§16.1Διὰ τί αἱ μὲν βάσεις τῶν πομφολύγων λευκαὶ ἐν τοῖς ὕδασι·
왜 수중 기포의 바닥은 하얗게 보이는가?
καὶ ἐὰν ἐν ἡλίῳ τεθῶσι, σκιὰν οὐ ποιοῦσιν, ἀλλ’ ἡ μὲν ἄλλη πομφόλυξ σκιὰν ποιεῖ, ἡ δὲ βάσις οὐ ποιεῖ, ἀλλ’ ἡλίωται κύκλῳ.
또 그것들이 햇빛 속에 놓일 때, 왜 그림자를 만들지 않고, 기포의 다른 부분은 그림자를 만드는데 바닥은 그림자를 만들지 않고 주변이 햇빛에 비치는가?
τὸ δὲ ἔτι θαυμασιώτερον, ὅτι οὐδ’ ἐάν τι τεθῇ ξύλον εἰς τὸ ὕδωρ ἐν τῷ ἡλίῳ, τέμνεται ὑπὸ τοῦ ὕδατος ταῦτα.
더욱 놀라운 것은, 햇빛 아래 물속에 나무 조각이 놓여도 이것들이 물에 의해 잘려 나가지 않는다는 점이다.
ἢ οὐ γίνεται σκιά, ἀλλ’ ἡλίῳ διῄρηται ἡ σκιά;
아니면 그림자가 생기지 않는 것이 아니라, 그림자가 햇빛에 의해 지워지는 것인가?
εἰ οὖν σκιά ἐστιν τὸ μὴ ὁρώμενον, καὶ ὑπὸ τοῦ ἡλίου κύκλῳ ἂν ὁρῷτο ὁ ὄγκος.
만약 그림자가 보이지 않는 것이라면, 태양에 의해 그 부피는 사방에서 보일 것이다.
τοῦτο δὲ ὅτι ἀδύνατον, δείκνυται ἐν τοῖς ὀπτικοῖς·
그러나 이것이 불가능하다는 것은 광학에서 증명되어 있다.
οὐδὲ γὰρ τὸ ἐλάχιστον ὑπὸ τοῦ μεγίστου ἐνδέχεται ὅλον περιοφθῆναι.
왜냐하면 아무리 작은 것이라도 가장 큰 것에 의해 완전히 사방에서 보이는 것은 불가능하기 때문이다.
§16.2Διὰ τί αἱ πομφόλυγες ἡμισφαίρια;
왜 기포는 반구형인가?
ἢ διὰ τὸ ὡς ἀπὸ κέντρου πρὸς τὸν ἀέρα φέρεσθαι ἄνω ὁμοίως πάντη;
아니면 중심으로부터 공기를 향해 사방으로 똑같이 위로 향하기 때문인가?
ἀνάγκη δὲ τοῦτο ἡμισφαίριον εἶναι.
그리고 이와 같이 움직이는 것은 필연적으로 반구형이 된다.
τὸ κάτω δὲ ἡμισφαίριον ἀποτέμνεται ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου τοῦ ὑδατώδους, ἐν ᾧ τὸ κέντρον ἐστίν.
하반구는 중심이 위치하는 수면의 평면에 의해 잘려 나가기 때문이다.
§16.3Διὰ τί τοῖς ἄνισον τὸ βάθος ἔχουσι μεγέθεσιν, ἐάν τις τὸ κουφότερον κινῇ, κύκλῳ περιφέρεται τὸ βαλλόμενον, οἷον τοῖς μεμολιβδωμένοις ἀστραγάλοις συμβαίνει, ἐάν τις βάλλῃ τὸ κουφότερον πρὸς αὐτὸν στρέψας μέρος;
왜 불균등한 두께를 가진 물체에서 가벼운 쪽 부분을 움직이면, 던져진 물체가 원을 그리며 회전하는가? 예컨대 납을 채운 복사뼈(주사위)를 던질 때 가벼운 쪽 부분을 자기 쪽으로 향하게 하여 던지면 일어나는 일처럼 말이다.
