§15## ιε΄.
## 15.
Ἔστι δὲ καὶ διὰ κυρτῶν ἐνόπτρων καὶ διὰ κοίλων ἰδεῖν τὸ αὐτό.
또한 볼록거울을 통하거나 오목거울을 통해서도 같은 물체를 보는 것이 가능하다.
ἔστω γάρ, δεῖ ἰδεῖν, τὸ Α, ὄμμα δὲ τὸ Β, καὶ ὁμοίως ἀναγεγράφθω πολύγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΓ∠Ε καὶ πρὸς τοῖς Γ, ∠, Ε σημείοις ἔστω ἔνοπτρα ἐπίπεδα, ἀφʼ ὧν ὁρᾶται τὸ Α, καθάπερ δέδεικται, καὶ προσκείσθω τούτοις κοῖλα ἢ κυρτὰ ἒνοπτρα κατὰ τὰς ἁφὰς τῶν ὄψεων.
왜냐하면 보여야 할 것을 A, 눈을 B라 하고, 마찬가지로 등변이자 등각인 다각형 ABGDE를 그려라. 그리고 점 G, D, E에서 평면거울들을 배치하라, 그것들로부터 A가 보인다(이미 증명된 바와 같이). 그리고 이것들에 오목거울이나 볼록거울을 시선의 접점들에서 접하도록 배치하라.
οὐκοῦν ἴση ἐστὶν ἡ μὲν Ζ τῇ Θ, ἡ δὲ Κ τῇ Λ ὅλη ἄρα ἡ ΚΖ ἴση ἐστὶ τῇ ΘΛ. ἀνακλασθήσεται ἄρα ἡ ὄψις ἀπὸ τοῦ κυρτοῦ ἐνόπτρου τοῦ Γ ἐπὶ τὸ ∠ καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὸ Ε καὶ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Α. φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ κυρτῶν ἢ κοίλων ὄντων ἀπάντων καὶ ἀναμεμιγμένων ἔστιν ἰδεῖν τὸ αὐτό.
그러면 각 Z는 Th와 같고, 각 K는 L과 같다. 따라서 각 KZ 전체는 각 ThL과 같다. 그러므로 시선은 G의 볼록거울로부터 D로, D에서 E로, 그리고 E에서 A로 반사될 것이다. 그러므로 모두 볼록거울이거나 오목거울인 경우에도, 또한 그것들이 섞여 있는 경우에도 같은 물체를 보는 것이 가능하다는 것은 명백하다.
§16## ις΄.
## 16.
Ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου κάθετον ὁρᾶται.
평면거울에서는 보이는 각각의 물체가 보이는 물체로부터 그어진 수선을 따라 보인다.
ἔστω ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ Γ∠, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὁρώμενον δὲ τὸ Α, καὶ ἔστω κάθετος ἡ ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου ἐπὶ τὸ ἔνοπτρον ἡ ΑΓ. οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπέκειτο ἐν τοῖς φαινομένοις, ὅτι καταληφθέντος τοῦ τόπου τοῦ Γ οὐχ ὁρᾶται τὸ Α, τὸ Α ἄρα ὀφθήσεται ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΓ. ἀλλὰ δὴ καὶ ἐπʼ εὐθείας τῇ Β∠ ὄψει·
평면거울을 GD, 눈을 B, 보이는 물체를 A라 하자. 그리고 보이는 물체로부터 거울로 내린 수선을 AG라 하자. 그러면 가정(현상)에서 점 G가 가려지면 A는 보이지 않는다고 되었으므로, A는 AG와 직선을 이루는 선 위에서 보일 것이다. 그러나 참으로 시선 BD와도 직선을 이룬다.
κατὰ τὸ Ε ἄρα·
따라서 점 E에서 보일 것이다.
ὑπέκειτο γὰρ ἡμῖν τὸ εὐθύ, οὗ τὸ μέσον τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ·
왜냐하면 우리에게 “직선이란 그 중간이 양끝을 가리는 것이다”라고 가정되어 있었기 때문이다.
ὥστε εὐθεῖα ἔσται ἡ ΑΕ καὶ ἡ ΒΕ.
따라서 AE와 BE는 직선이 될 것이다.
§17## ιζ΄.
## 17.
Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἀγομένην εὐθεῖαν ὁρᾶται.
볼록거울에서는 보이는 각각의 물체가 보이는 물체로부터 구의 중심을 향해 이어지는 직선을 따라 보인다.
ἔστω κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ Γ∠, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψις δὲ ἡ Β∠ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ Α, καὶ ὁράσθω τὸ Α, κέντρον δὲ τῆς σφαίρας ἔστω τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ Β∠ ὄψις ἐπὶ τὸ Ε. οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπέκειτο ἐν τοῖς φαινομένοις, ὅτι καταληφθέντος τοῦ Γ τὸ Α οὐχ ὁρᾶται, ὀφθήσεται ἄρα ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΓ κατὰ τὴν σύμβασιν τῆς Β∠ ὄψεως καὶ τῆς ΑΓ ἐπὶ τοῦ Ε, καθάπερ ἐπὶ τοῖς ἐπιπέδοις.
볼록거울을 GD, 눈을 B, 보이는 물체 A로 반사되는 시선을 BD라 하고, A가 보이고 있다고 하자. 또한 구의 중심을 Z라 하자. 그리고 AZ를 잇고, 시선 BD를 E로 연장하라. 그러면 가정에서 점 G가 가려지면 A는 보이지 않는다고 되었으므로, 그러므로 평면거울에서와 마찬가지로, E에서 시선 BD와 직선 AG의 교점에서, AG와 직선을 이루는 선 위에서 A가 보일 것이다.
§18## ιη΄.
## 18.
Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἀγομένην εὐθεῖαν ὁρᾶται.
오목거울에서는 보이는 각각의 물체가 보이는 물체로부터 구의 중심을 향해 이어지는 직선을 따라 보인다.
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ Γ∠, ὄψις δὲ ἀνακλωμένη ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ Α ὁρώμενον, τῆς δὲ σφαίρας κέντρον ἔστω τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Ε ἐπεζεύχθω εὐθεῖα καὶ ἐκβεβλήσθω.
오목거울을 GD, 보이는 물체 A로 반사되는 시선을 BG라 하자. 또한 구의 중심을 E라 하자. 그리고 A로부터 E로 직선이 이어지고 또한 연장되어 있다고 하자.
οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπέκειτο ἐν τοῖς φαινομένοις, ὅτι καταληφθέντος τοῦ τόπου τοῦ ∠ τὸ Α οὐχ ὁρᾶται, ὥστε φαίνεται ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΕ, ὀφθήσεται ἄρα κατὰ τὴν συμβολὴν τῆς Α∠ εὐθείας καὶ τῆς ΒΓ ὄψεως κατὰ τὸ Ζ.
그러면 가정에서 점 D의 위치가 가려지면 A는 보이지 않는다고 되었으므로, 따라서 AE와 직선을 이루는 선 위에서 보인다. 그러므로 직선 AD와 시선 BG의 Z에서의 교점에서 보일 것이다.