§1.2.11#1Τἱ μὲν οὖν ἐστὶ τὸ ἀντιστρέφειν καὶ πῶς ἐν ἐκάστῳ σχήματι καὶ τίς γίνεται συλλογισμός, φανερόν.
그러므로 환위하는 것이 무엇이고, 각 격에서 어떻게, 그리고 어떤 삼단논법이 성립하는지는 분명하다.
ὁ δὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμὸς δείκνυται μὲν ὅταν ἡ ἀντίφασις τεθῇ τοῦ συμπεράσματος καὶ προσληφθῇ ἄλλη πρότασις, γίνεται δʼ ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν·
한편 불가능성에 의한 증명(귀류법)은 결론의 모순대립 명제가 가정되고 다른 전제가 덧붙여질 때 증명되며, 모든 격에서 일어난다.
ὅμοιον γάρ ἐστι τῇ ἀντιστροφῇ, πλὴν διαφέρει τοσοῦτον ὅτι ἀντιστρέφεται μὲν γεγενημένου συλλογισμοῦ καὶ εἰλημμένων ἀμφοῖν τῶν προτάσεων, ἀπάγεται δʼ εἰς ἀδύνατον οὐ προομολογηθέντος τοῦ ἀντικειμένου πρότερον, ἀλλὰ φανεροῦ ὄντος ὅτι ἀληθές.
왜냐하면 그것은 환위와 유사하지만, 단지 다음과 같은 점에서 다를 뿐이기 때문이다. 즉, 환위는 삼단논법이 이미 성립하고 두 전제가 모두 취해졌을 때 행해지는 반면, 불가능성으로의 귀착은 반대되는 것이 미리 합의되어 있지 않고 [다른 전제가] 참임이 명백할 때 행해진다는 점이다.
οἱ δʼ ὅροι ὁμοίως ἔχουσιν ἐν ἀμφοῖν, καὶ ἡ αὐτὴ λῆψις ἀμφοτέρων.
그러나 두 경우 모두 항들의 관계는 동일하며, 양쪽의 취함도 같다.
οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, μέσον δὲ τὸ Γ, ἐὰν ὑποτεθῇ τὸ Α ἢ μὴ παντὶ ἢ μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ παντί, ὅπερ ἦν ἀληθές, ἀνάγκη τὸ Γ τῷ Β ἢ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχειν.
예를 들어 A가 모든 B에 속하고, C가 중사라고 하자. 만약 A가 모든 B에 속하지 않거나 아무런 B에도 속하지 않는다고 가정되고, 모든 C에 속한다면(이것은 참이었다), C는 아무런 B에도 속하지 않거나 모든 B에 속하지 않는 것이 필연적이다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν·
그러나 이것은 불가능하므로, 가정된 것은 거짓이다.
ἀληθὲς ἄρα τὸ ἀντικείμενον.
따라서 모순대립하는 것이 참이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων·
다른 격들에서도 마찬가지이다.
ὅσα γὰρ ἀντιστροφὴν δέχεται, καὶ τὸν διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμόν.
왜냐하면 환위를 허용하는 것은 모두 불가능성에 의한 삼단논법도 허용하기 때문이다.
Τὰ μὲν οὖν ἄλλα προβλήματα πάντα δείκνυται διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασι, τὸ δὲ καθόλου κατηγορικὸν ἐν μὲν τῷ μέσῳ καὶ τῷ τρίτῳ δείκνυται, ἐν δὲ τῷ πρώτῳ οὐ δείκνυται.
그러므로 다른 모든 문제(명제)는 모든 격에서 불가능성을 통해 증명되지만, 전칭긍정 명제는 제2격과 제3격에서는 증명되나 제1격에서는 증명되지 않는다.
ὑποκείσθω γὰρ τὸ τῷ Β μὴ παντὶ ἢ μηδενὶ ὑπάρχειν, καὶ προσειλήφθω ἄλὺλτη πρότασις ὁποτερωθενοῦν, εἴτε τῷ Α παντὶ ὑπάρχειν τὸ Γ εἴτε τὸ Β παντὶ τῷ Δ·
왜냐하면 A가 모든 B에 속하지 않거나 아무런 B에도 속하지 않는다고 가정되고, 어느 쪽에서든 다른 전제가 추가된다고 하자. 즉 C가 모든 A에 속하거나, B가 모든 D에 속하는 것이다.
