§7παυσαμένου δὲ τοῦ Θέωνος, Εὔστροφον Ἀθηναῖον οἶμαι τὸν εἰπόντα εἶναι πρὸς ἡμᾶς
ὁρᾷς, ὡς ἀμύνει τῇ διαλεκτικῇ Θέων προθύμως, μονονοὺ τὴν λεοντῆν ἐπενδυσάμενος;
テオンが話し終えると、アテナイ人のエウストロポスが私たちに向かって次のように言ったのだと私は思う。 「テオンがいかに熱心に論理学を擁護しているかが見えるかい？ まるで獅子の皮をまとったかのようだ。
οὕτως οὐδʼ ἡμᾶς τοὺς πάντα συλλήβδην πράγματα καὶ φύσεις καὶ ἀρχὰς θείων ὁμοῦ καὶ ἀνθρωπείων ἐν ἀριθμῷ τιθεμένους, καὶ πολὺ μάλιστα τῶν καλῶν καὶ τιμίων τοῦτον ἡγεμόνα ποιουμένους καὶ κύριον, εἰκὸς ἡσυχίαν ἄγειν, ἀλλʼ ἀπάρξασθαι τῷ θεῷ τῆς φίλης μαθηματικῆς, αὐτὸ μὲν ἐφʼ ἑαυτοῦ μήτε δυνάμει μήτε μορφῇ μήτε τῷ ῥήματι τὸ Ε τῶν ἄλλων στοιχείων διαφέρειν ἡγουμένους, ὡς δὲ μεγάλου πρὸς τὰ ὅλα καὶ κυρίου σημεῖον ἀριθμοῦ τετιμῆσθαι τῆς πεμπάδος, ἀφʼ οὗ τὸ ἀριθμεῖν οἱ σοφοὶ πεμπάζειν ὠνόμαζον.
そのように、神的なものと人間的なもののすべての事象、本性、原理をまとめて数の中に置く者であり、美しく尊いもののうちでこれをはるかに第一の指導者かつ支配者としている私たちにとっても、沈黙を守っているのは当然ではなく、むしろ、愛する数学の初穂を神に捧げるべきなのだ。 Eそのものはそれ自体として、値においても形においても言葉においても他のアルファベットの文字と変わらないと考えつつも、宇宙全体に対して大きく支配的な数である5の象徴として尊ばれているとみなして（捧げるのだ）。 この数から、賢者たちは数えることをペムパゼインと名付けたのだ。
ταῦτα δὲ πρὸς ἡμᾶς ἔλεγεν οὐ παίζων ὁ Εὔστροφος, ἀλλʼ ἐπεὶ τηνικαῦτα προσεκείμην τοῖς μαθήμασιν ἐμπαθῶς, τάχα δʼ ἔμελλον εἰς πάντα τιμήσειν τὸ
μηδὲν ἄγαν
ἐν Ἀκαδημείᾳ γενόμενος.
」エウストロポスはこれらのことを冗談で私たちに言ったのではなかった。 というのも、当時私は数学に情熱的に打ち込んでいたし、おそらくその後、アカデメイアの一員となることで、あらゆることにおいて『何事も行き過ぎてはならない』を尊ぶようになるはずだったからである。
§8εἶπον οὖν κάλλιστα τὸν Εὔστροφον τῷ ἀριθμῷ λύειν τὴν ἀπορίαν;
そこで私は言った。 「エウストロポスは、数によってこの難問を極めて見事に解決しているのではないか。
ἐπεὶ γάρ
ἔφην
εἰς τὸ ἄρτιον νενεμημένου παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τὸ περιττὸν τὸν ἡ μὲν μονὰς ἀμφοτέρων ἐπίκοινός ἐστι τῇ δυνάμει (διὸ καὶ προστιθεμένη τὸν μὲν περιττὸν ἀριθμὸν ἄρτιον ποιεῖ τὸν δʼ ἄρτιον περιττόν̓) ἀρχὴν δὲ τοῦ μὲν ἀρτίου τὰ δύο τοῦ δὲ περιττοῦ τὰ τρία ποιοῦνται, τὰ δὲ πέντε γεννᾶται τούτων πρὸς ἀλλήλους μιγνυμένων εἰκότως; ἔσχηκε τιμὴν πρῶτος ἐκ πρώτων ἀποτελούμενος, καὶ γάμος ἐπωνόμασται τῇ τοῦ ἀρτίου πρὸς τὸ θῆλυ περιττοῦ δʼ αὖ πρὸς τὸ ἄρρεν ὁμοιότητι·
