§7#2οὕτω δὲ καὶ εἰ ἕνδεκα ὡρῶν ᾖ προβεβλημένη περίοδος, κδ΄ εἶναι τοὺς τύπους ἑνδεκαημέρους ἐρεῖς, ὅπερ ἐστι δωδεκαταίους.
同様に、もし11時間の周期が提示されたなら、あなたは11日周期の、すなわち「12日熱」のタイプが24個あると言うだろう。
οὕτω δὲ καὶ εἰ τρισκαίδεκα ὡρῶν ἡ περίοδος ᾖ, τέσσαρας ἐπὶ τοῖς εἴκοσι τεσσαρεσκαιδεκαταίους.
また同様に、もし13時間の周期であるなら、24個の「14日熱」となる。
ὡσαύτως δὲ κᾂν μείζων ᾖ προβεβλημένη περίοδος τῶν κδ΄ ὡρῶν, εἰ μὲν μηδὲν ἔχοι μέτρον κοινὸν πρὸς τὸν τῶν κδ΄, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ τῶν ε΄ καὶ κ΄ συμβέβηκε, τέτταρας καὶ κ΄ ἐρεῖς εἶναι εἰκοστοεκταίους τύπους. (ὥσπέρ γε καὶ κ΄.
同じように、たとえ提示された周期が24時間より大きくても、もし24時間に対して共通の尺度を持たないなら――例えば25時間の場合がそうであるように――、あなたは26日熱のタイプが24個あると言うだろう（まさしく20がそうであるように）。
) εἰ δ’ εἴη τι κοινὸν μέτρον ἀμφοῖν, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ζ΄ καὶ κ΄ τὸ τρίτον ἐστὶν, ὀκτὼ φήσεις εἶναι δεκαταίους, ἐπειδὴ τῶν μὲν κ΄ καὶ δ΄ τὸ τρίτον ἐστὶν η΄, τῶν δὲκζ΄, θ΄.
しかし、もし両者に何か共通の尺度があるなら――例えば27時間において3分の1（すなわち3）が共通であるように――、あなたは10日熱が8つあると言うだろう。 なぜなら、24の3分の1は8であり、27の3分の1は9だからである。
δῆλον γὰρ ὅτι τοῦ δεκαταίου τύπου περίοδός ἐστιν ἡμερῶν ἐννέα συμπληρουμένων, αἵτινες ὡρῶν ἀριθμὸν ἐργάζονται ἑκκαίδεκα καὶ διακοσίων, οὗ μέρος ὄγδοόν ἐστιν ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς εἰκοσιεπτὰ ὡρῶν.
というのも、10日熱の周期は明らかに満9日であり、これは216時間という時間数になり、提示された27時間という数はこれの8分の1だからである。
ὑποπέπτωκεν οὖν ἡ μέθοδος αὕτη τῇ κατὰ τὸ διάγραμμα κοινῇ προειρημένῃ, τοσοῦτον ἐκείνης διαλλάττουσα, τῷ δύνασθαι καὶ χωρὶς τοῦ διαγράμματος εὑρεῖν τινα πρῶτον ἀριθμὸν ὡρῶν ἡμερησίαις περιόδοις μετρούμενον, οὗ μέρος ὁ προβεβλημένος ἐστίν.
したがって、この方法は、図表による前述の一般的な方法に従属しており、提示された数がその一部となるような、日ごとの周期で割り切れる最小の時間数を図表なしでも見出すことができるという点だけにおいて、あの方法と異なっている。
τὸ δὲ θεώρημα τοῦτο δέδεικται καὶ πρὸς Εὐκλείδου κατὰ τὸ τῶν στοιχείων, ἕβδομον δὲ αὐτοῦ ἐστι κεφάλαιον.
