Humanitext Reader

プラトン · メノン §85

対角線による幾何学の証明と真なる意見の想起

10 / 20 箇所 · ギリシア語

要旨

ソクラテスは、4平方フィートの正方形の対角線を結ぶことで、少年が探していた8平方フィートの正方形をなす一辺が「対角線」であることを証明する。そしてメノンに対し、この子が教わることなく自ら問いに答えた事実は、魂の中に潜在していた「真なる意見」が想起されて「知識」へと再構成されるプロセスそのものであることを論じる。

§85ΣΩ. οὐκοῦν ἐστιν αὕτη γραμμὴ ἐκ γωνίας εἰς γωνίαν τέμνουσα δίχα ἕκαστον τούτων τῶν χωρίων;
ソクラテス:では、角から角へと引かれ、これらそれぞれの土地を真っ二つに分割するこの線がそうではないかね。
ΠΑΙ. ναί.
少年:はい。
ΣΩ. οὐκοῦν τέτταρες αὗται γίγνονται γραμμαὶ ἴσαι, περιέχουσαι τουτὶ τὸ χωρίον;
ソクラテス:では、これら四つの等しい線ができて、この土地(中央の正方形)を囲むことになるね。
ΠΑΙ. γίγνονται γάρ.
少年:はい、そうなります。
ΣΩ. σκόπει δή·
ソクラテス:よく考えてごらん。
πηλίκον τί ἐστιν τοῦτο τὸ χωρίον;
この土地はどれだけの広さかね。
ΠΑΙ. οὐ μανθάνω.
少年:分かりません。
ΣΩ. οὐχὶ τεττάρων ὄντων τούτων ἥμισυ ἑκάστου ἑκάστη ἡ γραμμὴ ἀποτέτμηκεν ἐντός;
ソクラテス:これら四つの土地がある中で、それぞれの線が内側において、それぞれの土地の半分を切り取っているのではないかね。
ἢ οὔ;
違うかね。
ΠΑΙ. ναί.
少年:はい。
ΣΩ. πόσα οὖν τηλικαῦτα ἐν τούτῳ ἔνεστιν;
ソクラテス:では、そのような半分が、この(中央の)土地の中にいくつ入っているかね。
ΠΑΙ. τέτταρα.
少年:四つです。
ΣΩ. πόσα δὲ ἐν τῷδε;
ソクラテス:では、こちらの(元の)土地の中にはいくつかね。
ΠΑΙ. δύο.
少年:二つです。
ΣΩ. τὰ δὲ τέτταρα τοῖν δυοῖν τί ἐστιν;
ソクラテス:では、四は二に対して何倍かね。
ΠΑΙ. διπλάσια.
少年:二倍です。
ΣΩ. τόδε οὖν ποσάπουν γίγνεται;
ソクラテス:だから、この土地は何フィートになるかね。
ΠΑΙ. ὀκτώπουν.
少年:八フィートです。
ΣΩ. ἀπὸ ποίας γραμμῆς;
ソクラテス:どの線からできたかね。
ΠΑΙ. ἀπὸ ταύτης.
少年:この線からです。
ΣΩ. ἀπὸ τῆς ἐκ γωνίας εἰς γωνίαν τεινούσης τοῦ τετράποδος;
ソクラテス:四フィートの土地の角から角へと引かれたあの線からだね。
ΠΑΙ. ναί.
少年:はい。
ΣΩ. καλοῦσιν δέ γε ταύτην διάμετρον οἱ σοφισταί·
ソクラテス:そして、知識人たちはこの線を「対角線」と呼んでいる。
ὥστʼ εἰ ταύτῃ διάμετρος ὄνομα, ἀπὸ τῆς διαμέτρου ἄν, ὡς σὺ φῄς, ὦ παῖ Μένωνος, γίγνοιτʼ ἂν τὸ διπλάσιον χωρίον.
だから、これの名前が「対角線」であるなら、メノンの少年よ、君の言う通り、対角線から二倍の土地ができることになるね。
ΠΑΙ. πάνυ μὲν οὖν, ὦ Σώκρατες.
少年:まさにその通りです、ソクラテス。
ΣΩ. τί σοι δοκεῖ, ὦ Μένων;
ソクラテス:メノン、どう思うね。
ἔστιν ἥντινα δόξαν οὐχ αὑτοῦ οὗτος ἀπεκρίνατο;
この子が答えた意見の中に、自分自身のものでないものが何かあったかね。
ΜΕΝ. οὔκ, ἀλλʼ ἑαυτοῦ.
メノン:いいえ、すべて彼自身のものです。
ΣΩ. καὶ μὴν οὐκ ᾔδει γε, ὡς ἔφαμεν ὀλίγον πρότερον.
ソクラテス:しかも、少し前に私たちが話したように、彼は知らなかったのだ。
ΜΕΝ. ἀληθῆ λέγεις.
