§1.2.10Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἐναντίως ἀντιστρέφηται τὸ συμπέρασμα, οὐδετέρα τῶν προτάσεων ἀναιρεῖται κατʼ οὐδένα τῶν συλλογισμῶν ὅταν δʼ ἀντικειμένως, ἀμφότεραι καὶ ἐν ἅποσιν.
제3격에서는 결론이 반대대립적으로 환위될 때에는 어느 삼단논법에서나 전제들 중 어느 쪽도 부정되지 않지만, 모순대립적으로 [환위될] 때에는 모든 [삼단논법]에서 양쪽 모두가 [부정된다].
δεδείχθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχον, μέσον δʼ εἰλήφθω τὸ Γ, ἔστωσαν δὲ καθόλου αἰ προτάσεις.
왜냐하면 A가 어떤 B에 속한다고 증명되어 있다고 하고, 중사로서 C가 취해졌다고 하자. 그리고 전제들은 전칭적이라고 하자.
οὐκοῦν ἐὰν ληφθῇ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ οὐ γίνεται συλλογισμὸς τοῦ Α καίτοῦ Γ. οὐδʼ εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ μὴ ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ παντί, οὐκ ἔσται τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός.
그러면 만약 A가 어떤 B에 속하지 않는다고 취해지고, B가 모든 C에 속한다면, A와 C의 삼단논법은 성립하지 않는다. 또한 만약 A가 어떤 B에 속하지 않고 모든 C에 속한다고 해도, B와 C의 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ μὴ καθόλου αἰ προτάσεις.
마찬가지로 전제들이 전칭적이 아닌 경우에도 증명될 것이다.
ἢ γὰρ ἀμφοτέρας ἀνάγκη κατὰ μέρος εἶναι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἢ τὸ καθόλου πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ γίνεσθαι· οὕτω δʼ οὐκ ἦν συλλογισμὸς οὔτʼ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὔτʼ ἐν τῷ μέσῳ.
왜냐하면 환위를 통해 두 전제가 모두 특칭적이 되거나, 아니면 전칭 전제가 소단사 쪽에 놓여야 하는데, 이러한 방식으로는 제1격에서도 중간격에서도 삼단논법이 성립하지 않았기 때문이다.
ἐὰν δʼ ἀντικειμένως ἀντιστρέφηται, αἰ προτάσεις ἀναιροῦνται ἀμφότεραι.
그러나 만약 모순대립적으로 환위된다면, 전제들은 둘 다 부정된다.
εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ πάλιν εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. καὶ εἰ ἡ ἑτέρα μὴ καθόλου, ὡσαύτως.
왜냐하면 만약 A가 아무런 B에도 속하지 않고 B가 모든 C에 속한다면, A는 아무런 C에도 속하지 않기 때문이다. 다시 만약 A가 아무런 B에도 속하지 않고 모든 C에 속한다면, B는 아무런 C에도 속하지 않는다. 그리고 한쪽 전제가 전칭적이 아닌 경우에도 마찬가지이다.
εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει·
왜냐하면 만약 A가 아무런 B에도 속하지 않고 B가 어떤 C에 속한다면, A는 어떤 C에 속하지 않을 것이기 때문이다.
εἰ δὲ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί, οδενὶ τῷ Γ τὸ Β.
Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός.
또한 만약 A가 아무런 B에도 속하지 않고 모든 C에 속한다면, B는 아무런 C에도 속하지 않는다. 또한 삼단논법이 부정적인 경우에도 마찬가지이다.
δεδείχθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχον, ἔστω δὲ κατηγορικὸν μὲν τὸ Β Γ, ἀποφατικὸν δὲ τὸ Α Γ·
왜냐하면 A가 어떤 B에 속하지 않는다고 증명되어 있다고 하고, BC는 긍정, AC는 부정 전제라고 하자.
οὕτω γὰρ ἐγίνετο ὁ συλλογισμός.
왜냐하면 그러한 방식으로 삼단논법이 성립했기 때문이다.
ὅταν μὲν οὖν τὸ ἐναντίον ληφθῇ τῷ συμπεράσματι, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러므로 결론에 대하여 반대되는 것이 취해질 때에는 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐκ ἦν συλλογισμὸς τοῦ καὶ τοῦ Γ. οὐδʼ εἰ τὸ τινὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, οὐκ ἦν τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός.
왜냐하면 만약 A가 어떤 B에 속하고 B가 모든 C에 속한다고 해도, A와 C의 삼단논법은 성립하지 않았기 때문이다. 또한 만약 [A가] 어떤 B에 속하고 아무런 C에도 속하지 않는다고 해도, B와 C의 삼단논법은 성립하지 않았기 때문이다.
