§1.2.4#2Πάλιν τῆς μὲν ὅλης ἀληθοῦς οὔσης, τῆς δʼ ἐπί τι ψευδοῦς.
다시, 한쪽은 완전히 참이고 다른 쪽은 부분적으로 거짓일 때.
ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ τινί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β, οἷον δίπουν μὲν παντὶ ἀνθρώπῳ, καλὸν δʼ οὐ παντί, καὶ τὸ καλὸν τινὶ δίποδι ὑπάρχει.
왜냐하면 B는 모든 C에 속하고 ［A］는 일부에 속하는 한편, A가 B의 일부에 속하는 것이 가능하기 때문이다. 예컨대 두 발 달린 것은 모든 사람(C)에 속하지만 아름다운 것은 모든 사람에게 속하는 것은 아니며, 아름다운 것은 어떤 두 발 달린 것의 일부에 속하듯이.
ἐὰν οὖν ληφθῇ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ἐπί τι ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.
그러므로 만약 A와 B 모두가 C 전체에 속한다고 취해진다면, BC 전제는 완전히 참이고 AC 전제는 부분적으로 거짓이지만 결론은 참이다.
ὁμοίως δὲ καὶ τῆς μὲν Α Γ ἀληθοῦς τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς λαμβανομένης·
또한 AC 전제가 참이고 BC 전제가 부분적으로 거짓으로 취해질 때도 마찬가지이다.
μετατεθέντων γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις.
왜냐하면 동일한 명사들을 서로 바꿈으로써 증명이 이루어질 것이기 때문이다.
καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης.
또한 한쪽은 부정이고 다른 쪽은 긍정일 때도 마찬가지이다.
ἐπεὶ γὰρ ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ τινί, καὶ ὅταν οὕτως ἔχωσιν, οὐ παντὶ τῷ Β τὸ Α, ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ μηδενί, ἡ μὲν στερητικὴ ἐπί τι ψευδής, ἡ δʼ ἑτέρα ὅλη ἀληθὴς καὶ τὸ συμπέρασμα.
왜냐하면 B가 C 전체에 속하고 ［A］가 일부에 속하는 한편, 그것들이 그러한 상태에 있을 때 A가 모든 B에 속하지 않는 것이 가능하기 때문이다. 그러므로 만약 B가 C 전체에 속하고 ［A］는 어떤 것에도 속하지 않는다고 취해진다면, 부정 전제는 부분적으로 거짓이고 다른 쪽 전제는 완전히 참이며 결론도 그러하다.
πάλιν ἐπεὶ δέδεικται ὅτι τοῦ μὲν Α μηδενὶ ὑπάρχοντος τῷ Γ, τοῦ δὲ Β τινί, ἐγχωρεῖ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ τῆς μὲν Γ ὅλης ἀληθοῦς οὔσης, τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς, ἐγχωρεῖ τὸ συμπέρασμα εἶναι ἀληθές.
다시, A가 C의 어떤 것에도 속하지 않고 B는 일부에 속할 때, A가 B의 일부에 속하지 않는 것이 가능하다는 점이 증명되었으므로, AC 전제가 완전히 참이고 BC 전제가 부분적으로 거짓일 때도 결론이 참이 되는 것이 가능하다는 점은 분명하다.
ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἡ μὲν Α Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδής.
왜냐하면 만약 A가 어떤 C에도 속하지 않고 B는 모든 C에 속한다고 취해진다면, AC 전제는 완전히 참이고 BC 전제는 부분적으로 거짓이기 때문이다.
Φτανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅτι πάντως ἔσται διὰ ψευδῶν ἀληθές.
또한 특칭 삼단논법에서도 어떠한 경우에나 거짓［전제들］을 통해 참［결론］이 나올 것임은 분명하다.
οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ληπτέοι[ καὶ ὅταν καθόλου ὦσιν αἱ προτάσεις, οἱ μὲν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς κατηγορικοί, οἱ δʼ ἐν τοῖς στερητικοῖς στερητικοί.
왜냐하면 전제가 전칭일 때와 동일한 명사들을 취해야 하기 때문이며, 긍정 추리에서는 긍정의 명사들을, 부정 추리에서는 부정의 명사들을 취해야 하기 때문이다.
οὐδὲν γὰρ διαφέρει μηδενὶ ὑπάρχοντος παντὶ λαβεῖν ὑπάρχειν, καὶ τινὶ ὑπάρχοντος καθόλου λαβεῖν ὑπάρχειν, πρὸς τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν·
왜냐하면 명사들의 제시에 있어서는, 어떤 것에도 속하지 않을 때 모든 것에 속한다고 취하는 것이나, 일부에 속할 때 전칭적으로 속한다고 취하는 것이나 아무런 차이가 없기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν.
부정 전제에서도 마찬가지이다.
