§7παυσαμένου δὲ τοῦ Θέωνος, Εὔστροφον Ἀθηναῖον οἶμαι τὸν εἰπόντα εἶναι πρὸς ἡμᾶς
ὁρᾷς, ὡς ἀμύνει τῇ διαλεκτικῇ Θέων προθύμως, μονονοὺ τὴν λεοντῆν ἐπενδυσάμενος;
테온이 말을 마치자, 내 생각에 우리에게 다음과 같이 말한 사람은 아테네인 에우스트로포스였던 것 같네. "테온이 얼마나 열심히 논리학을 옹호하는지 보이나? 마치 사자 가죽을 걸친 것 같군.
οὕτως οὐδʼ ἡμᾶς τοὺς πάντα συλλήβδην πράγματα καὶ φύσεις καὶ ἀρχὰς θείων ὁμοῦ καὶ ἀνθρωπείων ἐν ἀριθμῷ τιθεμένους, καὶ πολὺ μάλιστα τῶν καλῶν καὶ τιμίων τοῦτον ἡγεμόνα ποιουμένους καὶ κύριον, εἰκὸς ἡσυχίαν ἄγειν, ἀλλʼ ἀπάρξασθαι τῷ θεῷ τῆς φίλης μαθηματικῆς, αὐτὸ μὲν ἐφʼ ἑαυτοῦ μήτε δυνάμει μήτε μορφῇ μήτε τῷ ῥήματι τὸ Ε τῶν ἄλλων στοιχείων διαφέρειν ἡγουμένους, ὡς δὲ μεγάλου πρὸς τὰ ὅλα καὶ κυρίου σημεῖον ἀριθμοῦ τετιμῆσθαι τῆς πεμπάδος, ἀφʼ οὗ τὸ ἀριθμεῖν οἱ σοφοὶ πεμπάζειν ὠνόμαζον. ταῦτα δὲ πρὸς ἡμᾶς ἔλεγεν οὐ παίζων ὁ Εὔστροφος, ἀλλʼ ἐπεὶ τηνικαῦτα προσεκείμην τοῖς μαθήμασιν ἐμπαθῶς, τάχα δʼ ἔμελλον εἰς πάντα τιμήσειν τὸ
μηδὲν ἄγαν
ἐν Ἀκαδημείᾳ γενόμενος.
그와 같이, 신적인 것과 인간적인 것의 모든 사물과 본성, 원리들을 통틀어 수 안에 두는 자들이자, 아름답고 존귀한 것들 중에서도 특히 이것을 최고의 지도자이자 지배자로 삼는 우리 역시 침묵을 지키고 있는 것은 당연하지 않으며, 오히려 우리가 사랑하는 수학의 첫 열매를 신에게 바쳐야 마땅하네. E 자체는 그 자체로 힘이나 형태나 이름에서 다른 알파벳 글자들과 다르지 않다고 생각하지만, 온 우주에 대해 위대하고 지배적인 수인 5의 상징으로서 존경받고 있다고 여겨서라네. 이 수로부터 현자들은 세는 것을 '페므파제인'이라고 불렀던 것이지." 에우스트로포스는 이 말을 우리에게 농담으로 한 것이 아니었네. 왜냐하면 당시 나는 수학에 열정적으로 몰두하고 있었고, 아마 머잖아 아카데메이아의 일원이 됨으로써 모든 일에서 '아무것도 지나치지 않게'라는 신조를 고귀하게 여길 참이었기 때문이네.
§8εἶπον οὖν κάλλιστα τὸν Εὔστροφον τῷ ἀριθμῷ λύειν τὴν ἀπορίαν;
이에 나는 말했네. "에우스트로포스가 수에 의해 이 난제를 아주 훌륭하게 해결하지 않았는가?
ἐπεὶ γάρ
ἔφην
εἰς τὸ ἄρτιον νενεμημένου παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τὸ περιττὸν τὸν ἡ μὲν μονὰς ἀμφοτέρων ἐπίκοινός ἐστι τῇ δυνάμει (διὸ καὶ προστιθεμένη τὸν μὲν περιττὸν ἀριθμὸν ἄρτιον ποιεῖ τὸν δʼ ἄρτιον περιττόν̓) ἀρχὴν δὲ τοῦ μὲν ἀρτίου τὰ δύο τοῦ δὲ περιττοῦ τὰ τρία ποιοῦνται, τὰ δὲ πέντε γεννᾶται τούτων πρὸς ἀλλήλους μιγνυμένων εἰκότως; ἔσχηκε τιμὴν πρῶτος ἐκ πρώτων ἀποτελούμενος, καὶ γάμος ἐπωνόμασται τῇ τοῦ ἀρτίου πρὸς τὸ θῆλυ περιττοῦ δʼ αὖ πρὸς τὸ ἄρρεν ὁμοιότητι·
왜냐하면" 하고 나는 말했네. "모든 수가 짝수와 홀수로 나누어져 있고, 일은 힘에 있어서 그 둘 모두에 공통적이며(이 때문에 일이 더해지면 홀수를 짝수로 만들고 짝수를 홀수로 만든다네), 한편 사람들은 짝수의 시작을 둘, 홀수의 시작을 셋으로 삼고 있으며, 다섯은 이것들이 서로 섞임으로써 생겨나므로, 최초의 것들로부터 최초로 형성된 것으로서 당연히 (다섯은) 영예를 얻었으며, 짝수가 여성에, 홀수가 다시 남성에 유사하다는 점에서 '혼인'이라 불렸기 때문이네.
