§1.2.17Τὸ δὲ μὴ παρὰ τοῦτο συμβαίνειν τὸ ψεῦδος, ὃ πολλάκις ἐν τοῖς λόγοις εἰώθαμεν λέγειν, πρῶτον μέν ἐστιν ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον συλλογισμοῖς, ὅταν πρὸς ἀντίφασιν ᾗ τούτου ὃ ἐδείκνυτο τῇ εἰς τὸ ἀδύνατον.
"이것 때문에 거짓이 발생하는 것은 아니다"라는 표현은, 우리가 토론에서 흔히 말하곤 하는 것인데, 첫째로 귀류법적 추론에서 나타나니, 이는 귀류법에 의해 증명되고 있던 것의 모순대립을 향할 때이다.
οὔτε γὰρ μὴ ἀντιφήσας ἐρεῖ τὸ οὐ παρὰ τοῦτο, ἀλλʼ ὅτι ψεῦδός τι ἐτέθη τῶν πρότερον, οὔτʼ ἐν τῇ δεικνυούσῃ·
왜냐하면 모순을 말하지 않는 자는 "이것 때문이 아니다"라고 말하지 않고 오히려 이전의 전제들 중 어떤 거짓된 것이 상정되었다고 말할 것이며, 직접적 증명에서도 그렇게 말하지 않기 때문이다.
οὐ γὰρ τίθησι ὃ ἀντίφησιν.
왜냐하면 직접적 증명은 모순되는 것을 상정하지 않기 때문이다.
ἔτι δʼ ὅταν ἀναιρεθῇ τι δεικτικῶς διὰ τῶν Β Γ, οὐκ ἔστιν εἰπεῖν ὡς οὐ παρὰ τό κείμενον γεγένηται ὁ συλλογισμός.
게다가 B와 Γ를 통해 직접적으로 어떤 것이 부정될 때, 그 추론이 상정된 것 때문에 일어난 것이 아니라고 말할 수는 없다.
τὸ γὰρ μὴ παρὰ τοῦτο γίνεσθαι τότε λέγομεν, ὅταν ἀναιρεθέντος τούτου μηδὲν ἧττον περαίνηται ὁ συλλογισμός, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἐν τοῖς δεικτικοῖς·
왜냐하면 우리가 "이것 때문에 발생하는 것이 아니다"라고 말하는 것은, 이 가정이 제거되더라도 삼단논법의 결론이 아무런 차이 없이 도출될 때를 의미하는데, 이는 직접적 증명에서는 있을 수 없기 때문이다.
ἀναιρεθείσης γὰρ τῆς θέσεως οὐδʼ ὁ πρὸς ταύτην ἔσται συλλογισμός.
왜냐하면 가정이 제거되면 그것을 향한 추론 자체도 존재하지 않을 것이기 때문이다.
φανερὸν οὖν ὅτι ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον λέγεται τὸ μὴ παρὰ τοῦτο, καὶ ὅταν οὕτως ἔχῃ πρὸς τὸ ἀδύνατον ἡ ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσις ὥστε καὶ οὔσης καὶ μὴ οὔσης ταύτης οὐδὲν ἧττον συμβαίνειν τὸ ἀδύνατον.
그러므로 "이것 때문이 아니다"라는 말이 귀류법적 추론에서 사용되며, 최초의 가설이 불가능함에 대해 다음과 같은 관계를 맺고 있을 때임이 분명하니, 즉 이 가설이 존재하든 존재하지 않든 아무런 차이 없이 불가능함이 발생할 때이다.
Ὁ μὲν οὖν φανερώτατος τρόπος ἐστὶ τοῦ μὴ παρά τὴν θέσιν εἶναι τὸ ψεῦδος, ὅταν ἀπὸ τῆς ὑποθέσεως ἀσύναπτος ᾖ ἀπὸ τῶν μέσων πρός τὸ ἀδύνατον ὁ συλλογισμός, ὅπερ εἴρηται καὶ ἐν τοῖς ὀπικοῖς.
그렇다면 거짓이 가설 때문이 아니게 되는 가장 명백한 방식은, 가설로부터 중간 명사들을 거쳐 불가능함에 이르는 추론이 단절되어 있을 때이며, 이는 『토피카』에서도 언급된 바 있다.
