§2.1.29Πλείους δʼ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ οὐ μόνον ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας λαμβάνοντι μὴ τὸ συνεχὲς μέσον, οἷον τῶν Β τὸ Γ καὶ Δ καὶ Ζ, ἀλλὰ καὶ ἐξ ἑτέρας.
동일한 것에 대한 증명이 여러 개 존재하는 것은 동일한 계열에서 연속되지 않는 중간항을 취하는 것에 의해서뿐만 아니라—예를 들어 B에 대해 C, D, Z를 [중간항으로 취하듯이]—다른 계열로부터 취하는 것에 의해서도 가능하다.
οἷον ἔστω τὸ Α μεταβάλλειν, τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ Δ κινεῖσθαι, τὸ δὲ Β ἥδεσθαι, καὶ πάλιν τὸ ἠρεμίζεσθαι.
예를 들어 A를 '변화하는 것', D를 '운동하는 것', B를 '기뻐하는 것', 그리고 다시 [H를] '차분해지는 것'이라 하자.
ἀληθὲς οὖν καὶ τὸ Δ τοῦ Β καὶ τὸ τοῦ Δ κατηγορεῖν·
따라서 D를 B에 대해 술어로 삼고, [A를] D에 대해 술어로 삼는 것은 참이다.
ὁ γὰρ ἡδόμενος κινεῖται καὶ τὸ κινούμενον μεταβάλλει.
왜냐하면 기뻐하는 사람은 운동하며, 운동하는 것은 변화하기 때문이다.
πάλιν τὸ τοῦ Η καὶ τὸ Η τοῦ Β ἀληθὲς κατηγορεῖν·
다시 [A를] H에 대해 술어로 삼고, H를 B에 대해 술어로 삼는 것도 참이다.
πᾶς γὰρ ὁ ἡδόμενος ἠρεμίζεται καὶ ὁ ἠρεμιζόμενος μεταβάλλει.
왜냐하면 기뻐하는 사람은 누구나 차분해지며, 차분해지는 것은 변화하기 때문이다.
ὥστε διʼ ἑτέρων μέσων καὶ οὐκ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας ὁ συλλογισμός.
따라서 다른 중간항들을 통하고 동일한 계열로부터가 아닌 삼단논법이 성립한다.
οὐ μὴν ὥστε μηδέτερον κατὰ μηδετέρου λέγεσθαι τῶν μέσων·
그렇다고 해서 중간항들 중 어느 쪽도 다른 쪽에 대해 언급되지 않는 것은 아니다.
ἀνάγκη γὰρ τῷ αὐτῷ τινι ἄμφω ὑπάρχειν.
왜냐하면 둘 다 동일한 어떤 것(B)에 속해야만 하기 때문이다.
ἐπισκέψασθαι δὲ καὶ διὰ τῶν ἄλλων σχημάτων ὁσαχῶς ἐνδέχεται τοῦ αὐτοῦ γενέσθαι συλλογισμόν.
그러나 다른 격(도식)들을 통해서도 동일한 것에 대한 삼단논법이 몇 가지 방식으로 성립할 수 있는지 검토해야 한다.
§2.1.30Τοῦ δʼ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη διʼ ἀποδείξεως.
우연에 의한 것에 대해서는 증명을 통한 학문적 인식이 존재하지 않는다.
οὔτε γὰρ ὡς ἀναγκαῖον οὔθʼ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ἀπὸ τύχης ἐστίν, ἀλλὰ τὸ παρὰ ταῦτα γινόμενον·
왜냐하면 우연에 의한 것은 필연적인 것도 아니고 대개 그러한 것도 아니며, 이것들에서 벗어나 일어나는 것이기 때문이다.
ἡ δʼ ἀπόδειξις θατέρου τούτων.
반면 증명은 이 두 가지 중 하나에 관한 것이다.
πᾶς γὰρ συλλογισμὸς ἢ διʼ ἀναγκαίων ἢ διὰ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ προτάσεων·
왜냐하면 모든 삼단논법은 필연적인 전제들을 통하거나 대개 그러한 전제들을 통하기 때문이다.