メノン:おっしゃる通りです。
ΣΩ. ἐνῆσαν δέ γε αὐτῷ αὗται αἱ δόξαι·
ソクラテス:しかし、彼の中にこれらの意見が存在していたのだね。
ἢ οὔ;
違うかね。
ΜΕΝ. ναί.
メノン:はい。
ΣΩ. τῷ οὐκ εἰδότι ἄρα περὶ ὧν ἂν μὴ εἰδῇ ἔνεισιν ἀληθεῖς δόξαι περὶ τούτων ὧν οὐκ οἶδε;
ソクラテス:だとすると、知らない者の中にも、自分が知らない事柄について、その知らない事柄に関する真なる意見が存在しているのだね。
ΜΕΝ. φαίνεται.
メノン:そう見えます。
ΣΩ. καὶ νῦν μέν γε αὐτῷ ὥσπερ ὄναρ ἄρτι ἀνακεκίνηνται αἱ δόξαι αὗται·
ソクラテス:そして今や、彼の中でこれらの意見が、まるで夢のように呼び覚まされたばかりだ。
εἰ δὲ αὐτόν τις ἀνερήσεται πολλάκις τὰ αὐτὰ ταῦτα καὶ πολλαχῇ, οἶσθʼ ὅτι τελευτῶν οὐδενὸς ἧττον ἀκριβῶς ἐπιστήσεται περὶ τούτων.
だが、もし誰かが彼に、これと同じことを何度も、また様々な方法で問いかけるなら、最終的には彼も誰にも劣らず正確に、これらについて知識を持つようになるということを、君は知っているね。
ΜΕΝ. ἔοικεν.
メノン:そのようですね。
ΣΩ. οὐκοῦν οὐδενὸς διδάξαντος ἀλλʼ ἐρωτήσαντος ἐπιστήσεται, ἀναλαβὼν αὐτὸς ἐξ αὑτοῦ τὴν ἐπιστήμην;
ソクラテス:では、誰かが教えるのではなく、ただ問いかけるだけで、彼は自分自身から知識を取り戻して、知識を持つようになるのではないかね。
ΜΕΝ. ναί.
メノン:はい。
ΣΩ. τὸ δὲ ἀναλαμβάνειν αὐτὸν ἐν αὑτῷ ἐπιστήμην οὐκ ἀναμιμνῄσκεσθαί ἐστιν;
ソクラテス:自分自身の中から知識を取り戻すということは、想起することにほかならないね。
ΜΕΝ. πάνυ γε.
メノン:その通りです。
ΣΩ. ἆρʼ οὖν οὐ τὴν ἐπιστήμην, ἣν νῦν οὗτος ἔχει, ἤτοι ἔλαβέν ποτε ἢ ἀεὶ εἶχεν;
ソクラテス:では、彼が今持っているこの知識は、かつて得たものか、それとも常に持っていたもののいずれかではないかね。
ΜΕΝ. ναί.
メノン:はい。
ΣΩ. οὐκοῦν εἰ μὲν ἀεὶ εἶχεν, ἀεὶ καὶ ἦν ἐπιστήμων·
ソクラテス:だから、もし常に持っていたなら、彼は常に知る者であったのだ。
εἰ δὲ ἔλαβέν ποτε, οὐκ ἂν ἔν γε τῷ νῦν βίῳ εἰληφὼς εἴη.
しかし、もしある時にそれを得たのだとしたら、少なくとも今の生においてそれを得たのではないはずだ。
ἢ δεδίδαχέν τις τοῦτον γεωμετρεῖν;
それとも、誰かがこの子に幾何学を教えたかね。
οὗτος γὰρ ποιήσει περὶ πάσης γεωμετρίας ταὐτὰ ταῦτα, καὶ τῶν ἄλλων μαθημάτων ἁπάντων.
というのも、彼は幾何学全体、また他のあらゆる学問についても、これと全く同じことをするはずだからだ。
ἔστιν οὖν ὅστις τοῦτον πάντα δεδίδαχεν;
では、誰かが彼にこれらすべてを教えたかね。
δίκαιος γάρ που εἶ εἰδέναι, ἄλλως τε ἐπειδὴ ἐν τῇ σῇ οἰκίᾳ γέγονεν καὶ τέθραπται.
特に彼は君の家で生まれ、育てられたのだから、君はそれを当然知っているはずだ。
ΜΕΝ. ἀλλʼ οἶδα ἔγωγε ὅτι οὐδεὶς πώποτε ἐδίδαξεν.
メノン:ええ、誰一人として教えたことがないことは、私がよく知っています。
ΣΩ. ἔχει δὲ ταύτας τὰς δόξας, ἢ οὐχί;
ソクラテス:しかし、彼はこれらの意見を持っている。 それとも持っていないかね。
ΜΕΝ. ἀνάγκη, ὦ Σώκρατες, φαίνεται.
メノン:そう認めざるを得ません、ソクラテス。 そう見えます。