τὸ γὰρ τὸ ἀναίτιον ὡς αἴτιον τιθέναι τοῦτό ἐστιν, οἷον εἰ βουλόμενος δεῖξαι ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος, ἐπιχειροίη τὸν Ζήνωνος λόγον, ὡς οὐκ ἔστι κινεῖσθαι, καὶ εἰς τοῦτο ἀπάγοι τὸ ἀδύνατον·
왜냐하면 원인이 아닌 것을 원인으로 삼는 것이 바로 이것이기 때문인데, 예컨대 대각선이 공통척도를 가질 수 없음을 증명하고자 하면서 운동이 존재하지 않는다는 제논의 논증을 시도하여 이를 불가능함으로 귀착시키는 경우이다.
οὐδαμῶς γὰρ οὐδαμῇ συνεχές ἐστι τὸ ψεῦδος τῇ φάσει τῇ ἐξ ἀρχῆς.
왜냐하면 그 거짓은 최초의 주장과 아무런 방식으로도, 어느 모로도 연속되어 있지 않기 때문이다.
ἄλλος δὲ τρόπος, εἰ συνεχὲς μὲν εἴη τὸ ἀδύνατον τῇ ὑποθέσει, μὴ μέντοι διʼ ἐκείνην συμβαίνοι.
또 다른 방식은, 불가능함이 가설과 연속되어는 있지만, 그 가설 때문에 발생하는 것은 아닐 때이다.
τοῦτο γὰρ ἐγχωρεῖ γενέσθαι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω λαμβάνοντι τὸ συνεχές, οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β κεῖται ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τῷ Δ, τοῦτο δʼ εἴη ψεῦδος, τὸ τὸ Β τῷ Δ ὑπάρχειν.
왜냐하면 이는 연속적인 것을 위로 취하든 아래로 취하든 간에 일어날 수 있기 때문이니, 예컨대 A가 B에 속하고 B가 Γ에, Γ가 Δ에 속한다고 상정되고, "B가 Δ에 속한다"는 것이 거짓이라고 하자.
εἰ γὰρ ἀφαιρεθέντος τοῦ Α μηδὲν ἧττον ὑπάρχοι τὸ Β τῷ Γ καὶ τὸ τῷ Δ, οὐκ ἄν εἴη τὸ ψεῦδος διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν.
만약 A가 제거되더라도 아무런 차이 없이 B가 Γ에 속하고 [Γ가] Δ에 속한다면, 그 거짓은 최초의 가설 때문이 아닐 것이다.
ἢ πάλιν εἴ τις ἐπὶ τὸ ἄνω λαμβάνοι τὸ συνεχές, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τῷ Β, τῷ δὲ Α τὸ Ε καὶ τῷ Ε τὸ Ζ, ψεῦδος δʼ εἴη τὸ ὑπάρχειν τῷ Α τὸ Ζ·
혹은 반대로 누군가 연속적인 것을 위로 취한다면, 예컨대 A가 B에 속하고, A에 E가, E에 Ζ가 속하며, Ζ가 A에 속한다는 것이 거짓이라고 하자.
καὶ γὰρ οὕτως οὐδὲν ἂν ἧττον εἴη τὸ ἀδύνατον ἀναιρεθείσης τῆς ἐξ ἀρχῆς ὑποθέσεως.
왜냐하면 이 경우에도 최초의 가설이 제거되더라도 아무런 차이 없이 불가능함이 존재할 것이기 때문이다.
ἀλλὰ δεῖ πρὸς τοὺς ἐξ ἀρχῆς ὅρους συνάπτειν τὸ ἀδύνατον·
그러나 불가능함은 최초의 명사들과 결합되어 있어야 한다.
οὕτω γὰρ ἔσται διὰ τὴν ὑπόθεσιν, οἷον ἐπὶ μὲν τὸ κάτω λαμβάνοντι τὸ συνεχὲς πρὸς τὸν κατηγορούμενον τῶν ὅρων (εἰ γὰρ ἀδύνατον τὸ Α τῷ Δ ὑπάρχειν, ἀφαιρεθέντος τοῦ Α οὐκέτι ἔσται τὸ ψεῦδος)· ἐπὶ δὲ τὸ ἄνω, καθʼ οὗ κατηγορεῖται (εἰ γὰρ τῷ Β μὴ ἐγχωρεῖ τὸ Ζ ὑπάρχειν, ἀφαιρεθέντος τοῦ Β οὐκέτι ἔσται τὸ ἀδύνατον).
