§2.1.3Ἐνίοις μὲν οὖν διὰ τὸ δεῖν τὰ πρῶτα ἐπίστασθαι οὐ δοκεῖ ἐπιστήμτη εἶναι, τοῖς δʼ εἶναι μέν, πάντων μέντοι ἀπόδειξις εἶναι·
그러므로 어떤 이들에게는 첫째 원리들을 알아야 한다는 필연성 때문에 앎이 존재하지 않는 것처럼 보이며, 다른 이들에게는 앎은 존재하지만 모든 것에 대해 증명이 존재한다고 생각된다.
ὧν οὐδέτερον οὔτʼ ἀληθὲς οὔτʼ ἀναγκαῖον.
그러나 이들 주장 중 어느 쪽도 참이 아니며 필연적이지도 않다.
οἱ μὲν γὰρ ὑποθέμενοι μὴ εἶναι ὅλως ἐπίστασθαι, οὗτοι εἰς ἄπειρον ἀξιοῦσιν ἀνάγεσθαι ὡς οὐκ ἂν ἐπισταμένους τὰ ὕστερα διὰ τὰ πρότερα, ὧν μὴ ἔστι πρῶτα, ὀρθῶς λέγοντες·
왜냐하면 안다는 것이 전적으로 존재하지 않는다고 가정하는 이들은, 첫째 원리들이 없다면 앞서는 것들을 통해 후속하는 것들을 알 수 없을 것이라 하여 무한으로 소급할 것을 요구하는데, 그들의 지적은 옳다.
ἀδύνατον γὰρ τὰ ἄπειρα διελθεῖν.
왜냐하면 무한한 것들을 다 통과하는 것은 불가능하기 때문이다.
εἴ τε ἵσταται καὶ εἰσὶν ἀρχαί, ταύτας ἀγνώστους εἶναι ἀποδείξεώς γε μὴ οὔσης αὐτῶν, ὅπερ φασὶν εἶναι τὸ ἐπίστασθαι μόνον·
또한 소급이 멈추고 원리들이 존재한다 하더라도, 그것들에 대한 증명이 없는 한 원리들은 알 수 없는 것이라 하며, 그들은 오직 이것(증명을 통해 아는 것)만이 아는 것이라고 주장한다.
εἰ δὲ μὴ ἔστι τὰ πρῶτα εὐδέναι, οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων εἶναι ἐπίστασθαι ἁπλῶς οὐδὲ κυρίως, ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνα ἔστιν.
그러나 첫째 원리들을 알 수 없다면, 그것들로부터 도출되는 것들 또한 단순하게도 본질적으로도 알 수 없으며, 단지 저 첫째 원리들이 존재한다는 가설에 의해서만 알 수 있을 뿐이다.
οἱ δὲ περὶ μὲν τοῦ ἐπίστασθαι ὁμολογοῦσι·
반면에 다른 부류의 이들은 안다는 것에 대해서는 동의한다.
διʼ ἀποδείξεως γὰρ εἶναι μόνον·
즉 증명을 통해서만 앎이 가능하다는 것이다.
ἀλλὰ πάντων εἶναι ἀπόδειξιν οὐδὲν κωλύειν·
그러나 모든 것에 대한 증명이 존재한다는 것을 방해하는 것은 아무것도 없다고 주장한다.
ἐνδέχεσθαι γὰρ κύκλῳ γίνεσθαι τὴν ἀπόδειξιν καὶ ἐξ ἀλλήλων.
왜냐하면 증명이 순환적으로, 그리고 서로로부터 이루어지는 것이 가능하기 때문이다.
Ἡμεῖς δέ φαμεν οὔτε πᾶσαν ἐπιστήμτην ἀποδεικτικὴν εἶναι, ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων ἀναπόδεικτον (καὶ τοῦθʼ ὅτι ἀναγκαῖον, φανερόν·
그러나 우리는 모든 지식이 증명적인 것은 아니며, 매개 없는 것들의 지식은 증명 불가능하다고 주장한다(그리고 이것이 필연적임은 분명하다.