ἢ ὅτι τὸ βαρύτερον ἀδύνατον ἰσοδρομεῖν τῷ κουφοτέρῳ, ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος ῥιφθέν;
아니면 동일한 힘으로 던졌을 때, 더 무거운 부분이 더 가벼운 부분과 같은 속도로 나아가는 것이 불가능하기 때문인가?
ἐπεὶ δὲ ἀνάγκη μὲν πάμπαν κινεῖσθαι, ἐξ ἴσου δὲ ἀδύνατον, ὁμοταχῶς μὲν φερόμενα τὴν αὐτὴν οἰσθήσεται γραμμήν, θᾶττον δὲ θατέρου φερομένου κύκλον ἀνάγκη φέρεσθαι, ἐπειδὴ ἐν τούτῳ μόνῳ τῷ σχήματι ταῦτα ἀεὶ κατάλληλα ὄντα σημεῖα ἐν ταὐτῷ χρόνῳ ἀνίσους διέρχεται γραμμάς.
그리하여 완전히 움직이는 것은 필연적이지만 균등하게 움직이는 것은 불가능한바, 똑같은 속도로 이동한다면 동일한 선을 따라 나아가겠지만, 한쪽이 다른 쪽보다 빠르게 이동한다면 필연적으로 원을 그리며 이동하게 된다. 왜냐하면 항상 서로 대응하는 점들이 동일한 시간 내에 서로 다른 선을 통과하는 것은 오직 이 도형에서만 가능하기 때문이다.
§16.4Διὰ τί τὰ πίπτοντα ἐπὶ τὴν γῆν καὶ ἀφαλλόμενα ὁμοίας γωνίας ποιεῖ πρὸς τὸ ἐπίπεδον ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ σημείου ᾧ ἥψατο τοῦ ἐπιπέδου;
왜 땅에 떨어져 튀어 오르는 물체는 그것이 평면에 닿은 점의 양쪽에서 평면에 대해 서로 같은 각도를 만드는가?
ἢ ὅτι πάντα μὲν φύσει φέρεται πρὸς ὀρθήν;
아니면 모든 것은 자연적으로 직각(수직)으로 향하기 때문인가?
τὰ μὲν οὖν εἰς ὁμαλὲς πεσόντα, τῇ καθέτῳ καὶ τῇ διαμέτρῳ προσκρούσαντα τῷ ἐπιπέδῳ, τοσαύτας ποιεῖ γωνίας ἀφαλλόμενα διὰ τὸ τὴν μὲν διάμετρον ἴσα διαιρεῖν·
그러므로 평평한 곳에 떨어지는 물체는 수직선과 직경에서 평면에 부딪혀, 직경이 똑같이 나누기 때문에 튀어 오를 때 이와 같은 각도를 만든다.
τὰ δὲ εἰς τὰ πλάγια πίπτοντα, οὐ τῇ καθέτῳ προσκρούοντα τῷ χωρίῳ, ἀλλὰ τῷ ἀνωτέρω τῆς καθέτου σημείῳ, συμβαίνει πάλιν ἀνωσθέντα ὑπὸ τοῦ πληγέντος τόπου εἰς τοὐναντίον φέρεσθαι, τὰ μὲν στρογγύλα, ὅτε ἐν αὐτῷ φερόμενα εἰς τοὐναντίον τῆς ἀπώσεως ἐξελίττεται, ἐάν τε ἠρεμῇ τὸ μέσον αὐτῶν ἐάν τε καὶ τόπον διαλλάττῃ·
반면 비스듬히 떨어지는 물체는 그 자리에 수직으로 부딪히는 것이 아니라 수직선보다 높은 지점에 부딪히며, 충격을 받은 곳에 의해 다시 밀려나 반대 방향으로 향하게 된다. 구형의 물체는 자체 내에서 움직이며 밀려나는 방향과 반대로 회전할 때, 그 중심이 정지해 있든 지점을 바꾸어 이동하든 그렇게 된다.
