§28## κη΄.
## 28.
Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν τὴν ἐκ τοῦ κέντρου δίχα τεμὼν καὶ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγὼν θῇς τὰ ὄμματα ἴσον ἀπέχοντα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου, θῇς δὲ ἢ ἀνὰ μέσον τῆς διαμέτρου καὶ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἢ ἐπʼ αὐτῆς τῆς πρὸς ὀρθάς, οὐδέτερον τῶν ὀμμάτων φαίνεται.
오목거울에서는 만약 중심으로부터의 선을 이등분하고 수선을 세워, 눈들을 중심으로부터의 선으로부터 같은 거리에 두고, 또한 그것들을 지름과 수선 사이, 혹은 수선 자체 위에 둔다면, 어느 쪽 눈도 보이지 않는다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ∠, διάμετρος δὲ ἡ Α∠, κέντρον δὲ τὸ Κ, καὶ ἡ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΚΓ δίχα τετμήσθω κατὰ τὸ Π, πρὸς ὀρθὰς δὲ αὐτῇ ἔστω ἡ ΕΠΖ, καὶ ὄμματα τὰ Β, Θ μεταξὺ κείμενα τῆς τε διαμέτρου τῆς Α∠ καὶ τῆς ΕΖ ἐν παραλλήλοις ταῖς ΕΖ, ΒΘ ἴσον ἀπέχοντα τῆς ΚΓ, ὄψις δὲ ἔστω ἡ ΒΓ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ Θ ἴσας γὰρ ποιεῖ γωνίας πρὸς τῇ περιφερείᾳ διὰ τὸ παράλληλον εἶναι τὴν ΖΕ τῇ ΒΘ καὶ ἴσην τὴν ΒΝ τῇ ΝΘ. καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΚΒ, ΚΘ ἐκβεβλήσθωσαν, ἐκβεβλήσθω δὲ καὶ ἡ ΓΒ ἐπὶ τὸ Φ. καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ ΒΓ τῆς Β Κ, μείζων ἐστὶν ἡ Ρ γωνία τῆς Ι. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΓΒΘ μείζων τῆς ὑπὸ ΘΒΚ, τουτέστι τῆς ὑπὸ ΒΘΚ. οὐκ ἄρα συμπεσεῖται ἡ ΒΓ τῇ ΚΘ. οὐκ ἄρα ὀφθήσεται τὸ Θ κατὰ γὰρ τὴν συμβολὴν φαίνεται τῶν ΒΓ, ΚΘ.
ἔστω πάλιν τὰ αὐτὰ τῇ ἐπάνω, τὰ δὲ Β, Θ ὄμματα ἔστωσαν ἐπὶ τῆς δίχα καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμνούσης τὴν ἐκ τοῦ κέντρου ἐπὶ τῆς Α∠.
오목거울을 AGD, 지름을 AD, 중심을 K라 하고, 수선 KG는 P에서 이등분된다고 하자. 그리고 이에 대한 수선을 EPZ라 하고, 눈 B, Th는 지름 AD와 EZ 사이에 놓이고, 서로 평행한 EZ, BTh 위에서 KG로부터 같은 거리에 있다고 하자. 그리고 시선을 BG라 하고, 이것이 Th로 반사된다고 하자. 왜냐하면 ZE가 BTh와 평행하고 BN이 NTh와 같음으로 인해, 그것은 원주에서 같은 각들을 만들기 때문이다. 그리고 이어진 KB, KTh는 연장된다고 하고, GB도 Ph로 연장된다고 하자. 그리고 BG가 BK보다 크므로, 각 R은 I보다 크다. 따라서 각 GBTh도 각 ThBK, 즉 각 BThK보다 크다. 그러므로 BG는 KTh와 만나지 않을 것이다. 따라서 Th는 보이지 않을 것이다. 왜냐하면 보이는 것은 BG와 KTh의 교점에서 나타나기 때문이다. 다시 위와 같은 설정으로 하되, 눈 B, Th는 AD 위에서 중심으로부터의 선을 이등분하고 수직으로 만나는 선 위에 있다고 하자.
ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ μὲν ΒΓ τῇ ΒΖ, ἡ δὲ ΓΘ τῇ Ζ Θ, παράλληλος ἂν εἴη ἡ ΒΓ τῇ ΖΘ. οὐκ ἄρα συμπεσεῖται ἡ ΒΓ ὄψις τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ ὁρώμενον, τουτέστι τῇ ΖΘ, ἐπὶ τὰ Θ, μέρη.