οὕτω γὰρ ἂν εἴη τὸ πρῶτον σχῆμα.
왜냐하면 그렇게 하면 제1격이 되기 때문이다.
εἰ μὲν οὖν ὑπόκειται μὴ παντὶ ὑπάρχειν τὸ τῷ Β, οὐ γίνεται συλλογισμὸς ὁποτερωθενοῦν τῆς προτάσεως λαμβανομένης, εἰ δὲ μηδενί, ὅταν μὲν ἡ Β Δ προσληφθῇ, συλλογισμός μὲν ἔσται τοῦ ψεύδους, οὐ δείκνυται δὲ τὸ προκείμενον.
그렇다면 만약 A가 모든 B에 속하지 않는다고 가정된다면, 전제가 어느 쪽에서 취해지든 삼단논법은 성립하지 않는다. 그러나 아무런 B에도 속하지 않는다고 가정된다면, BD 전제가 추가될 때에는 거짓인 것에 대한 삼단논법은 성립하지만 제시된 명제는 증명되지 않는다.
εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Δ, τὸ οὐδενὶ τῷ Δ. τοῦτο δʼ ἔστω ἀδύνατον·
왜냐하면 만약 A가 아무런 B에도 속하지 않고 B가 모든 D에 속한다면, A는 아무런 D에도 속하지 않기 때문이다. 그리고 이것이 불가능하다고 하자.
ψεῦδος ἄρα τὸ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν.
그렇다면 A가 아무런 B에도 속하지 않는다는 가정은 거짓이다.
ἀλλʼ οὐκ εἰ τὸ μηδενὶ ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές.
하지만 아무런 B에도 속하지 않는다는 것이 거짓이라고 해서, 모든 B에 속한다는 것이 참이 되는 것은 아니다.
ἐὰν δʼ ἡ Γ προσληφθῇ, οὐ γίνεται συλλογισμός, οὐδʼ ὅταν ὑποτεθῇ μὴ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν.
반면 AC 전제가 추가될 때에는 삼단논법이 성립하지 않으며, A가 모든 B에 속하지 않는다고 가정될 때에도 마찬가지이다.
ὥστε φανερόν ὅτι τὸ παντὶ ὑπάρχειν οὐ δείκνυται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι διὰ τοῦ ἀδυνάτου.
따라서 모든 B에 속한다는 것은 제1격에서 불가능성을 통해서는 증명되지 않음이 분명하다.
Τὸ δέ γε τινὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ δείκνυται.
그러나 어떤 B에 속한다는 것, 아무런 B에도 속하지 않는다는 것, 그리고 모든 B에 속하지 않는다는 것은 증명된다.
ὑποκείσθω γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β εἰήφθω παντὶ ἢ τινὶ τῷ Γ. οὐκοῦν ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
왜냐하면 A가 아무런 B에도 속하지 않는다고 가정되고, B가 모든 혹은 어떤 C에 속한다고 취해졌다고 하자. 그렇다면 A는 아무런 C에도 속하지 않거나 모든 C에 속하지 않는 것이 필연적이다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον—ἔστω γὰρ ἀληθὲς καὶ φανερὸν ὅτι παντὶ ὑπάρχει τῷ τὸ Α— ὥστʼ εἰ τοῦτο ψεῦδος, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
그러나 이것은 불가능하다(왜냐하면 A가 모든 C에 속한다는 것이 참이고 명백하다고 하자). 따라서 만약 이것이 거짓이라면, A가 어떤 B에 속한다는 것이 필연적이다.
ἐὰν δὲ πρὸς τῷ Α ληφθῇ ἡ ἑτέρα πρότασις, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 만약 A에 대하여 다른 전제가 취해진다면 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
οὐδʼ ὅταν τὸ ἐναντίον τῷ συμπεράσματι ὑποτεθῇ, οἷον τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
또한 결론에 반대되는 것, 예컨대 어떤 B에 속하지 않는다는 것이 가정될 때에도 삼단논법은 성립하지 않는다.
φανερὸν οὖν ὅτι τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον.
그러므로 모순대립하는 것을 가정해야 함이 분명하다.