公約数による熱型の算定と議論の結び｜『病型について書いた者たちへの反論』§7#2（ガレノス）ギリシア語原文・日本語訳

§7#2

οὕτω δὲ καὶ εἰ ἕνδεκα ὡρῶν ᾖ προβεβλημένη περίοδος, κδ΄ εἶναι τοὺς τύπους ἑνδεκαημέρους ἐρεῖς, ὅπερ ἐστι δωδεκαταίους. οὕτω δὲ καὶ εἰ τρισκαίδεκα ὡρῶν ἡ περίοδος ᾖ, τέσσαρας ἐπὶ τοῖς εἴκοσι τεσσαρεσκαιδεκαταίους. ὡσαύτως δὲ κᾂν μείζων ᾖ προβεβλημένη περίοδος τῶν κδ΄ ὡρῶν, εἰ μὲν μηδὲν ἔχοι μέτρον κοινὸν πρὸς τὸν τῶν κδ΄, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ τῶν ε΄ καὶ κ΄ συμβέβηκε, τέτταρας καὶ κ΄ ἐρεῖς εἶναι εἰκοστοεκταίους τύπους. (ὥσπέρ γε καὶ κ¹΄.) εἰ δ’ εἴη τι κοινὸν μέτρον ἀμφοῖν, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ζ΄ καὶ κ΄ τὸ τρίτον ἐστὶν, ὀκτὼ φήσεις εἶναι δεκαταίους, ἐπειδὴ τῶν μὲν κ΄ καὶ δ΄ τὸ τρίτον ἐστὶν η΄, τῶν δὲ κζ΄, θ΄. δῆλον γὰρ ὅτι τοῦ δεκαταίου τύπου περίοδός ἐστιν ἡμερῶν ἐννέα συμπληρουμένων, αἵτινες ὡρῶν ἀριθμὸν ἐργάζονται ἑκκαίδεκα καὶ διακοσίων, οὗ μέρος ὄγδοόν ἐστιν ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς εἰκοσιεπτὰ ὡρῶν. ὑποπέπτωκεν οὖν ἡ μέθοδος αὕτη τῇ κατὰ τὸ διάγραμμα κοινῇ προειρημένῃ, τοσοῦτον ἐκείνης διαλλάττουσα, τῷ δύνασθαι καὶ χωρὶς τοῦ διαγράμματος εὑρεῖν τινα πρῶτον ἀριθμὸν ὡρῶν ἡμερησίαις περιόδοις μετρούμενον, οὗ μέρος ὁ προβεβλημένος ἐστίν. τὸ δὲ θεώρημα τοῦτο δέδεικται καὶ πρὸς Εὐκλείδου κατὰ τὸ τῶν στοιχείων, ἕβδομον δὲ αὐτοῦ ἐστι κεφάλαιον. τὸ δὲ μεῖζον κοινὸν ἀμφοτέρων τῶν ἀριθμῶν² χρὴ λαμβάνοντας σκέψασθαι ποσάκις ἑκάτερον μετρεῖ τὸν ἀριθμὸν τὸ κοινὸν τοῦτο μέτρον, οἷον ἐπὶ τοῦ πεντεκαίδεκα καὶ τοῦ τῶν εἰκοσιτεσσάρων πρῶτον κοινὸν μέτρον ἐστὶν ὁ τῶν τριῶν ἀριθμός· οὗτος δὲ τὸν ε΄ καὶ ι΄ μετρεῖ κατὰ τὸν ε΄, τὸν δὲ εἰκοσιτέσσαρα κατὰ τὸν ὀκτώ. ἐὰν οὖν τὸν ε΄ πολλαπλασιάσῃς ἐπὶ τὸν τῶν κδ΄, ἐάν τε τὸν η΄ ἐπὶ τῶν ιε΄, τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν εὑρήσεις γινόμενον, ὥσπερ ἑκατὸν καὶ εἴκοσιν ὡρῶν, ἡμερῶν δὲ δηλονότι ε΄. καὶ διὰ τοῦτο τὸν τύπον ἑκταῖον ἐρεῖς. κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν λόγον, εἰ τρισκαίδεκα ὡρῶν ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς εἴη, κοινῇ μετρήσουσιν οὗτός τε καὶ ὁ τῶν κδ΄ τὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἀλλήλων πολλαπλασίων γινόμενον,³ ὅσπερ ἐστιν ὁ τῶν τιβ΄. (ἐπειδὴ τῶν πρώτων καλουμένων ἀριθμῶν ἐστιν ὁ τρισκαίδεκα. προσαγορεύουσιν γὰρ οὕτως ὧν οὐκ ἔστι κοινὸν μέτρον πλὴν μονάδος.) ὁ μὲν οὖν ἀριθμὸς, ὅσον ἀμφότεροι μετροῦσιν, ἔσται τιβ΄. τρισκαιδεκάκις γὰρ οὗτος ἔχει τὰς κδ΄ ὥρας. ὁ δὲ τύπος ἡμερῶν ἔσται τελείων τριῶν καὶ ι΄, τουτέστι τεσσαρεσκαιδεκαταῖος· ἐπεὶ δὲ τετράκις τε καὶ εἰκοσάκις οὗτος μετρεῖ τὸν τῶν τιβ΄, τὸ πλῆθος τῶν τύπων ἔσται δ΄ ἐπὶ τοῖς κ΄. ἔχετε γοῦν ἤδη καὶ ταύτην ἀπόδειξιν τῆς μεθόδου, καίτοι γ’ οὐ βουληθέντος ἐμοῦ διδάσκειν ὑμᾶς ἄχρηστα πράγματα· κάλλιον γὰρ ἦν αὐτῶν ὅλως καταφρονεῖν μεμνημένους τοῦ Πυθικοῦ παραγγέλματος, ὡς φείδεσθαι προσήκει χρόνου.⁴