Φανερὸν οὖν ὅτι ἂν μὲν ᾖ τὸ συμπέρασμα ψεῦδος, ἀνάγκη, ἐξ ὧν ὁ λόγος, ψευδῆ εἶναι ἢ πάντα ἢ ἔνια, ὅταν δʼ ἀληθές, οὐκ ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι οὔτε τὶ οὔτε πάντα, ἀλλʼ ἕστι μηδενὸς ὄντος ἀληθοῦς τῶν ἐν τῷ συλλογισμῷ τὸ συμπέρασμα ὁμοίως εἶναι ἀληθές·
그러므로 만약 결론이 거짓이라면, 논증의 기초가 되는 전제들(그것들로부터 논증이 이루어지는 전제들)의 전부 또는 일부가 거짓임이 필연적이다. 하지만 결론이 참일 때는, 전제들의 일부가 참이거나 전부가 참인 것이 필연적이지 않으며, 삼단논법에 있는 전제들 중 어느 것도 참이 아닐 때도 결론은 똑같이 참일 수 있다.
οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης.
다만 필연적으로 그러한 것은 아니다.
αἴτιον δʼ ὅτι ὅταν δύο ἔχῃ οὕτω πρὸς ἄλληλα ὥστε θατέρου ὄντος ἐξ ἀνάγκης εἶναι θάτερον, τούτου μὴ ὄντος μὲν οὐδὲ θάτερον ἔσται, ὄντος δʼ οὐκ ἀνάγκη εἶναι θάτερον·
그 이유는 두 개의 것이 서로에 대해 한쪽이 존재할 때 다른 쪽이 필연적으로 존재하는 그러한 관계에 있을 때, 후자가 존재하지 않는다면 전자도 존재하지 않겠지만, 후자가 존재할 때는 전자가 존재하는 것이 필연적이지는 않기 때문이다.
τοῦ δʼ αὐτοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος ἀδύνατον ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸ αὐτό·
또한 동일한 것이 존재할 때와 존재하지 않을 때 모두, 동일한 것이 필연적으로 존재한다는 것은 불가능하다.
λέγω δʼ οἷον τοῦ Α ὄντος λευκοῦ τὸ εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης, καὶ μὴ ὄντος λευκοῦ τοῦ τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης.
내가 말하는 것은, 이를테면 A가 하얄 때 B가 큰 것이 필연적이고, A가 하얗지 않을 때도 B가 큰 것이 필연적이라는 그런 경우이다.
ὅταν γὰρ τουδὶ ὄντος λευκοῦ, τοῦ Α, τοδὶ ἀνάγκη μέγα εἶναι, τὸ Β, μεγάλου δὲ τοῦ Β ὄντος τὸ Γ μὴ λευκόν, ἀνάγκη, εἰ τὸ Α λευκόν, τὸ Γ μὴ εἶναι λευκόν.
왜냐하면 이것(A)이 하얄 때 이것(B)이 큰 것이 필연적이고, B가 클 때 C가 하얗지 않은 것이 필연적이라면, 만약 A가 하얗다면 C가 하얗지 않은 것은 필연적이기 때문이다.
καὶ ὅταν δύο ὄντων θατέρου ὄντος ἀνάγκη θάτερον εἶναι, τούτου μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ πρῶτον μὴ εἶναι.
그리고 두 개의 것이 있을 때 한쪽이 존재하면 다른 쪽이 존재하는 것이 필연적이라면, 후자가 존재하지 않을 때 첫 번째 것이 존재하지 않는 것은 필연 적이다.
τοῦ δὴ Β μὴ ὄντος μεγάλου τὸ Α οὐχ οἷόν τε λευκὸν εἶναι.
따라서 B가 크지 않을 때 A는 하얄 수 없다.
τοῦ δὲ μὴ ὄντος λευκοῦ εἰ ἀνάγκη τὸ Β μέγα εἶναι, συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης τοῦ Β μεγάλου μὴ ὄντος αὐτὸ τὸ Β εἶναι μέγα·
그러나 만약 A가 하얗지 않을 때도 B가 큰 것이 필연적이라면, 필연적으로 B가 크지 않을 때 B 자신이 크다는 결과가 된다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
하지만 이것은 불가능하다.
εἰ γὰρ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα, τὸ οὐκ ἔσται λευκὸν ἐξ ἀνάγκης.
왜냐하면 만약 B가 크지 않다면 A는 하얗지 않은 것이 필연적이기 때문이다.
εἰ οὖν μὴ ὄντος τούτου λευκοῦ τὸ Β ἔσται μέγα, συμβαίνει, εἰ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα, εἶναι μέγα, ὡς διὰ τριῶν.
그러므로 만약 이것(A)이 하얗지 않을 때 B가 크다면, B가 크지 않을 때 그것이 크다는 결과가 되며, 이는 세 개의 명사를 통한 것과 같다.