語釈・文法注

  1. 85aτεττάρων ὄντων τούτων — 属格独立(絶対属格)構文。ここでの `τούτων`(これら)は中性複数で、文脈上、直前に描き出された4つの小さな正方形(それぞれ4平方フィート)を指す。「これら4つの正方形が存在する状況で」という前提条件を表している。
  2. 85aτὰ δὲ τέτταρα τοῖν δυοῖν τί ἐστιν; — `τοῖν δυοῖν` は双数形(dual)の属格。これは、切り取られた「半分」(直角二等辺三角形)の個数について、中央の正方形を構成する「4つ」と、元の正方形の「2つ」を対比している。属格は比較または関係を表す。
  3. 85cἔστιν ἥντινα δόξαν οὐχ αὑτοῦ οὗτος ἀπεκρίνατο; — `ἥντινα δόξαν` は関係節内に先行詞 `δόξαν` が引き込まれた構造。`οὐχ αὑτοῦ` は所有属格の否定で「彼自身のものではない」の意。全体で「彼が答えた意見の中に、彼自身のものでないものが何かあったか」という二重否定を伴う修辞疑問。
  4. 85cτῷ οὐκ εἰδότι ἄρα περὶ ὧν ἂν μὴ εἰδῇ ἔνεισιν ἀληθεῖς δόξαι — `τῷ οὐκ εἰδότι` は「知らない者(与格)」で、動詞 `ἔνεισιν`(〜の中に存在する)と結びついて所持・存在を示す。`περὶ ὧν ἂν μὴ εἰδῇ` は `ἄν` と接続法(`μὴ εἰδῇ`)を伴う一般的(条件・譲歩的)関係節で、「自分が知らないであろう事柄について何であれ」という限定を加えている。

この箇所を引用する

プラトン, メノン §85. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg0059.tlg024.humanitext-grc2:85

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。