εἰ γὰρ ἀνάγκη μὲν ἐπίστασθαι τὰ πρότερα καὶ ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις, ἶσταται δέ ποτε τὰ ἄμεσα, ταῦτʼ ἀναπόδεικτα ἀνάγκη εἶναι)ταῦτά τʼ οὖν οὕτω λεγομεν, καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμτην ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης εἶναί τινά φαμεν, τοὺς ὅρους γνωρίζομεν.
왜냐하면 만일 앞서는 것들과 증명의 출발점이 되는 것들을 알아야 할 필연성이 있고, 매개 없는 것들에서 소급이 언젠가는 멈춘다면, 이 매개 없는 것들은 증명 불가능한 것임이 필연적이기 때문이다). 그리하여 우리는 이것들을 이와 같이 주장하며, 앎뿐만 아니라 우리가 정의를 인식하게 하는 앎의 원리 또한 존재한다고 말한다.
κύκλῳ τε ὅτι ἀδύνατον ἀποδείκνυσθαι ἀπλῶς, δῇλον, εἴπερ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων·
또한 단순하게 순환적으로 증명하는 것은 불가능함이 분명한데, 증명은 앞서고 더 잘 알려진 것들로부터 이루어져야 하기 때문이다.
ἀδύνατον γάρ ἐστι τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν ἅμα πρότερα καὶ ὕστερα εἶναι, εἰ μὴ τὸν ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δʼ ἁπλῶς, ὅνπερ τρόπον ἡ ἐπαγωγὴ ποιεῖ γνώριμον.
왜냐하면 동일한 것들이 동일한 것들에 대해 동시에 앞서면서 뒤서는 것은 불가능하기 때문이며, 다만 다른 방식, 예를 들어 어떤 것은 우리에게 그리고 어떤 것은 단순히 앞서는 방식이라면 예외인데, 바로 이 방식에 의해 귀납이 우리에게 더 잘 알려진 것이 되도록 한다.
εἰ δʼ οὕτως, οὐκ ἂν εἴη τὸ ἁπλῶς εἰδέναι καλῶς ὡρισμένον, ἀλλὰ διττόν·
그러나 만일 그러하다면, 단순하게 안다는 것은 잘 정의된 것이 아니며 두 가지를 뜻하게 될 것이다.
ἢ οὐχ ἀπλῶς ἡ ἑτέρα ἀπόδειξις, γινομένη γʼ ἐκ τῶν ἡμῖν· γνωριμωτέρων.
그렇지 않다면 우리에게 더 잘 알려진 것들로부터 이루어지는 다른 방식의 증명은 단순한 의미에서의 증명이 아니게 된다.
συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον, ἀλλ᾿ οὐδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι τοῦτʼ ἔστιν εἰ τοῦτʼ ἔστιν·
또한 증명이 순환적으로 존재한다고 말하는 이들에게는 방금 언급된 것뿐만 아니라, 그들이 "이것이 존재하면 이것이 존재한다"는 것 외에는 아무것도 말하지 않는다는 불합리 또한 발생한다.
οὕτω δὲ πάντα ῥάδιον δεῖξαι.
그리고 이 방식에 의하면 모든 것을 증명하는 것은 쉽다.
δῆλον δʼ ὅτι τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τεθέντων.
그리고 세 개의 용어가 설정되었을 때 이러한 일이 발생함은 분명하다.
τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν ἢ διʼ ὀλίγων ἀνακάμπτειν φάναι οὐδὲν διαφέρει, διʼ ὀλίγων δʼ ἢ δυοῖν.
왜냐하면 많은 용어를 통해 되돌아온다고 말하든 소수의 용어를 통해 되돌아온다고 말하든 아무런 차이가 없으며, 소수 즉 두 개의 용어라 해도 마찬가지이기 때문이다.