なぜなら、」と私は言った。 「すべての数が偶数と奇数に分けられており、一は力においてその両方に共通であり（それゆえ一が加えられると、奇数を偶数にし、偶数を奇数にする）、一方で人々は偶数の始まりを二、奇数の始まりを三としており、五はこれらが互いに混ざり合うことで生み出されるのであるから、最初のものたちから最初に形成されたものとして、当然（五は）名誉を得ており、偶数が女性に、奇数がまた男性に類似していることによって『婚姻』と名付けられたのだ。
ταῖς γὰρ εἰς ἴσα τομαῖς τῶν ἀριθμῶν, ὁ μὲν ἄρτιος πάντῃ διιστάμενος ὑπολείπει τινὰ δεκτικὴν ἀρχὴν οἷον ἐν ἑαυτῷ καὶ χώραν, ἐν δὲ τῷ περιττῷ ταὐτὸ παθόντι μέσον ἀεὶ περίεστι τῆς νεμήσεως γόνιμον·
数の等分割において、偶数は完全に分かれて、いわば自身の中に何か受容的な原理と空間を残すが、奇数が同じことをされると、分割の中間に常に生産的な部分が残る。
ᾗ γονιμώτερός ἐστι τοῦ ἑτέρου, καὶ μιγνύμενος ἀεὶ κρατεῖ κρατεῖται δʼ οὐδέποτε γίγνεται γὰρ ἐξ ἀμφοῖν κατʼ οὐδεμίαν μῖξιν ἄρτιος ἀλλὰ κατὰ πάσας περιττός.
この点において（奇数は）他方よりも生産的であり、交わるときには常に支配し、決して支配されることがない。 なぜなら、両者のいかなる混合によっても偶数は生じず、すべての混合において奇数が生じるからである。
ἔτι δὲ μᾶλλον αὐτὸς ἐπιβάλλων αὑτῷ καὶ συντιθέμενος δείκνυσι τὴν διαφορὰν ἑκάτερος·
さらに、それぞれがそれ自体に加算され合わされるとき、その違いはいっそう明らかになる。
ἄρτιος μὲν γὰρ οὐδεὶς ἀρτίῳ συνελθὼν περισσὸν παρέσχεν οὐδʼ ἐξέβη τὸ οἰκεῖον ὑπʼ ἀσθενείας ἄγονος ὢν ἑτέρου καὶ ἀτελής περισσοὶ δὲ μιγνύμενοι περισσοῖς ἀρτίους πολλοὺς διὰ τὸ πάντῃ γόνιμον ἀποτελοῦσι.
すなわち、偶数は偶数と合わさっても決して奇数を生み出さず、自らの性質を超えることもない。 なぜなら、他を生み出す力を持たず、未完成だからである。 一方、奇数は奇数と混ざり合うことで、その完全に生産的な性質のゆえに、多くの偶数を生み出すからである。
τὰς δʼ ἄλλας οὐκ ἄν τις ἐν καιρῷ νῦν ἐπεξίοι δυνάμεις καὶ διαφορὰς τῶν ἀριθμῶν.
数の他の力や違いについては、今は詳しく述べる好機ではないだろう。
ὡς οὖν ἄρρενός τε τοῦ πρώτου καὶ θήλεος ὁμιλίᾳ τὰ πέντε γιγνόμενα γάμον οἱ Πυθαγόρειοι προσεῖπον.
したがって、最初の男性と女性の交わりによって五が生じるものとして、ピュタゴラス派はこれを『婚姻』と呼んだのである。
ἔστι δʼ καὶ φύσις λέλεκται τῷ περὶ αὑτὸν πολυπλασιασμῷ πάλιν εἰς ἑαυτὸν περαίνων.