καὶ εἰ μὲν αἱ προτάσεις ἀναγκαῖαι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, εἰ δʼ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, καὶ τὸ συμπέρασμα τοιοῦτον.
그리고 전제들이 필연적이면 결론도 필연적이며, 대개 그러한 것이면 결론도 그러하다.
ὥστʼ εἰ τὸ ἀπό τύχης μήθʼ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ μήτʼ ἀναγκαῖον, οὐκ ἄν εἴη αὐτοῦ ἀπόδειξις.
따라서 만약 우연에 의한 것이 대개 그러한 것도 아니고 필연적인 것도 아니라면, 그것에 대한 증명은 존재하지 않을 것이다.
§2.1.31Οὐδὲ διʼ αἰσθήσεως ἔστιν ἐπίστασθαι.
감각을 통해서 학문적으로 인식하는 것도 불가능하다.
εἰ γὰρ καὶ ἔστιν ἡ αἴσθησις τοῦ τοιοῦδε καὶ μὴ τοῦδέ τινος, ἀλλʼ ασθάνεσθαί γε άναγκκαῖον τόδε τι καὶ πού καὶ νῦν.
왜냐하면 감각이 이러한 종류의 것(보편)에 관한 것이고 특정한 이것에 관한 것이 아니라 하더라도, 감각하는 것 자체는 필연적으로 특정한 이것을, 특정한 곳에서, 지금 [감각하는 것]이기 때문이다.
τὸ δὲ καθόλου καὶ ἐπὶ πᾶσιν ἀδύνατον αἰσθάνεσθαι·
그러나 보편적이고 모든 것에 걸쳐 있는 것은 감각하기가 불가능하다.
οὐ γὰρ τόδε οὐδὲ νῦν·
왜냐하면 그것은 특정한 이것도 아니고 지금도 아니기 때문이다.
οὐ γὰρ ἄν ἦν καθόλου·
그렇지 않다면 보편적일 수 없을 것이다.
τὸ γὰρ ἀεὶ καὶ πανταχοῦ καθόλου φαμὲν εἶναι.
왜냐하면 우리는 언제나 어디서나 있는 것을 보편적이라고 말하기 때문이다.
ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ἀποδείξεις καθόλου, ταῦτα δʼ οὐκ ἔστιν αἰσθάνεσθαι, φανερὸν ὅτι οὐδʼ ἐπίστασθαι διʼ ασθήσεως ἔστιν, ἀλλὰ δῆλον ὅτι καὶ εἰ ἦν αἰσθάνεσθαι τὸ τρίγωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς γωνίας, ἐζητοῦμεν ἄν ἀπόδειξιν καὶ οὐχ ὥσπερ φασί τινες ἠπιστάμεθα·
그러므로 증명은 보편적이고 이것들은 감각할 수 없으므로, 감각을 통해 학문적으로 인식하는 것도 불가능하다는 것은 명백하며, 비록 삼각형이 두 직각과 같은 내각을 가진다는 것을 감각할 수 있었다 하더라도 우리는 증명을 구했을 것이며, 어떤 이들이 말하듯이 이미 학문적으로 알고 있었던 것은 아니라는 점도 분명하다.
αἰσθάνεσθαι μὲν γὰρ ἀνάγκη καθʼ ἕκαστον, ἡ δʼ ἐπιστήμη τὸ τὸ καθόλου γνωρίζειν ἐστίν.
왜냐하면 감각하는 것은 필연적으로 개별적인 것에 따르지만, 학문적 인식은 보편적인 것을 아는 것이기 때문이다.
διὸ καὶ εἰ ἐπὶ τῆς σελήντης ὄντες ἑωρῶμεν ἀντιφράττουσαν τὴν γῆν, οὐκ ἄν ᾔδειμεν τὴν αἰτίαν τῆς ἐκλείψεως.
그러므로 우리가 달 위에 있으면서 지구 가로막는 것을 보았다 하더라도, 우리는 월식의 원인을 알지 못했을 것이다.
