得るという、完全な三段論法が成立するであろう。
Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν τιθεμένου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον τέλειοι γίγνονται συλλογισμοί, φανερόν·
したがって、事実を表す前提が小名辞に対して置かれるときには、完全な三段論法が成立することは明らかである。
ὅτι δʼ ἐναντίως ἔχοντος ἔσονται συλλογισμοί, διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτέον.
しかし、逆の関係にあるときにも三段論法が成立することは、不可能性による証明によって示されねばならない。
ἅμα δʼ ἔσται δῆλον καὶ ὅτι ἀτελεῖς·
それと同時に、それらが不完全であることも明らかになるであろう。
ἡ γὰρ δεῖξις οὐκ ἐκ τῶν εἰλημμένων προτάσεων.
なぜなら、証明は取られた前提から直接なされるのではないからである。
πρῶτον δὲ λεκτέον ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ δυνατὸν ἔσται καὶ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης.
しかし、まず、もしＡが存在するときにＢが必然的に存在するとすれば、Ａが可能であるときには、Ｂもまた可能であることが必然的に成立する、ということを言わねばならない。
ἔστω γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ μὲν ἐφʼ ᾧ τὸ Α δυνατόν, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ τὸ Β ἀδύνατον.
なぜなら、この関係にあるものについて、Ａが可能であり、Ｂが不可能であると仮定しよう。
εἰ οὖν τὸ μὲν δυνατόν, ὅτε δυνατὸν εἶναι, γένοιτʼ ἄν, τὸ δʼ ἀδύνατον, ὅτʼ ἀδύνατον, οὐκ ἂν γένοιτο, ἅμα δʼ εἴη τὸ δυνατὸν καὶ τὸ Β ἀδύνατον, ἐνδέχοιτʼ ἂν τὸ Α γενέσθαι ἄνευ τοῦ Β, εἰ δὲ γενέσθαι, καὶ εἶναι·
そこで、もし可能であるものが、それが可能であるときに生じることができ、不可能であるものが、それが不可能であるときに生じることができないとすれば、そして同時にＡが可能であり、Ｂが不可能であるとすれば、ＢなしにＡが生じることも可能であろう。 そして、もし生じるなら、存在することも可能である。
τὸ γὰρ γεγονός, ὅτε γέγονεν, ἔστιν.
なぜなら、生じたものは、生じたときには存在しているからである。
δεῖ δὲ λαμβάνειν μὴ μόνον ἐν τῇ γενέσει τὸ ἀδύνατον καὶ δυνατόν, ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ ἀληθεύεσθαι καὶ ἐν τῷ ὑπάρχειν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως λέγεται τὸ δυνατόν·
しかし、不可能であることと可能であることを、単に生成においてのみ取るべきではなく、真であることにおいて、また存在することにおいて、その他可能であることが語られる他のあらゆる仕方においても取るべきである。
ἐν ἅπασι γὰρ ὁμοίως ἕξει.
すべてのものにおいて同様の関係が成り立つからである。
ἔτι τὸ ὄντος τοῦ Α τὸ Β εἶναι, οὐχ ὡς ἑνός τινος ὄντος τοῦ Α τὸ Β ἔσται δεῖ ὑπολαβεῖν·
さらに、「Ａが存在するときにＢが存在する」ということを、ある単一のものＡが存在するときにＢが存在することになる、と理解すべきではない。
οὐ γὰρ ἔστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος, ἀλλὰ δυοῖν ἐλαχίστοιν, οἷον ὅταν αἱ προτάσεις οὕτως ἔχωσιν ὡς ἐλέχθτη κατὰ τὸν συλλογισμόν.
なぜなら、何か単一のものが存在することから必然的に従うものは何もないからであり、そうではなく、少なくとも二つのものから従うのであり、例えば、前提が、三段論法に関して語られたように成り立っているときがそうである。
εἰ γὰρ τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ, τὸ δὲ Δ κατὰ τοῦ Ζ, καὶ τὸ Γ κατὰ τοῦ Ζ ἐξ ἀνάγκης·
なぜなら、もし ΓがΔについて述べられ、ΔがΖについて述べられるなら、ΓもまたΖについて必然的に述べられるからである。
καὶ εἰ δυνατὸν ἑκάτερον, καὶ τὸ συμπέρασμα δυνατόν.
そして、もし前提の各々が可能であるなら、結論もまた可能である。
ὥσπερ οὖν εἴ τις θείη τὸ μὲν Α τὰς προτάσεις, τὸ δὲ Β τὸ συμπέρασμα, συμβαίνοι ἂν οὐ μόνον ἀναγκαίου τοῦ ὄντος ἅμα καὶ τὸ Β εἶναι ἀναγκαῖον, ἀλλὰ καὶ δυνατοῦ δυνατόν.
したがって、あたかも人が、前提をＡとし、結論をＢと置くかのようにすれば、Ａが必然的であるときには同時にＢもまた必然的であるということだけでなく、Ａが可能であるときにはＢも可能であるということも、帰結するであろう。
Τούτου δὲ δειχθέντος, φανερὸν ὅτι ψεύδους ὑποτεθέντος καὶ μὴ ἀδυνάτου καὶ τὸ συμβαῖνον διὰ τὴν ὑπόθεσιν; ψεῦδος ἔσται καὶ οὐκ ἀδύνατον.
そして、このことが示されたなら、偽ではあるが不可能ではない仮定が置かれたとき、その仮定によって生じる結果もまた、偽ではあるが不可能ではないものとなる、ということが明らかである。
οἷον εἰ τὸ ψεῦδος μέν ἐστι μὴ μέντοι ἀδύνατον, ὄντος δὲ τοῦ τὸ Β ἔστι, καὶ τὸ Β ἔσται ψεῦδος μὲν οὐ μέντοι ἀδύνατον.
例えば、もしＡが偽ではあるが不可能ではなく、Ａが存在するときにＢが存在するとすれば、Ｂもまた、偽ではあるが不可能ではないものとなるであろう。
ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἔστι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α ἔσται τὸ Β δυνατόν, ὑπόκειται δὲ τὸ Α δυνατὸν εἶναι, καὶ τὸ ἔσται δυνατόν·
なぜなら、もしＡが存在するときにＢが存在するなら、Ａが可能であるときにはＢも可能である、ということが示されており、そしてＡが可能であることが仮定されているなら、Ｂもまた可能となるからである。
εἰ γὰρ ἀδύνατον, ἅμα δυνατὸν ἔσται τὸ αὐτὸ καὶ ἀδύνατον.
なぜなら、もしＢが不可能であるとすれば、同じものが同時に可能でもあり不可能でもあることになるからである。