그러면 BG는 BZ와 같고 GTh는 ZTh와 같으므로, BG는 ZTh와 평행할 것이다. 그러므로 시선 BG는 중심으로부터 보이는 것까지의 선, 즉 ZTh와 Th의 쪽에서 만나지 않을 것이다.
ὥστε οὐ φαίνεται τὸ Θ ὄμμα·
따라서 눈 Th는 보이지 않는다.
κατὰ γὰρ τὴν συμβολὴν ἐφαίνετο τῶν ΒΓ, ΖΘ.
ἔστω πάλιν τὰ αὐτά, τῆς δὲ διχοτομίας ἀνωτέρω κείσθω τὰ ὄμματα τὰ Β, Γ ἴσον ἀπέχοντα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς Ζ Α. φημὶ δὴ φαίνεσθαι τὰ Β, Γ καὶ τὰ δεξιὰ ἀριστερὰ καὶ τὰ ἀριστερὰ δεξιὰ καὶ τὸ εἴδωλον μεῖζον τοῦ προσώπου καὶ τὸ ἀπόστημα ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου ἔχον μεῖζον τὸ εἴδωλον.
왜냐하면 그것은 BG와 ZTh의 교점에서 보였기 때문이다. 다시 같은 설정으로 하되, 이등분점보다 위쪽에 눈 B, G가 중심으로부터의 선 ZA로부터 같은 거리에 놓인다고 하자. 나는 B, G가 보이고, 오른쪽은 왼쪽으로, 왼쪽은 오른쪽으로 보이며, 상은 얼굴보다 크고, 상이 거울로부터 더 먼 거리를 갖는다고 주장한다.
ἔστω γὰρ ἡ ΒΑ ὄψις ἀνακλωμένη, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ Β, Γ αἱ ΖΒ, ΖΓ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΑ. ἐπεὶ οὖν διχοτομία ἐστὶ τὸ Ν, μείζων ἐστὶν ἡ ΒΖ τῆς ΒΑ καὶ ἡ Κ γωνία τῆς Ε. ἴση δὲ ἡ Κ τῇ ∠·
왜냐하면 시선 BA가 반사된다고 하고, 중심으로부터 B, G로 ZB, ZG가 이어진다고 하며, BA가 연장된다고 하자. 그러면 N이 이등분점이므로, BZ는 BA보다 크고, 각 K는 E보다 크다. 그런데 K는 D와 같다.
μείζων ἄρα καὶ ἡ ∠ τῆς Ε. συμπεσοῦνται ἄρα αἱ ΖΒ, ΓΑ ἐκβληθεῖσαι.
따라서 D도 E보다 크다. 그러므로 연장된 ZB, GA는 만날 것이다.
συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Π. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ ΒΑ, ΖΓ συμπεσοῦνται κατὰ τὸ Θ. ὀφθήσεται ἄρα τὸ μὲν Γ ἐπὶ τοῦ Θ, τὸ δὲ Β ἐπὶ τοῦ Π, καὶ φαίνεται τὰ μὲν δεξιὰ ἀριστερά, τὰ δὲ ἀριστερὰ δεξιά.
이것들이 P에서 만난다고 하자. 실로 같은 이유로 BA, ZG도 Th에서 만날 것이다. 따라서 G는 Th에서, B는 P에서 보일 것이다. 그리고 오른쪽은 왼쪽으로, 왼쪽은 오른쪽으로 보인다.
ἀλλὰ μὴν καὶ μείζων ἡ ΘΠ τῆς ΒΙ παράλληλοι γάρ εἰσιν.
또한 ThP는 BI보다 크다. 왜냐하면 이것들은 평행하기 때문이다.
τὸ ἄρα εἴδωλον φαίνεται μεῖζον καὶ μεῖζον ἀπέχον τοῦ ἐνόπτρου·
그러므로 상은 더 크고 거울로부터 더 멀리 떨어져 있는 것으로 보인다.
μείζων γὰρ ἡ ΜΑ τῆς ΑΛ.