ταῖς γὰρ εἰς ἴσα τομαῖς τῶν ἀριθμῶν, ὁ μὲν ἄρτιος πάντῃ διιστάμενος ὑπολείπει τινὰ δεκτικὴν ἀρχὴν οἷον ἐν ἑαυτῷ καὶ χώραν, ἐν δὲ τῷ περιττῷ ταὐτὸ παθόντι μέσον ἀεὶ περίεστι τῆς νεμήσεως γόνιμον·
수의 등분할에 있어서 짝수는 완전히 갈라져서 말하자면 자기 안에 어떤 수용적인 원리와 공간을 남겨두지만, 홀수가 똑같은 일을 겪을 때는 분할의 한가운데에 항상 생산적인 부분이 남게 된다네.
ᾗ γονιμώτερός ἐστι τοῦ ἑτέρου, καὶ μιγνύμενος ἀεὶ κρατεῖ κρατεῖται δʼ οὐδέποτε γίγνεται γὰρ ἐξ ἀμφοῖν κατʼ οὐδεμίαν μῖξιν ἄρτιος ἀλλὰ κατὰ πάσας περιττός.
이 점에서 (홀수는) 다른 쪽보다 더 생산적이며, 섞일 때 항상 지배하고 결코 지배당하지 않네. 왜냐하면 둘의 어떠한 혼합에 의해서도 짝수는 생겨나지 않고 모든 혼합에서 홀수가 생겨나기 때문이네.
ἔτι δὲ μᾶλλον αὐτὸς ἐπιβάλλων αὑτῷ καὶ συντιθέμενος δείκνυσι τὴν διαφορὰν ἑκάτερος·
나아가 각각이 자기 자신에게 더해지고 합쳐질 때 그 차이는 더욱 분명해진다네.
ἄρτιος μὲν γὰρ οὐδεὶς ἀρτίῳ συνελθὼν περισσὸν παρέσχεν οὐδʼ ἐξέβη τὸ οἰκεῖον ὑπʼ ἀσθενείας ἄγονος ὢν ἑτέρου καὶ ἀτελής περισσοὶ δὲ μιγνύμενοι περισσοῖς ἀρτίους πολλοὺς διὰ τὸ πάντῃ γόνιμον ἀποτελοῦσι.
즉, 짝수는 짝수와 합쳐져도 결코 홀수를 낳지 않으며, 다른 것을 낳지 못하고 미완성인 약함 때문에 자신의 고유한 성질을 벗어나지 못하지만, 홀수는 홀수와 섞임으로써 그 완전히 생산적인 성질로 인해 많은 짝수를 만들어내기 때문이네.
τὰς δʼ ἄλλας οὐκ ἄν τις ἐν καιρῷ νῦν ἐπεξίοι δυνάμεις καὶ διαφορὰς τῶν ἀριθμῶν.
수의 다른 힘들과 차이점들에 대해서는 지금 자세히 다룰 적절한 시기가 아닐 것이네.
ὡς οὖν ἄρρενός τε τοῦ πρώτου καὶ θήλεος ὁμιλίᾳ τὰ πέντε γιγνόμενα γάμον οἱ Πυθαγόρειοι προσεῖπον.
이처럼 최초의 남성과 여성의 결합에 의해 다섯이 생겨나는 것으로서 피타고라스학파는 이를 '혼인'이라 불렀던 것이네.
ἔστι δʼ καὶ φύσις λέλεκται τῷ περὶ αὑτὸν πολυπλασιασμῷ πάλιν εἰς ἑαυτὸν περαίνων.
또한 (다섯은) 자신에 대한 곱셈에 의해 다시 자기 자신으로 귀결된다는 점에서 '자연'이라고도 불린다네.