同様に、もし11時間の周期が提示されたなら、あなたは11日周期の、すなわち「12日熱」のタイプが24個あると言うだろう。また同様に、もし13時間の周期であるなら、24個の「14日熱」となる。同じように、たとえ提示された周期が24時間より大きくても、もし24時間に対して共通の尺度を持たないなら――例えば25時間の場合がそうであるように――、あなたは26日熱のタイプが24個あると言うだろう（まさしく20がそうであるように）。しかし、もし両者に何か共通の尺度があるなら――例えば27時間において3分の1（すなわち3）が共通であるように――、あなたは10日熱が8つあると言うだろう。なぜなら、24の3分の1は8であり、27の3分の1は9だからである。というのも、10日熱の周期は明らかに満9日であり、これは216時間という時間数になり、提示された27時間という数はこれの8分の1だからである。したがって、この方法は、図表による前述の一般的な方法に従属しており、提示された数がその一部となるような、日ごとの周期で割り切れる最小の時間数を図表なしでも見出すことができるという点だけにおいて、あの方法と異なっている。そして、この定理はユークリッドによっても『原論』において証明されており、それはその第7巻である。そして、両方の数の最大公約数を取り、この共通の尺度がそれぞれの数を何回割り切るかを調べる必要がある。例えば、15と24においては、最初の共通の尺度は3という数である。そして、これは15を5回で割り切り、24を8回で割り切る。したがって、もし5に24を掛けるか、あるいは8に15を掛けるなら、同じ数が生じることを見出すだろう。すなわち、120時間であり、これは明らかに5日である。そしてこのために、あなたはそのタイプを「6日熱」と呼ぶのである。同じ論理に従って、もし提示された数が13時間であるなら、これと24時間とは、お互いを掛け合わせた数、すなわち312を共通して割り切ることになる。（なぜなら、13は「素数」と呼ばれる数の一つだからである。彼らは、1以外には共通の尺度を持たない数をそのように呼ぶのである。）したがって、両方が割り切る数は312となる。なぜなら、これは24時間を13倍したものであるからだ。そして、タイプの日数は満13日、すなわち「14日熱」となる。そして、この数は312を24回割り切るので、タイプの数は24個となる。とにかく、あなた方はすでにこの方法の証明をも得たわけである。もっとも、私はあなた方に無用な事柄を教えたいとは思っていなかったのだが。ピュティアの訓戒「時間を惜しむべし」を念頭に置いて、こうした事柄は全体として無視するほうが、より好ましかったであろう。

構文注4 件

7(ὥσπέρ γε καὶ κ΄.)
テキスト上の κ΄（20）は、文脈（25時間の周期の議論、および対応する26日熱のタイプ）からすると κε΄（25）の誤記である可能性が高い。しかし、伝承写本の表記に従って訳出している。
7τὸ δὲ μεῖζον κοινὸν ἀμφοτέρων τῶν ἀριθμῶν
数学的には「最大公約数」を指す。著者はユークリッド『原論』第7巻（数論の巻）に依拠して、最大公約数を求めるアルゴリズム（互除法など）を背景に説明している。
7τὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἀλλήλων πολλαπλασίων γινόμενον
二つの数の積（公倍数）を指す。互いに素な関係（13と24）にあるため、最小公倍数は両者の積である312となる。
7τοῦ Πυθικοῦ παραγγέλματος, ὡς φείδεσθαι προσήκει χρόνου
デルポイのアポロン神殿（ピュティア）に刻まれていたとされる七賢人の格言（「時間を惜しめ」）を指している。間接話法の ὡς 節の中で、不定詞 φείδεσθαι が当為を示す非人称動詞 προσήκει を伴って用いられている。

翻訳：Gemini 3.5 Flash（2026-05-22 公開）・修正履歴（1 件・最終 2026-09-22）

2026-09-22 AI校閲 — 原文 1 件

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