τὰ δ’ εὐθύγραμμα διὰ τὸ τὴν κάθετον αὐτὴν εἰς τοὔμπροσθεν προσηνέχθη ἐκκρούεσθαι, καθάπερ τοῖς τε ξυρουμένοις τὰ σκέλη συμβαίνει, καὶ ὧν τοὺς κολύθρους ὑφαρπάζουσιν.
반면 직선형의 물체는 수직선 자체가 앞쪽으로 진행함에 따라 밀려나기 때문인데, 이는 다리를 쓸린 사람이나 앉아 있던 의자를 빼앗긴 사람에게 일어나는 일과 같다.
πάντες γὰρ οὗτοι εἰς τοὐναντίον καὶ ὄπισθεν ἐπιπίπτουσιν.
왜냐하면 이들 모두는 반대 방향이자 뒤쪽으로 넘어지기 때문이다.
διὰ τὸ ἰσάζειν αὐτὰ τὴν κάθετον, μετέωρόν τε εἶναι καὶ εἰς τοὔμπροσθεν ἐκκρούεσθαι·
이는 그들이 수직선에 몸을 맞추려 하지만, 몸이 떠올라 앞쪽으로 밀려나기 때문이다.
τὰ γὰρ ἐναντία δῆλον ὅτι αὐτῆς ὄπισθέ τε καὶ κάτω συμβήσεται γίνεσθαι, κάτω δὲ φερόμενα βαρύτερα ἂν εἴη.
반대되는 현상이 그것의 뒤쪽과 아래쪽에서 일어날 것임은 명백하며, 아래로 향하는 것은 더 무거울 것이다.
ὃ οὖν τούτοις πτῶμα, τοῖς ἀφαλλομένοις φορὰν συμβαίνει γίνεσθαι.
그러므로 이들에게 넘어짐에 해당하는 것이 튀어 오르는 물체에는 운동이 된다.
πρὸς ὀρθὴν μὲν οὖν οὐδέτερα αὐτῶν ἀφάλλεται διὰ τὸ τὴν μὲν κάθετον δίχα τῷ βάρει διαιρεῖν τὰ φερόμενα, καθέτους δὲ πλείους πρὸς ταὐτὸ ἐπίπεδον μὴ γίνεσθαι τεμνούσας αὐτάς·
따라서 둘 중 어느 쪽도 직각으로 튀어 오르지 않는데, 왜냐하면 수직선은 이동하는 물체를 무게에 따라 이등분하지만, 동일한 평면에 대해 서로 교차하는 여러 수직선이 존재할 수는 없기 때문이다.
ὃ τούτοις συμβήσεται καθέτου γινομένης κατὰ τὴν ἔφαλσιν, ᾗ προσέκρουσε τῷ ἐπιπέδῳ τὸ φερόμενον, διχοτομεῖσθαι πάλιν ὑπ’ αὐτῆς αὐτὸ συμβήσεται, ὥστε ἀναγκαῖον τέμνεσθαι ὑπ’ αὐτῆς τὴν πρώτην κάθετον ὑφ’ ἧς ἐφέρετο.
만약 튀어 오를 때 이동하는 물체가 평면에 부딪힌 곳에 수직선이 생긴다면, 이들에게 이러한 일이 일어나 다시 그 수직선에 의해 이등분될 것이고, 그 결과 그것이 이동해 온 첫 번째 수직선이 새로운 수직선에 의해 교차되는 것이 필연적이다.
ἐπεὶ δ’ εἰς τοὐναντίον μὲν οἰσθήσεται, πρὸς ὀρθὴν δὲ οὐκ οἰσθήσεται, λοιπὸν ὀξεῖαν γίνεσθαι γωνίαν τὴν ἐπὶ θατέρῳ τοῦ προσπεσόντος τῷ ἐπιπέδῳ σημείου·
그러나 그것이 반대 방향으로 나아가되 직각으로 나아가지는 않으므로, 평면에 부딪힌 점의 한쪽에 예각이 생기게 된다.
ὅρος γάρ ἐστιν ἡ ὀρθὴ τῶν ἐναντίων γωνιῶν.
왜냐하면 직각은 서로 대립하는 각들의 경계이기 때문이다.