そして、この定理はユークリッドによっても『原論』において証明されており、それはその第7巻である。
τὸ δὲ μεῖζον κοινὸν ἀμφοτέρων τῶν ἀριθμῶν χρὴ λαμβάνοντας σκέψασθαι ποσάκις ἑκάτερον μετρεῖ τὸν ἀριθμὸν τὸ κοινὸν τοῦτο μέτρον, οἷον ἐπὶ τοῦ πεντεκαίδεκα καὶ τοῦ τῶν εἰκοσιτεσσάρων πρῶτον κοινὸν μέτρον ἐστὶν ὁ τῶν τριῶν ἀριθμός·
そして、両方の数の最大公約数を取り、この共通の尺度がそれぞれの数を何回割り切るかを調べる必要がある。 例えば、15と24においては、最初の共通の尺度は3という数である。
οὗτος δὲ τὸν ε΄ καὶ ι΄ μετρεῖ κατὰ τὸν ε΄, τὸν δὲ εἰκοσιτέσσαρα κατὰ τὸν ὀκτώ.
そして、これは15を5回で割り切り、24を8回で割り切る。
ἐὰν οὖν τὸν ε΄ πολλαπλασιάσῃς ἐπὶ τὸν τῶν κδ΄, ἐάν τε τὸν η΄ ἐπὶ τῶν ιε΄, τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν εὑρήσεις γινόμενον, ὥσπερ ἑκατὸν καὶ εἴκοσιν ὡρῶν, ἡμερῶν δὲ δηλονότι ε΄.
したがって、もし5に24を掛けるか、あるいは8に15を掛けるなら、同じ数が生じることを見出すだろう。 すなわち、 120時間であり、これは明らかに5日である。
καὶ διὰ τοῦτο τὸν τύπον ἑκταῖον ἐρεῖς.
そしてこのために、あなたはそのタイプを「6日熱」と呼ぶのである。
κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν λόγον, εἰ τρισκαίδεκα ὡρῶν ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς εἴη, κοινῇ μετρήσουσιν οὗτός τε καὶ ὁ τῶν κδ΄ τὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἀλλήλων πολλαπλασίων γινόμενον, ὅσπερ ἐστιν ὁ τῶν τιβ΄.
同じ論理に従って、もし提示された数が13時間であるなら、これと24時間とは、お互いを掛け合わせた数、すなわち312を共通して割り切ることになる。
(ἐπειδὴ τῶν πρώτων καλουμένων ἀριθμῶν ἐστιν ὁ τρισκαίδεκα.
（なぜなら、13は「素数」と呼ばれる数の一つだからである。
προσαγορεύουσιν γὰρ οὕτως ὧν οὐκ ἔστι κοινὸν μέτρον πλὴν μονάδος.
彼らは、 1以外には共通の尺度を持たない数をそのように呼ぶのである。
) ὁ μὲν οὖν ἀριθμὸς, ὅσον ἀμφότεροι μετροῦσιν, ἔσται τιβ΄.
）したがって、両方が割り切る数は312となる。
τρισκαιδεκάκις γὰρ οὗτος ἔχει τὰς κδ΄ ὥρας.
なぜなら、これは24時間を13倍したものであるからだ。
ὁ δὲ τύπος ἡμερῶν ἔσται τελείων τριῶν καὶ ι΄, τουτέστι τεσσαρεσκαιδεκαταῖος·
そして、タイプの日数は満13日、すなわち「14日熱」となる。
ἐπεὶ δὲ τετράκις τε καὶ εἰκοσάκις οὗτος μετρεῖ τὸν τῶν τιβ΄, τὸ πλῆθος τῶν τύπων ἔσται δ΄ ἐπὶ τοῖς κ΄.
そして、この数は312を24回割り切るので、タイプの数は24個となる。
ἔχετε γοῦν ἤδη καὶ ταύτην ἀπόδειξιν τῆς μεθόδου, καίτοι γ’ οὐ βουληθέντος ἐμοῦ διδάσκειν ὑμᾶς ἄχρηστα πράγματα·
とにかく、あなた方はすでにこの方法の証明をも得たわけである。 もっとも、私はあなた方に無用な事柄を教えたいとは思っていなかったのだが。
κάλλιον γὰρ ἦν αὐτῶν ὅλως καταφρονεῖν μεμνημένους τοῦ Πυθικοῦ παραγγέλματος, ὡς φείδεσθαι προσήκει χρόνου.
ピュティアの訓戒「時間を惜しむべし」を念頭に置いて、こうした事柄は全体として無視するほうが、より好ましかったであろう。