ὥστε οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις.
따라서 전제들은 부정되지 않는다.
ὅταν δὲ τὸ ἀντικείμενον, ἀναιροῦνται.
그러나 모순대립하는 것이 [취해질] 때에는 부정된다.
εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ·
왜냐하면 만약 A가 모든 B에 속하고 B가 [모든] C에 속한다면, A는 모든 C에 속하기 때문이다.
ἀλλʼ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.
하지만 [원래는] 아무런 [C]에도 속하지 않았다.
πάλιν εἰ τὸ παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ·
다시 만약 [A가] 모든 B에 속하고 아무런 C에도 속하지 않는다면, B는 아무런 C에도 속하지 않는다.
ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν.
하지만 [원래는 모든 C에] 속해 있었다.
ὁμοίως δὲ δείκνυται καὶ εἰ μὴ καθόλου εἰσὶν αἰ προτάσεις.
또한 전제들이 전칭적이 아닌 경우에도 마찬가지로 증명된다.
γίνεται γὰρ τὸ Γ καθόλου τε καὶ στερητικόν, θάτερον δʼ ἐπὶ μέρους καὶ κατηγορικόν.
왜냐하면 C[를 포함하는 전제]는 전칭적이면서 부정이 되고, 다른 쪽은 특칭적이면서 긍정이 되기 때문이다.
εἰ μὲν οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ συμβαίνει·
그러므로 만약 A가 모든 B에 속하고 B가 어떤 C에 속한다면, A가 어떤 C에 속한다는 결론이 나온다.
ἀλλʼ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.
하지만 [원래는] 아무런 [C]에도 속하지 않았다.
πάλιν εἰ τὸ παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ·
다시 만약 [A가] 모든 B에 속하고 아무런 C에도 속하지 않는다면, B는 아무런 C에도 속하지 않는다.
ἔκειτο δὲ τινί.
하지만 [원래는 어떤 C에] 속한다고 가정되어 있었다.
εἰ δὲ τὸ τινὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, οὐ γίνεται συλλογισμός·
그러나 만약 [A가] 어떤 B에 속하고 B가 어떤 C에 속한다면, 삼단논법은 성립하지 않는다.
οὐδʼ εἰ τὸ τινὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, οὐδʼ οὕτως.
또한 [A가] 어떤 B에 속하고 아무런 C에도 속하지 않는다고 해도, 역시 [삼단논법은 성립하지 않는다].
ὥστʼ ἐκείνως μὲν ἀναιροῦνται, οὕτω δʼ οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις.
따라서 전자의 방식(모순대립)으로는 전제들이 부정되지만, 후자의 방식(반대대립)으로는 부정되지 않는다.
Φανερὸν οὖν διὰ τῶν εἰρημένων πῶς ἀντιστρεφομένου τοῦ συμπεράσματος ἐν ἑκάστῳ σχήματι γίνεται συλλογισμός, καὶ πότʼ ἐναντίος τῇ προτάσει καὶ πότʼ ἀντικείμενος, καὶ ὅτι ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι διὰ τοῦ μέσου καὶ τοῦ ἐσχάτου γίνονται οἱ συλλογισμοί, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ ἀεὶ διὰ τοῦ μέσου ἀναιρεῖται, ἡ δὲ πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ διὰ τοῦ πρώτου καὶ τοῦ ἐσχάτου, ἡ μὲν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ ἀεὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, ἡ δὲ πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ διὰ τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ μέσου, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ πρώτου ἀεί, ἡ δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι διὰ τοῦ μέσου.
그러므로 이상의 논의를 통해, 각 격에서 결론이 환위될 때 어떻게 삼단논법이 성립하는지, 그리고 언제 전제에 대해 반대되고 언제 모순대립하는지, 그리고 제1격에서는 중간격과 마지막 격을 통해 삼단논법이 성립하며, 소단사 쪽의 전제는 항상 중간격을 통해 부정되고, 대단사 쪽의 전제는 마지막 격을 통해 부정된다는 것, 또한 제2격에서는 제1격과 마지막 격을 통해 [삼단논법이 성립하며], 소단사 쪽의 전제는 항상 제1격을 통해, 대단사 쪽의 전제는 마지막 격을 통해 [부정된다는 것], 또한 제3격에서는 제1격과 중간격을 통해 [삼단논법이 성립하며], 대단사 쪽의 전제는 항상 제1격을 통해, 소단사 쪽의 전제는 중간격을 통해 [부정된다는 것]이 분명하다.