ᾔσθανόμεθα γὰρ ἄν ὅτι νῦν ἐκλείπει, καὶ οὐ διότι ὅλως·
왜냐하면 우리는 '지금 월식이 일어난다'는 것은 감각했겠지만, 전체적으로 '왜' 일어나는지는 알지 못했을 것이기 때문이다.
οὐ γὰρ ἦν τοῦ καθόλου αἴσθησις.
보편에 대한 감각은 존재하지 않기 때문이다.
οὐ μὴν ἀλλʼ ἐκ τοῦ θεωρεῖν τοῦτο πολλάκις συμβαῖνον τὸ καθόλου ἄν θηρεύσαντες ἀπόδειξιν εἶχομεν·
그렇기는 하지만 이것이 여러 번 일어나는 것을 관찰하는 것으로부터 보편적인 것을 추구하여 우리는 증명을 가졌을 것이다.
ἐκ γὰρ τῶν καθʼ ἕκαστα πλεῖὁνων τὸ καθόλου δῆλον.
왜냐하면 여러 개별적인 것들로부터 보편적인 것이 명백해지기 때문이다.
τὸ δὲ καθόλου τμιον, ὅτι δηλοῖ τὸ αἴτιον·
그리고 보편적인 것이 가치 있는 이유는 그것이 원인을 밝혀주기 때문이다.
ὥστε περὶ τῶν τοιούτων ἡ καθόλου τιμιωτέρα τῶν αἰσθήσεων καὶ τῆς νοήσεως, ὅσων ἕτερον τὸ αἴτιον·
따라서 원인이 다른 것(자신 이외에 있는 것)인 그러한 것들에 관해서는 보편적 [인식]이 감각이나 지성(직관)보다 더 가치가 있다.
περὶ δὲ τῶν πρώτων ἄλγλος λόγος.
그러나 최초의 것들(직접적인 원리)에 관해서는 다른 논의가 필요하다.
Φανερὸν οὖν ὅτι ἀδύνατον τῷ αἰσθάνεσθαι ἐπίστασθαί τι τῶν ἀποδεικτῶν, εἰ μή τις τὸ αἰσθάνεσθαι τοῦτο λέγει, τό ἐπιστήμην ἔχειν διʼ ἀποδείξεως.
그러므로 증명될 수 있는 것들 중 어떤 것도 감각하는 것을 통해서는 학문적으로 아는 것이 불가능함이 명백하다.
ἔστι μέντοι ἕνια ἀναγόμενα εἰς αἰσθήσεως ἔκλειψιν ἐν τοῖς προβλήμασιν.
다만 누군가가 이 '감각하는 것'을 '증명을 통해 학문적 인식을 가지는 것'이라고 부르지 않는 한 말이다.
ἕνια γὰρ εἰ ἑωρῶμεν οὐκ ἄν ἐζητοῦμεν, οὐχ ὡς εἰδότες τῷ ὁρᾶν, ἀλλʼ ὡς ἔχοντες τὸ καθόλου ἐκ τοῦ ὁοᾶν.
그러나 탐구 과제들 중에는 감각의 결여로 환원되는 것들이 일부 존재한다.
οἶον εἰ τὴν ὕαλον τετρυπημέντην ἑωρῶμεν καὶ τὸ φῶς διιόν, δῆλον ἄν ἦν καὶ διὰ τί καίει, τῷ ὁρᾶν μὲν χωρὶς ἐφʼ ἑκάστης, νοῆσαι δʼ ἄμα ὅτι ἐπὶ πασῶν οὕτως.
왜냐하면 어떤 것들은 만약 우리가 보았다면 탐구하지 않았을 것이기 때문이다. 이는 보는 것 자체로 알았기 때문이 아니라, 보는 것으로부터 보편적인 것을 얻기 때문이다. 예를 들어 유리에 구멍이 뚫려 있는 것(다공성인 것)과 빛이 통과하는 것을 보았다면, 왜 그것이 타서 불이 붙는지도 명백했을 것이다. 보는 것은 개별적인 경우마다 따로따로 이루어지지만, 동시에 모든 경우에 이와 같다는 것을 이해하기 때문이다.