ὡς γὰρ ἡ φύσις λαβοῦσα πυρὸν ἐν σπέρματι καὶ χεαμένη πολλὰ μὲν ἐν μέσῳ φύει σχήματα καὶ εἴδη, διʼ ὧν ἐπὶ τέλος ἐξάγει τὸ ἔργον, ἐπὶ πᾶσι δὲ πυρὸν ἀνέδειξεν ἀποδοῦσα τὴν ἀρχὴν ἐν τῷ τέλει τοῦ παντός· οὕτω τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν, ὅταν αὑτοὺς πολλαπλασιάσωσιν, εἰς ἑτέρους τελευτώντων τῇ αὐξήσει, μόνος ὁ τῶν πέντε καὶ ἓξ γενόμενος τοσαυτάκις αὑτοὺς ἀναφέρουσι καὶ ἀνασῴζουσιν.
왜냐하면 자연이 씨앗 속에 밀을 받아서 뿌려 놓으면 그 사이에 많은 중간 형태와 모습을 자라나게 하고 그것들을 통해 일을 종국으로 인도하지만, 마지막에는 전체의 끝에 시작의 것을 돌려줌으로써 밀을 다시 나타내 보이는 것처럼, 다른 수들은 자신들을 곱했을 때 그 증가로 인해 다른 수로 끝나는 데 반해, 오직 다섯과 여섯의 성질에서 생겨나는 수만이 이처럼 여러 번 자기 자신을 되돌리고 보존하기 때문이네.
ἑξάκις γὰρ τὰ ἓξ τριακονταὲξ, καὶ πεντάκις τὰ πέντε εἰκοσιπέντε γίγνεται.
실제로 여섯의 여섯 배는 서른여섯이고, 다섯의 다섯 배는 스물다섯이 되네.
καὶ πάλιν ὁ μὲν τῶν ἓξ ἅπαξ τοῦτο ποιεῖ καὶ μοναχῶς αὐτὸς ἀφʼ ἑαυτοῦ τετράγωνος γιγνόμενος· τῇ δὲ πεμπάδι καὶ τοῦτο μὲν συμβέβηκε κατὰ πολυαπλασιασμόν, ἰδίως δὲ τὸ κατὰ σύνθεσιν ἢ ἑαυτὴν ἢ τὴν δεκάδα ποιεῖν παρὰ μέρος ἐπιβάλλουσαν αὑτῇ, καὶ τοῦτο γίγνεσθαι μέχρι παντὸς, ἀπομιμουμένου τοῦ ἀριθμοῦ τὴν τὰ ὅλα διακοσμοῦσαν ἀρχήν.
그리고 다시, 여섯은 자신이 제곱이 될 때 단 한 번 그리고 한 가지 방식으로만 이것을 행하지만, 다섯에게는 곱셈에서 이 일이 일어날 뿐만 아니라, 독특한 특징으로서 덧셈에서도 자신에게 더해질 때 교대로 자신 또는 십을 만들어내며, 이것이 무한히 계속된다는 성질이 있네. 이 수는 온 우주를 질서 지우는 원리를 모방하고 있는 것이네.
ὡς γὰρ ἐκείνην φυλάττουσαν ἐκ μὲν ἑαυτῆς τὸν κόσμον ἐκ δὲ τοῦ κόσμου πάλιν αὖ ἑαυτὴν ἀποτελεῖν
πυρὸς τʼ ἀνταμείβεσθαι πάντα
φησὶν ὁ Ἡράκλειτος
καὶ πῦρ ἁπάντων, ὅκωσπερ χρυσοῦ χρήματα καὶ χρημάτων χρυσός·
왜냐하면 그 원리가 스스로를 보존하면서 자신으로부터 우주를, 그리고 우주로부터 다시 자신을 만들어내는 것처럼, '만물은 불과 교환되고 불은 만물과 교환된다, 마치 황금이 상품과, 상품이 황금과 교환되듯이' 라고 헤라클레이토스가 말한 것과 같네.
οὕτως ἡ τῆς πεμπάδος πρὸς ἑαυτὴν σύνοδος οὐδὲν οὔτʼ ἀτελὲς οὔτʼ ἀλλότριον γεννᾶν πέφυκεν, ἀλλʼ ὡρισμένας ἔχει μεταβολάς·
이처럼 다섯의 자신에 대한 결합은 미완성인 것이나 이질적인 것을 낳는 성질이 없으며, 한정된 변화만을 보여준다네.
ἢ γὰρ αὑτὴν ἢ τὴν δεκάδα γεννᾷ, τουτέστιν ἢ τὸ οἰκεῖον ἢ τὸ τέλειον.
즉, 자신 또는 십을 생성하는 것이니, 이는 곧 고유한 것이나 완벽한 것 중 하나를 낳는 것이기 때문이네."