また、（五は）自らへの掛け算によって再び自分自身へと至ることから、『自然』とも呼ばれている。
ὡς γὰρ ἡ φύσις λαβοῦσα πυρὸν ἐν σπέρματι καὶ χεαμένη πολλὰ μὲν ἐν μέσῳ φύει σχήματα καὶ εἴδη, διʼ ὧν ἐπὶ τέλος ἐξάγει τὸ ἔργον, ἐπὶ πᾶσι δὲ πυρὸν ἀνέδειξεν ἀποδοῦσα τὴν ἀρχὴν ἐν τῷ τέλει τοῦ παντός· οὕτω τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν, ὅταν αὑτοὺς πολλαπλασιάσωσιν, εἰς ἑτέρους τελευτώντων τῇ αὐξήσει, μόνος ὁ τῶν πέντε καὶ ἓξ γενόμενος τοσαυτάκις αὑτοὺς ἀναφέρουσι καὶ ἀνασῴζουσιν.
なぜなら、自然が種の中に小麦を受け取ってまくと、その過程で多くの中間的な形態や姿を生み出し、それらを通じて仕事を終わりに導くが、最後に、全体の終わりに始まりのものを返すことによって、小麦を再び出現させるように、他の数は、自分自身を掛け合わせたとき、その増大によって別の数字で終わるのに対し、五と六の性質から生じる数だけは、何度繰り返しても自分自身を呼び戻し、保存するからである。
ἑξάκις γὰρ τὰ ἓξ τριακονταὲξ, καὶ πεντάκις τὰ πέντε εἰκοσιπέντε γίγνεται.
実際、6の6倍は36であり、5の5倍は25になる。
καὶ πάλιν ὁ μὲν τῶν ἓξ ἅπαξ τοῦτο ποιεῖ καὶ μοναχῶς αὐτὸς ἀφʼ ἑαυτοῦ τετράγωνος γιγνόμενος· τῇ δὲ πεμπάδι καὶ τοῦτο μὲν συμβέβηκε κατὰ πολυαπλασιασμόν, ἰδίως δὲ τὸ κατὰ σύνθεσιν ἢ ἑαυτὴν ἢ τὴν δεκάδα ποιεῖν παρὰ μέρος ἐπιβάλλουσαν αὑτῇ, καὶ τοῦτο γίγνεσθαι μέχρι παντὸς, ἀπομιμουμένου τοῦ ἀριθμοῦ τὴν τὰ ὅλα διακοσμοῦσαν ἀρχήν.
そしてまた、六は自分自身から平方になるときに、一度だけ、かつ一通りの方法でこれを行うが、五には、掛け算においてそれが起こるだけでなく、独自の特徴として、それ自体に加算されるときにも、交互にそれ自体または十を作り出し、これが無限に続くという性質がある。 この数は、宇宙全体を秩序づける原理を模倣しているのである。
ὡς γὰρ ἐκείνην φυλάττουσαν ἐκ μὲν ἑαυτῆς τὸν κόσμον ἐκ δὲ τοῦ κόσμου πάλιν αὖ ἑαυτὴν ἀποτελεῖν
πυρὸς τʼ ἀνταμείβεσθαι πάντα
φησὶν ὁ Ἡράκλειτος
καὶ πῦρ ἁπάντων, ὅκωσπερ χρυσοῦ χρήματα καὶ χρημάτων χρυσός·
なぜなら、あの原理が、自らを保ちながら、自らから宇宙を、また宇宙から再び自らを作り出すように、『万物は火と、火は万物と交換される。
οὕτως ἡ τῆς πεμπάδος πρὸς ἑαυτὴν σύνοδος οὐδὲν οὔτʼ ἀτελὲς οὔτʼ ἀλλότριον γεννᾶν πέφυκεν, ἀλλʼ ὡρισμένας ἔχει μεταβολάς·
ちょうど黄金が商品と、商品が黄金と交換されるように』とヘラクレイトスが言うように、そのように、五のそれ自身への結合は、未完成なものも異質なものも生み出す性質を持たず、限定された変化を示す。
ἢ γὰρ αὑτὴν ἢ τὴν δεκάδα γεννᾷ, τουτέστιν ἢ τὸ οἰκεῖον ἢ τὸ τέλειον.
すなわち、それ自体か十を生成するのであり、これは自らの性質か、または完成されたもののいずれかであるからだ。 」