ὅταν γὰρ τοῦ Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης ᾖ τὸ Β, τούτου δὲ τὸ Γ, τοῦ Α ὄντος ἔσται τὸ Γ. εἰ δὴ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τούτου δʼ ὄντος τὸ (τοῦτο γὰρ ἦν τὸ κύκλῳ), κείσθω τὸ ἐφʼ οὗ τὸ Γ. τὸ οὖν τοῦ Β ὄντος τὸ Α εἶναι λέγειν ἐστὶ τὸ Γ εἶναι λέγειν, τοῦτο δʼ ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Γ ἔστι·
왜냐하면 A가 존재할 때 필연적으로 B가 존재하고, 이 B가 존재할 때 C가 존재한다면, A가 존재할 때 C가 존재할 것이기 때문이다. 만일 A가 존재할 때 필연적으로 B가 존재하고, 이 B가 존재할 때 그것이 존재한다면(이것이 순환이었으므로), C 대신 그것을 놓아보자. 그렇다면 B가 존재할 때 A가 존재한다고 말하는 것은 C가 존재한다고 말하는 것이며, 이것은 A가 존재할 때 C가 존재한다는 뜻이다.
τὸ δὲ Γ τῷ Α τὸ αὐτό.
그러나 C는 A와 동일하다.
ὥστε συμβαίνει λέγειν τοὺς κύκλῳ φάσκοντας εἶναι τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἕτερον πλὴν ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Α ἔστιν.
따라서 증명이 순환적이라고 주장하는 이들은 A가 존재할 때 A가 존재한다는 것 외에는 아무런 다른 말도 하지 않는 셈이 된다.
οὕτω δὲ πάντα δεῖξαι ῥᾴδιον.
그리고 이 방식에 의하면 모든 것을 증명하는 것은 쉽다.
Οὐ μὴν ἀλλʼ οὐδὲ τοῦτο δυνατόν, πλὴν ἐπὶ τούτων ὅσα ἀλλήλοις ἕπεται, ὥσπερ τὰ ἴδια.
그러나 이 역시 서로를 수반하는 것들(예를 들어 고유성들)의 경우가 아니라면 불가능하다.
ἑνὸς μὲν οὖν κειμένου δέδεικται ὅτι οὐδέποτʼ ἀνάγκη τι εἶναι ἕτερον (λέγω δʼ ἑνός, ὅτι οὔτε ὅρου ἑνὸς οὔτε θέσεως μιᾶς τεθείσης), ἐκ δύο δὲ θέσεων πρώτων καὶ ἐλαχίστων ἐνδέχεται, εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι.
이제 하나가 설정되어 있을 때 다른 어떤 것이 필연적으로 존재하는 일은 결코 없다는 것이 이미 증명되었다(내가 '하나'라고 말하는 것은 하나의 용어나 하나의 설정이 놓였을 뿐인 상태를 뜻한다). 그러나 두 개의 최초이자 최소의 설정으로부터는, 만일 추론 자체가 가능하다면, 가능하다.
ἐὰν μὲν οὖν τό τε Α τῷ Β καὶ τῷ Γ ἕπηται, καὶ ταῦτʼ ἀλλήλοις καὶ τῷ Α, οὕτω μὲν ἐνδέχεται ἐξ ἀλλήλων δεικνύναι πάντα τὰ αἰτηθέντα ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ὡς δέδεικται ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ, δέδεικται δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἢ οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἢ οὐ περὶ τῶν ληφθέντων.
그러므로 만일 A가 B와 C를 수반하고, 이것들도 서로를, 그리고 A를 수반한다면, 이와 같이 첫째 격에서 요구되는 모든 사정들을 서로로부터 증명하는 것이 가능하다. 이는 『추론에 관하여』에서 증명된 바와 같다. 또한 다른 격들에서는 추론이 성립하지 않거나 가정된 전제들에 관한 것이 아니라는 점 역시 증명되었다.
τὰ δὲ μὴ ἀντικατηγορούμενα οὐδαμῶς ἔστι δεῖξαι κύκλῳ, ὥστʼ ἐπειδὴ ὀλίγα τοιαῦτα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, φανερὸν ὅτι κενόν τε καὶ ἀδύνατὸν τὸ λέγειν ἐξ ἀλλήλων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν καὶ διὰ τοῦτο πάντων ἐνδέχεσθαι εἶναι ἀπόδειξιν.
그러나 상호 술어가 되지 않는 것들은 결코 순환적으로 증명할 수 없다. 그러므로 증명에 있어서 그러한 수반 관계인 것들은 극히 적으므로, 증명이 서로로부터 이루어진다고 말하는 것, 그리고 이 때문에 모든 것에 대한 증명이 가능하다고 주장하는 것은 헛되고 불가능한 일임이 분명하다.