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아리스토텔레스 · 분석론 전서 §2.1.11

증명에서 보편의 필요성과 공통 원리의 활용

123개 구절 중 88번째 · 그리스어

요약

증명에서 플라톤적 이데아는 불필요하지만 보편은 필수적이라는 점, 모순율과 배중합은 증명에서 제한적인 방식으로 사용된다는 점, 그리고 모든 학문에 공통적인 원리를 다루는 변증술의 질문하는 성격을 논하고 있다.

§2.1.11Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἢ ἕν τι παρὰ τὰ πολλὰ οὐκ ἀνάγκη, εἰ ἀπόδειξις ἔσται, εἶναι μέντοι ἓν κατὰ πολλῶν ἀληθὲς εἰπεῖν ἀνάγκη·
그러므로 증명이 존재하기 위해서 이데아가 존재한다거나, 여럿 외에 어떤 독립적인 ‘일’이 존재할 필요는 없다. 그러나 여럿에 대해 참되게 일컬어질 수 있는 ‘일’이 존재하는 것은 필연적이다.
οὐ γὰρ ἔσται τὸ καθόλου, ἂν μὴ τοῦτο ᾖ· ἐὰν δὲ τὸ καθόλου μὴ ᾖ, τὸ μέσον οὐκ ἔσται, ὥστʼ οὐδʼ ἀπόδειξις.
왜냐하면 이것이 존재하지 않는다면 보편이 존재하지 않을 것이고, 보편이 존재하지 않는다면 매개자가 존재하지 않아 증명 또한 존재하지 않을 것이기 때문이다.
δεῖ ἄσα τι ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ἐπὶ πλειόνων εἶναι μὴ ὁμώνυμον.
따라서 다의적이지 않으며 여럿에 대해 하나이고 동일한 어떤 것이 존재해야 한다.
τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία λαμβάνει ἀπόδειξις, ἀλλʼ ἢ ἐὰν δέῃ δεῖξαι καὶ τὸ συμπέρασμα οὕτως.
또한 ‘동시에 긍정하고 부정하는 것은 불가능하다’는 원칙은 어떤 증명도 전제로 취하지 않는다. 다만 결론 역시 그러한 방식으로 증명되어야 하는 경우를 제외하면 말이다.
δείκνυται δὲ λαβοῦσι τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέσου, ὅτι ἀληθές, ἀποφάναι δʼ οὐκ ἀληθές.
그리고 이는 첫 번째 항이 매개자에 대해 참이며 부정은 참이 아니라는 것을 전제로 받아들임으로써 증명된다.
τὸ δὲ μέσον οὐδὲν διαφέρει εἶναι καὶ μὴ εἶναι λαβεῖν, ὡς δʼ αὔτως καὶ τὸ τρίτον.
그러나 매개자 자체가 ‘있다’고 취해지든 ‘없다’고 취해지든 아무런 차이가 없으며, 이는 세 번째 항에 대해서도 마찬가지이다.
εἰ γὰρ ἐδόθη, καθʼ οὗ ἄνθρωπον ἀληθὲς εἰπεῖν, εἰ καὶ μὴ ἄνθρωπον ἀληθές, ἀλλʼ εἰ μόνον ἄνθρωπον ζῷον εἶναι, μὴ ζῷον δὲ μή, ἔσται ἀληθὲς εἰπεῖν Καλλίαν, εἰ καὶ μὴ Καλλίαν, ὅμως ζῷον, μὴ ζῷον δʼ οὔ.
왜냐하면 설령 ‘인간이 아니다’라고 말하는 것도 참인 대상에 대해 ‘인간이다’라고 말하는 것이 참이라 할지라도, 오직 인간은 동물이며 동물이 아닌 것은 아니라는 사실만 주어진다면, 칼리아스가 (설령 칼리아스가 아닐지라도) 여전히 동물이며 동물이 아닌 것은 아니라고 말하는 것은 참일 것이기 때문이다.
αἴτιον δʼ ὅτι τὸ πρῶτον οὐ μόνον κατὰ τοῦ μέσου λέγεται ἀλλὰ καὶ κατʼ ἄλλου διὰ τὸ εἶναι ἐπὶ πλειόνων, ὥστʼ οὐδʼ εἰ τὸ μέσον καὶ αὐτό ἐστι καὶ μὴ αὐτό, πρὸς τὸ συμπέρασμα οὐδὲν διαφέρει.
그 이유는 첫 번째 항이 매개자에 대해서만 일컬어질 뿐만 아니라 그것이 여럿에 대해 존재하기 때문에 다른 것에 대해서도 일컬어지기 때문이며, 따라서 매개자 자체가 그것 자체이면서 그것 자체가 아닐지라도 결론에는 아무런 차이가 없기 때문이다.
τὸ δʼ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις λαμβάνει, καὶ ταῦτα οὐδʼ ἀεὶ καθόλου, ἀλλʼ ὅσον ἱκανόν, κανὸν δʼ ἐπὶ τοῦ γένους.
한편 ‘모든 것을 긍정하거나 부정해야 한다’는 원칙은 귀류법에 의한 증명이 취하게 되는데, 이 역시 항상 보편적으로 취하는 것이 아니라 충분한 만큼만 취하며, 충분한 것은 그 류 안에서 충분한 것을 말한다.
λέγω δʼ ἐπὶ τοῦ γένους οἷον περὶ ὃ γένος τὰς ἀποδείξεις φέρει, ὥσπερ εἴρηται καὶ πρότερον.
내가 ‘그 류 안에서’라고 말하는 것은 예컨대 그 증명이 적용되는 류에 관한 것을 뜻하며, 이는 앞서 말한 바와 같다.
Ἑπικοινωνοῦσι δὲ πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι ἀλλήλαις κατὰ τὰ κοινά (κοινὰ δὲ λέγω οἷς χρῶνται ὡς ἐκ τούτων ἀποδεικνύντες, ἀλλʼ οὐ περὶ ὧν δεικνύουσιν οὐδʼ ἃ δεικνύουσιν), καὶ ἡ διαλεκτικὴ πάσαις, καὶ εἴ τις καθόλου πειρῷτο δεικνύναι τὰ κοινά, οἷον ὅτι ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι, ἢ ὅτι ἴσα ἀπὸ ἴσων, ἢ τῶν τοιούτων ἄττα.
또한 모든 학문은 공통된 것들을 통해 서로 소통한다(공통된 것이라고 내가 말하는 것은 그것들로부터 증명하는 출발점으로 삼아 사용하는 것들을 뜻하며, 학문이 그것에 대해 증명하는 대상이나 증명하는 내용을 뜻하지 않는다). 그리고 변증술 역시 모든 학문과 소통하며, 혹시라도 누군가 보편적으로 이 공통된 것들을 증명하려고 시도한다면 그 역시 소통할 것이다. 예컨대 모든 것을 긍정하거나 부정해야 한다는 것, 혹은 같은 것에서 같은 것을 빼면 나머지도 같다는 것, 또는 그와 같은 것들이다.
ἡ δὲ διαλεκτικὴ οὐκ ἔστιν οὕτως ὡρισμένων τινῶν, οὐδὲ γένους τινὸς ἑνός.
그러나 변증술은 이처럼 한정된 어떤 것들에 관한 것도 아니고, 어떤 하나의 류에 관한 것도 아니다.
οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα·
왜냐하면 만일 그렇다면 변증술은 질문을 던지지 않을 것이기 때문이다.
ἀποδεικνύντα γὰρ οὐκ ἔστιν ἐρωτᾶν διὰ τὸ τῶν ἀντικειμένων ὄντων μὴ δείκνυσθαι τὸ αὐτό, δέδεικται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ.
증명하는 사람은 질문을 던질 수 없는데, 대립하는 것들이 있을 때 동일한 결론이 증명되지는 않기 때문이다. 이 점은 삼단논법에 관한 저술에서 증명된 바 있다.

