§1.1.15#1Ἐὰν δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων, ὅταν μὲν ἡ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, τέλειοί τʼ ἔσονται πάντες οἱ συλλογισμοὶ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν, ὅταν δʼ ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον, ἀτελεῖς τε πάντες, καὶ οἱ στερητικοὶ τῶν συλλογισμῶν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν·
만약 전제들 중 하나는 실재(속함)를, 다른 하나는 가능성을 나타내는 것으로 취해질 때, 대명사에 대한 전제가 가능성을 의미하는 경우에는 모든 삼단논법이 완전할 것이며 말해진 정의에 따른 가능성에 관한 삼단논법이 될 것이다. 그러나 소명사에 대한 전제가 가능성을 의미하는 경우에는 그것들 모두가 불완전할 것이며, 부정적 삼단논법의 결론은 정의에 따른 가능한 것에 관한 것이 아니라, 어떤 것에도 혹은 모든 것에 필연적으로 속하지는 않는다는 것에 관한 것이 될 것이다.
εἰ γὰρ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχεσθαί φαμεν καὶ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 어떤 것에도 속하지 않거나 모든 것에 속하지 않는 것이 필연적이라면, 우리는 그것이 어떤 것에도 속하지 않을 수 있고 모든 것에 속하지 않을 수도 있다고 말하기 때문이다.
ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κείσθω ὑπάρχειν.
왜냐하면 A가 모든 B에 속할 수 있다고 가정하고, B가 모든 Γ에 실재로 속한다고 놓자.
ἐπεὶ οὖν ὑπὸ τὸ Β ἐστὶ τὸ Γ, τῷ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τὸ Α, φανερὸν ὅτι καὶ τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεται.
그렇다면 Γ는 B 아래에 있고, A는 모든 B에 속할 수 있으므로, A는 Γ의 모든 것에도 속할 수 있음이 분명하다.
γίνεται δὴ τέλειος συλλογισμός·
따라서 완전한 삼단논법이 성립한다.
ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Β προτάσεως, τῆς δὲ Β Γ καταφατικῆς, καὶ τῆς μὲν ἐνδέχεσθαι τῆς δʼ ὑπάρχειν λαμβανομένης, τέλειος ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
마찬가지로 전제 AB가 부정적이고, BΓ가 긍정적이며, 하나는 가능성을 나타내고 다른 하나는 실재를 나타내는 것으로 취해질 때에도, A가 어떤 Γ에도 속하지 않을 수 있다는 완전한 삼단논법이 성립할 것이다.
Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν τιθεμένου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον τέλειοι γίγνονται συλλογισμοί, φανερόν·
그러므로 실재를 나타내는 전제가 소명사에 대해 놓일 때에는 완전한 삼단논법이 성립함이 분명하다.
ὅτι δʼ ἐναντίως ἔχοντος ἔσονται συλλογισμοί, διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτέον.
그러나 반대의 관계에 있을 때에도 삼단논법이 성립할 것임은 귀류법(불가능에 의한 증명)을 통해 보여야 한다.
ἅμα δʼ ἔσται δῆλον καὶ ὅτι ἀτελεῖς·
이와 동시에 그것들이 불완전하다는 점도 분명해질 것이다.
ἡ γὰρ δεῖξις οὐκ ἐκ τῶν εἰλημμένων προτάσεων.
왜냐하면 증명이 취해진 전제들로부터 직접 이루어지는 것이 아니기 때문이다.
πρῶτον δὲ λεκτέον ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ δυνατὸν ἔσται καὶ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης.
그러나 먼저, 만약 A가 존재할 때 B가 필연적으로 존재해야 한다면, A가 가능할 때에는 B 역시 필연적으로 가능하게 될 것이라는 점을 말해야 한다.
ἔστω γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ μὲν ἐφʼ ᾧ τὸ Α δυνατόν, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ τὸ Β ἀδύνατον.
왜냐하면 이와 같은 관계에 있는 것들에 대해, A는 가능하고 B는 불가능하다고 가정하자.
εἰ οὖν τὸ μὲν δυνατόν, ὅτε δυνατὸν εἶναι, γένοιτʼ ἄν, τὸ δʼ ἀδύνατον, ὅτʼ ἀδύνατον, οὐκ ἂν γένοιτο, ἅμα δʼ εἴη τὸ δυνατὸν καὶ τὸ Β ἀδύνατον, ἐνδέχοιτʼ ἂν τὸ Α γενέσθαι ἄνευ τοῦ Β, εἰ δὲ γενέσθαι, καὶ εἶναι·
그렇다면 만약 가능한 것이 그것이 가능할 때 생성될 수 있고 불가능한 것이 그것이 불가능할 때 생성될 수 없다면, 그리고 동시에 A는 가능하고 B는 불가능하다면, B 없이 A가 생성되는 것도 가능할 것이다. 그리고 만약 생성된다면 존재할 수도 있다.
