§15## ιε΄. Ἔστι δὲ καὶ διὰ κυρτῶν ἐνόπτρων καὶ διὰ κοίλων ἰδεῖν τὸ αὐτό.
## 15. 此外，通过凸面镜和凹面镜观看同一个物体也是可能的。
ἔστω γάρ, δεῖ ἰδεῖν, τὸ Α, ὄμμα δὲ τὸ Β, καὶ ὁμοίως ἀναγεγράφθω πολύγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΓ∠Ε καὶ πρὸς τοῖς Γ, ∠, Ε σημείοις ἔστω ἔνοπτρα ἐπίπεδα, ἀφʼ ὧν ὁρᾶται τὸ Α, καθάπερ δέδεικται, καὶ προσκείσθω τούτοις κοῖλα ἢ κυρτὰ ἒνοπτρα κατὰ τὰς ἁφὰς τῶν ὄψεων.
因为，设要观看的物体为 A，眼睛为 B，并同样地描绘一个等边且等角的多边形 ABGDE，并在点 G、D、E 处放置平面镜，从这些镜面可以看到 A（正如已经证明的那样），并将凹面镜或凸面镜在视线的接触点处与这些平面镜相切地放置。
οὐκοῦν ἴση ἐστὶν ἡ μὲν Ζ τῇ Θ, ἡ δὲ Κ τῇ Λ ὅλη ἄρα ἡ ΚΖ ἴση ἐστὶ τῇ ΘΛ. ἀνακλασθήσεται ἄρα ἡ ὄψις ἀπὸ τοῦ κυρτοῦ ἐνόπτρου τοῦ Γ ἐπὶ τὸ ∠ καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὸ Ε καὶ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὸ Α. φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ κυρτῶν ἢ κοίλων ὄντων ἀπάντων καὶ ἀναμεμιγμένων ἔστιν ἰδεῖν τὸ αὐτό.
于是，角 Z 等于 Th，角 K 等于 L。 因此，整个角 KZ 等于角 ThL。 所以，视线将从 G 处的凸面镜反射到 D，再从 D 到 E，并且从 E 到 A。 由此可见，即使镜子全部是凸面镜或凹面镜，或者是它们混合在一起，也同样可以观看到同一个物体。
§16## ις΄. Ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου κάθετον ὁρᾶται.
## 16. 在平面镜中，所看到的每个物体，都是沿着从该物体所引的垂线而被看到的。
ἔστω ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ Γ∠, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὁρώμενον δὲ τὸ Α, καὶ ἔστω κάθετος ἡ ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου ἐπὶ τὸ ἔνοπτρον ἡ ΑΓ. οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπέκειτο ἐν τοῖς φαινομένοις, ὅτι καταληφθέντος τοῦ τόπου τοῦ Γ οὐχ ὁρᾶται τὸ Α, τὸ Α ἄρα ὀφθήσεται ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΓ. ἀλλὰ δὴ καὶ ἐπʼ εὐθείας τῇ Β∠ ὄψει·
设平面镜为 GD，眼睛为 B，所看到的物体为 A，并设从该物体向镜面所引的垂线为 AG。 既然在假定（现象）中已经设定，当点 G 被遮挡时 A 就看不见，因此 A 将在与 AG 成一直线的线上被看到。 但它确实也在与视线 BD 成一直线的线上。
κατὰ τὸ Ε ἄρα·
因而，是在点 E 处。
ὑπέκειτο γὰρ ἡμῖν τὸ εὐθύ, οὗ τὸ μέσον τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ· ὥστε εὐθεῖα ἔσται ἡ ΑΕ καὶ ἡ ΒΕ.
因为我们已经假定，“直线是其中间遮挡两端者”；因此 AE 和 BE 将是直线。
§17## ιζ΄. Ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἀγομένην εὐθεῖαν ὁρᾶται.
## 17. 在凸面镜中，所看到的每个物体，都是沿着从该物体引向球心的直线而被看到的。
ἔστω κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ Γ∠, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψις δὲ ἡ Β∠ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ Α, καὶ ὁράσθω τὸ Α, κέντρον δὲ τῆς σφαίρας ἔστω τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ Β∠ ὄψις ἐπὶ τὸ Ε. οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπέκειτο ἐν τοῖς φαινομένοις, ὅτι καταληφθέντος τοῦ Γ τὸ Α οὐχ ὁρᾶται, ὀφθήσεται ἄρα ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΓ κατὰ τὴν σύμβασιν τῆς Β∠ ὄψεως καὶ τῆς ΑΓ ἐπὶ τοῦ Ε, καθάπερ ἐπὶ τοῖς ἐπιπέδοις.
设凸面镜为 GD，眼睛为 B，视线 BD 反射至所看到的物体 A，并设 A 被看到。 又设球心为 Z。 并连接 AZ，且将视线 BD 延长至 E。 于是，既然在假定中已经设定，当点 G 被遮挡时 A 无法被看到，因此，如同在平面镜中一样，A 将在视线 BD 与 AG 在 E 点的交点处，在与 AG 成一直线的线上被看到。
§18## ιη΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἕκαστον τῶν ὁρωμένων κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἀγομένην εὐθεῖαν ὁρᾶται.
## 18. 在凹面镜中，所看到的每个物体，都是沿着从该物体引向球心的直线而被看到的。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ Γ∠, ὄψις δὲ ἀνακλωμένη ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ Α ὁρώμενον, τῆς δὲ σφαίρας κέντρον ἔστω τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Ε ἐπεζεύχθω εὐθεῖα καὶ ἐκβεβλήσθω.
设凹面镜为 GD，反射至所看到的物体 A 的视线为 BG，并设球心为 E。 并连接从 A 到 E 的直线，且将其延长。
οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπέκειτο ἐν τοῖς φαινομένοις, ὅτι καταληφθέντος τοῦ τόπου τοῦ ∠ τὸ Α οὐχ ὁρᾶται, ὥστε φαίνεται ἐπʼ εὐθείας τῇ ΑΕ, ὀφθήσεται ἄρα κατὰ τὴν συμβολὴν τῆς Α∠ εὐθείας καὶ τῆς ΒΓ ὄψεως κατὰ τὸ Ζ.
于是，既然在假定中已经设定，当点 D 处被遮挡时 A 无法被看到，从而它在与 AE 成一直线的线上显现，因此，它将在直线 AD 与视线 BG 在 Z 点的交点处被看到。