어휘·문법 주석

  1. 77a5Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἢ ἕν τι παρὰ τὰ πολλά — 플라톤의 이데아(εἴδη)나 개물로부터 분리되어 존재하는 ‘일’(παρὰ τὰ πολλά)의 존재는 증명(ἀπόδειξις)의 성립에 필수적이지 않지만, 개별적인 여럿에 공통적으로 서술되는 ‘여럿에 걸친 일’(ἓν κατὰ πολλῶν)로서의 보편(ὸ καθόλου)이 필요하다는 점을 대조하고 있다.
  2. 77a10τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι — ‘동시에 긍정하고 부정할 수는 없다’는 모순율을 가리킨다. 아리스토텔레스는 이것이 일반적인 증명에서 명시적인 전제로 작용하는 것이 아니라, 결론이 그 모순적 대립을 배제하는 방식으로 제시되어야 할 때나 특정한 맥락에서만 전제로 도입된다는 점을 지적한다.
  3. 77a15εἰ γὰρ ἐδόθη, καθʼ οὗ ἄνθρωπον ἀληθὲς εἰπεῖν... — 매우 응축된 문장. 대사 ‘동물’, 매사 ‘인간’, 소사 ‘칼리아스’를 염두에 두고, 가령 매사에 대해 모순율이 깨져 있더라도(‘인간이면서 인간이 아니다’가 참일지라도), 대사가 매사에 대해 ‘A는 B이며 B가 아닌 것은 아니다’라는 관계만 유지된다면 소사(칼리아스)에 대해 ‘동물이며 동물이 아닌 것은 아니다’라는 결론이 타당하게 성립함을 설명한다.
  4. 77a33οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα· — 변증술(자료에서 ‘διαλεκτική’)과 증명적 학문(‘ἀποδεικτική’)의 차이점을 보여준다. 변증술은 특정 대상 영역(류)을 가지지 않기 때문에 상대방에게 전제를 선택하게 하는 질문(ἐρωτᾶν)을 던지며 나아가는 반면, 증명을 수행하는 사람은 질문을 던지는 것이 아니라 미리 정해진 참인 전제를 상정(λαμβάνειν)해야 한다.

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