τὸ γὰρ γεγονός, ὅτε γέγονεν, ἔστιν.
왜냐하면 생성된 것은 그것이 생성되었을 때 존재하기 때문이다.
δεῖ δὲ λαμβάνειν μὴ μόνον ἐν τῇ γενέσει τὸ ἀδύνατον καὶ δυνατόν, ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ ἀληθεύεσθαι καὶ ἐν τῷ ὑπάρχειν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως λέγεται τὸ δυνατόν·
그러나 불가능함과 가능함을 단지 생성에 있어서만 취할 것이 아니라, 참임에 있어서나 실재함(속함)에 있어서, 그리고 가능함이 말해지는 다른 모든 방식에 있어서도 취해야 한다.
ἐν ἅπασι γὰρ ὁμοίως ἕξει.
모든 경우에 마찬가지의 관계가 성립할 것이기 때문이다.
ἔτι τὸ ὄντος τοῦ Α τὸ Β εἶναι, οὐχ ὡς ἑνός τινος ὄντος τοῦ Α τὸ Β ἔσται δεῖ ὑπολαβεῖν·
나아가 "A가 존재할 때 B가 존재한다"는 것을, 어떤 단 하나의 A가 존재할 때 B가 존재하게 된다고 이해해서는 안 된다.
οὐ γὰρ ἔστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος, ἀλλὰ δυοῖν ἐλαχίστοιν, οἷον ὅταν αἱ προτάσεις οὕτως ἔχωσιν ὡς ἐλέχθτη κατὰ τὸν συλλογισμόν.
왜냐하면 단 하나의 것이 존재함으로부터 필연적으로 따르는 것은 아무것도 없으며, 적어도 둘이 있을 때 따르기 때문인데, 예컨대 전제들이 삼단논법에 관해 말해진 것과 같은 관계에 있을 때가 그러하다.
εἰ γὰρ τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ, τὸ δὲ Δ κατὰ τοῦ Ζ, καὶ τὸ Γ κατὰ τοῦ Ζ ἐξ ἀνάγκης·
왜냐하면 만약 Γ가 Δ에 대해 서술되고, Δ가 Ζ에 대해 서술된다면, Γ 역시 Ζ에 대해 필연적으로 서술되기 때문이다.
καὶ εἰ δυνατὸν ἑκάτερον, καὶ τὸ συμπέρασμα δυνατόν.
그리고 만약 각각의 전제가 가능하다면, 결론 역시 가능하다.
ὥσπερ οὖν εἴ τις θείη τὸ μὲν Α τὰς προτάσεις, τὸ δὲ Β τὸ συμπέρασμα, συμβαίνοι ἂν οὐ μόνον ἀναγκαίου τοῦ ὄντος ἅμα καὶ τὸ Β εἶναι ἀναγκαῖον, ἀλλὰ καὶ δυνατοῦ δυνατόν.
따라서 만약 어떤 사람이 전제들을 A로 놓고 결론을 B로 놓는다면, A가 필연적일 때 동시에 B 역시 필연적이라는 것뿐만 아니라, A가 가능할 때 B 역시 가능하다는 것도 귀결될 것이다.
Τούτου δὲ δειχθέντος, φανερὸν ὅτι ψεύδους ὑποτεθέντος καὶ μὴ ἀδυνάτου καὶ τὸ συμβαῖνον διὰ τὴν ὑπόθεσιν; ψεῦδος ἔσται καὶ οὐκ ἀδύνατον.
그리고 이것이 증명되었다면, 거짓이지만 불가능하지는 않은 가정이 놓였을 때, 그 가정으로 인해 따르는 결과 역시 거짓이되 불가능하지는 않을 것임이 분명하다.
οἷον εἰ τὸ ψεῦδος μέν ἐστι μὴ μέντοι ἀδύνατον, ὄντος δὲ τοῦ τὸ Β ἔστι, καὶ τὸ Β ἔσται ψεῦδος μὲν οὐ μέντοι ἀδύνατον.
예컨대 만약 A가 거짓이되 불가능하지는 않고, A가 존재할 때 B가 존재한다면, B 역시 거짓이되 불가능하지는 않을 것이다.
ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἔστι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α ἔσται τὸ Β δυνατόν, ὑπόκειται δὲ τὸ Α δυνατὸν εἶναι, καὶ τὸ ἔσται δυνατόν·
왜냐하면 만약 A가 존재할 때 B가 존재한다면, A가 가능할 때 B 역시 가능할 것임이 증명되었고, A가 가능하다고 가정되었으므로, B 역시 가능할 것이기 때문이다.
εἰ γὰρ ἀδύνατον, ἅμα δυνατὸν ἔσται τὸ αὐτὸ καὶ ἀδύνατον.
왜냐하면 만약 B가 불가능하다면, 동일한 것이 동시에 가능하면서 불가능하게 될 것이기 때문이다.