그래야만 그것이 가설 때문이 될 것이기 때문이니, 예컨대 연속적인 것을 아래로 취하는 자에게는 명사들의 술어와 결합되어야 하고(왜냐하면 만약 A가 Δ에 속하는 것이 불가능하다면, A가 제거될 때 더 이상 거짓은 존재하지 않을 것이기 때문이다), 위로 취하는 자에게는 그것이 서술되는 대상과 결합되어야 한다(왜냐하면 만약 Ζ가 B에 속하는 것이 불가능하다면, B가 제거될 때 더 이상 불가능함은 존재하지 않을 것이기 때문이다).
ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῶν τῶν συλλογισμῶν ὄντων.
삼단논법이 부정적일 때도 마찬가지이다.
Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ ἀδυνάτου μὴ πρὸς τοὺς ἐξ ἀρχῆς ὅρους ὄντος οὐ παρὰ τὴν θέσιν συμβαίνει τὸ ψεῦδος.
그러므로 불가능함이 최초의 명사들과 결합되어 있지 않을 때에는, 거짓이 가설 때문에 발생하는 것이 아님이 분명하다.
ἢ οὐδʼ οὕτως ἀεὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν ἔσται τὸ ψεῦδος;
혹은 이렇게 하더라도 항상 가설 때문에 거짓이 발생하는 것은 아닐까?
καὶ γὰρ εἰ μὴ τῷ Β ἀλλὰ τῷ Κ ἐτέθη τὸ Α ὑπάρχειν, τὸ δὲ Κ τῷ Γ καὶ τοῦτο τῷ Δ, καὶ οὕτω μένει τὸ ἀδύνατον (ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω λαμβάνοντι τοὺς ὅρους), ὥστʼ ἐπεὶ καὶ ὄντος καὶ μὴ ὄντος τούτου συμβαίνει τὸ ἀδύνατον, οὐκ ἄν εἴη παρὰ τὴν θέσιν.
왜냐하면 A가 B가 아니라 K에 속한다고 상정되고, K가 Γ에, Γ가 Δ에 속하더라도 이와 같이 불가능함은 유지되며(명사들을 위로 취하는 경우도 마찬가지이다), 따라서 이것이 존재하든 존재하지 않든 불가능함이 발생하므로, 그것은 가설 때문이 아니게 될 것이기 때문이다.
ἢ τὸ μὴ ὄντος τούτου μηδὲν ἧττον γίνεσθαι τὸ ψεῦδος οὐχ οὕτω ληπτέον ὥστʼ ἄλλου τιθεμένου συμβαίνειν τὸ ἀδύνατον, ἀλλʼ ὅταν ἀφαιρεθέντος τούτου διὰ τῶν λοιπῶν προτάσεων ταὐτὸ περαίντηται ἀδύνατον, ἐπεὶ ταὐτό γε ψεῦδος συμβαίνειν διὰ πλειόνων ὑποθέσεων οὐδὲν ἴσως ἄτοπον, οἶον τὰς παραλλήλους συμπίπτειν καὶ εἰ μείων ἐστὶν ἡ ἐντὸς τῆς ἐκτὸς καὶ εἰ τὸ τρίγωνον ἔχει πλείους ὀρθὰς δυεῖν;
혹은 "이것이 존재하지 않을 때에도 아무런 차이 없이 거짓이 발생한다"는 것은 다른 가설이 상정될 때 불가능함이 발생한다는 방식으로 취해져서는 안 되고, 오히려 이것이 제거되었을 때 나머지 전제들을 통해 동일한 불가능함이 결론지어질 때로 취해져야 할까? 왜냐하면 동일한 거짓이 여러 가설들을 통해 발생하는 것은 아마도 전혀 이상할 것이 없기 때문이니, 예컨대 평행선이 만난다는 거짓은 내각이 외각보다 작을 때나 삼각형이 직각을 둘보다 많이 가질 때나 마찬가지로 발생하는 것과 같다.