ἐὰν δὲ ἔξω τῆς διαμέτρου τεθῇ τὰ ὄμματα, τὰ δεξιὰ φαίνεται δεξιὰ καὶ τὰ ἀριστερὰ ἀριστερὰ καὶ τὸ εἴδωλον ἔλασσον τοῦ προσώπου καὶ ἐν τῷ ἀνὰ μέσον τοῦ προσώπου καὶ τοῦ ἐνόπτρου.
왜냐하면 MA가 AL보다 크기 때문이다. 그러나 만약 눈들이 지름 외측에 놓인다면, 오른쪽은 오른쪽으로, 왼쪽은 왼쪽으로 보이며, 상은 얼굴보다 작고, 얼굴과 거울 사이에 보인다.
ἔστω γὰρ ὄμματα τὰ Β, Γ, κέντρον δὲ τὸ Ζ τοῦ ἐνόπτρου, καὶ τῇ διαμέτρῳ πρὸς ὀρθὰς ἔστω ἡ Α Ζ ∠, καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΓ, καὶ ἴση τῇ ΒΑ ἔστω ἡ ΑΓ. καὶ ὄψις ἡ Β∠ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ Γ καὶ διὰ τοῦ κέντρου αἱ ΒΖΚ, ΓΖΕ, καὶ ἀπὸ τῶν Ε, Κ ἡ ΚΕ ἐπεζεύχθω.
왜냐하면 눈들을 B, G라 하고, 거울의 중심을 Z라 하자. 그리고 지름에 수직인 선을 AZD라 하고, 이에 수직인 선을 BG라 하며, BA는 AG와 같다고 하자. 그리고 시선 BD가 G로 반사된다고 하고, 중심을 지나는 선들을 BZK, GZE라 하며, E, K로부터 KE가 이어진다고 하자.
οὐκοῦν τὸ μὲν Β ἐπὶ τοῦ Κ φαίνεται, τὸ δὲ Γ ἐπὶ τοῦ Ε. τὰ ἄρα δεξιὰ δεξιὰ καὶ τὰ ἀριστερὰ ἀριστερὰ φαίνεται καὶ τὸ ΕΚ εἴδωλον ἔλασσον τοῦ ΒΓ προσώπου·
그러면 B는 K에서 보이고, G는 E에서 보인다. 따라서 오른쪽은 오른쪽으로, 왼쪽은 왼쪽으로 보이고, 상 EK는 얼굴 BG보다 작다.
παράλληλος γάρ ἐστιν ἡ ΕΚ τῇ ΒΓ·
왜냐하면 EK는 BG와 평행하기 때문이다.
καὶ ἀνὰ μέσον τοῦ ἐνόπτρου καὶ τοῦ προσώπου φαίνεται τὸ εἴδωλον.
또한 상은 거울과 얼굴 사이에 보인다.
ἀναγομένου δὲ τοῦ προσώπου ἔτι ἔλασσον φαίνεται τὸ εἴδωλον.
그리고 얼굴이 멀어질 때, 상은 더욱 작게 보인다.
ἔστω γὰρ τὸ ΜΝ πρόσωπον τὸ αὐτὸ τῷ ΒΓ ἀφεστηκὸς ἀπὸ τοῦ ΒΓ κείμενον ὁμοίως.
왜냐하면 얼굴 MN을 BG와 같은 것이라 하고, BG로부터 떨어져 있으며 마찬가지로 놓여 있다고 하자.
οὐκοῦν ἡ ἀπὸ τοῦ Μ ἐπὶ τὸ Ζ κέντρον ἐπιζευχθεῖσα καὶ ἐκβληθεῖσα ἀνώτερον πεσεῖται τοῦ Κ ὡς τὸ Λ, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Ν ἐπὶ τὸ Ζ ἀνώτερον τοῦ Ε ὡς τὸ Θ. φαίνεται ἄρα τὸ ΜΝ ὡς τὸ ΘΛ. καί ἐστιν ἔλασσον τὸ ΘΛ τοῦ ΕΚ καὶ ἔγγιον τοῦ ἐνόπτρου.
그러면 M으로부터 중심 Z로 이어져 연장된 선은 K보다 위쪽인 L과 같은 점에 떨어질 것이고, N으로부터 Z로의 선은 E보다 위쪽인 Th와 같은 점에 떨어질 것이다. 그러므로 MN은 ThL과 같이 보인다. 그리고 ThL은 EK보다 작고 거울에 더 가깝다.