§1.1.8Ἐπεὶ δʼ ἕτερόν ἐστιν ὑπάρχειν τε καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν (πολλὰ γὰρ ὑπάρχει μέν, οὐ μέντοι ἐξ ἀνάγκης· τὰ δʼ οὔτʼ ἐξ ἀνάγκης οὔθʼ ὑπάρχει ὅλως, ἐνδέχεται δʼ ὑπάρχειν), δῆλον ὅτι καὶ συλλογισμὸς ἑκάστου τούτων ἕτερος ἔσται, καὶ οὐχ ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων, ἀλλʼ ὁ μὲν ἐξ ἀναγκαίων, ὁ δʼ ἐξ ὑπαρχόντων, ὁ δʼ ἐξ ἐνδεχομένων.
단순히 속하는 것, 필연적으로 속하는 것, 그리고 속할 가능성이 있는 것은 서로 다르므로(왜냐하면 많은 것들이 실제로 속해는 있지만, 필연적인 것은 아니며, 또 어떤 것들은 필연적이지도 않고 전혀 속하지도 않지만 속할 가능성이 있기 때문이다), 이들 각각에 대한 삼단논법도 서로 다를 것이며, 항들이 동일한 상태에 있는 것이 아니라 하나는 필연적인 전제들로부터, 다른 하나는 실재적인 전제들로부터, 또 다른 하나는 가능적인 전제들로부터 성립할 것임이 분명하다.
Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀναγκαίων σχεδὸν ὁμοίως ἔχει καὶ ἐπὶ τῶν ὑπαρχόντων·
그리하여 필연적인 전제들의 경우에는 실재적인 전제들의 경우와 거의 동일한 상태에 있다.
ὡσαύτως γὰρ τιθεμένων τῶν ὅρων ἔν τε τῷ ὑπάρχειν καὶ τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν ἔσται τε καὶ οὐκ ἔσται συλλογισμός, πλὴν διοίσει τῷ προσκεῖσθαι τοῖς ὅροις τὸ ἐξ ἀνάγκτης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 단순히 속함에 있어서나 필연적으로 속함(혹은 속하지 않음)에 있어서나 항들이 동일하게 배치될 때 삼단논법이 성립할지 여부가 동일하기 때문이며, 다만 항들에 "필연적으로 속함" 또는 "속하지 않음"이 덧붙여진다는 점에서만 다를 뿐이다.
τό τε γὰρ στερητικὸν ὡσαύτως ἀντιστρέφει, καὶ τὸ ἐν ὅλῳ εἶναι καὶ τὸ κατὰ παντὸς ὁμοίως ἀποδώσομεν.
왜냐하면 부정 전제도 동일하게 환위되고, "전체 안에 있음"과 "모든 것에 대해 말해짐"도 동일하게 정의할 것이기 때문이다.
ἐν μὲν οὖν τοῖς ἄλλοις τὸν αὐτὸν τρόπον δειχθήσεται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν·
따라서 다른 경우들에서는 실재적인 경우에서와 마찬가지로 환위를 통해 결론이 필연적임이 동일한 방식으로 증명될 것이다.
ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι, ὅταν ᾖ τὸ καθόλου καταφατικὸν τὸ δʼ ἐν μέρει στερητικόν, καὶ πάλιν ἐν τῷ τρίτῳ, ὅταν τὸ μὲν καθόλου κατηγορικόν τὸ δʼ ἐν μέρει στερητικόν, οὐχ ὁμοίως ἔσται ἡ ἀπόδειξις, ἀλλʼ ἀνάγκη ἐκθεμένους ᾧ τινὶ ἑκάτερον μὴ ὑπάρχει, κατὰ τούτου ποιεῖν τὸν συλλογισμόν·
그러나 제2격에서 전칭이 긍정이고 특칭이 부정일 때, 그리고 다시 제3격에서 전칭이 긍정이고 특칭이 부정일 때는 증명이 동일한 방식으로 이루어지지 않으며, 각 항이 속하지 않는 어떤 일부를 설정하여, 그 설정된 부분에 대해 삼단논법을 만들어내야만 한다.
ἔσται γὰρ ἀναγκαῖος ἐπὶ τούτων·
왜냐하면 이들에 대해서는 필연적인 삼단논법이 성립하기 때문이다.
εἰ δὲ κατὰ τοῦ ἐκτεθέντος ἐστὶν ἀναγκαῖος, καὶ κατʼ ἐκείνου τινός·
그리고 만약 설정된 부분에 대해 필연적이라면, 저 특칭의 어떤 부분에 대해서도 필연적이다.
τὸ γὰρ ἐκτεθὲν ὅπερ ἐκεῖνό τί ἐστιν.
왜냐하면 설정된 부분은 바로 저것의 일부이기 때문이다.
γίνεται δὲ τῶν συλλογισμῶν ἑκάτερος ἐν τῷ οἰκείῳ σχήματι.
이 두 삼단논법의 각각은 그에 알맞은 격에서 생겨난다.
§1.1.9Συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν, πλὴν οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, οἷον εἰ τὸ.
때로는 전제들 중 한쪽만이 필연적일 때도 삼단논법의 결론이 필연적으로 되는 경우가 있다. 다만 둘 중 아무 전제나 상관없는 것이 아니라, 대명사와 관련된 전제(대전제)가 필연적인 경우이다.
μὲν Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης εἴληπται ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχον μόνον·
예컨대 A가 B에 필연적으로 속하거나 속하지 않는다고 취해지고, B는 Γ에 단순히 속하기만 한다고 취해지는 경우이다.
οὕτως γὰρ εἰλημμένων τῶν προτάσεων ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῷ Γ ὑπάρξει ἢ οὐχ ὑπάρξει.
왜냐하면 전제들이 이처럼 취해질 때, A는 Γ에 필연적으로 속하거나 속하지 않을 것이기 때문이다.
ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ οὐχ ὑπάρχει τὸ Α, τὸ δὲ Γ τι τῶν Β ἐστί, φανερὸν ὅτι καὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ἔσται θάτερον τούτων.
왜냐하면 A가 모든 B에 필연적으로 속하거나 속하지 않으며, Γ는 B의 일부이므로, Γ에 대해서도 이들 중 어느 한쪽이 필연적으로 성립할 것임이 분명하기 때문이다.
εἰ δὲ τὸ μὲν Α Β μὴ ἔστιν ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Γ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
그러나 만약 전제 A-B가 필연적이지 않고, 전제 B-Γ가 필연적이라면 결론은 필연적인 것이 되지 않을 것이다.
εἰ γὰρ ἔστι, συμβήσεται τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης διά τε τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ τρίτου σχήματος.
왜냐하면 만약 필연적이라면, 제1격과 제3격을 통해 A가 어떤 B에 필연적으로 속한다는 결과가 초래될 것이기 때문이다.
τοῦτο δὲ ψεῦδος·
그러나 이는 거짓이다.
ἐνδέχεται γὰρ τοιοῦτον εἶναι τὸ Β ᾧ ἐγχωρεῖ τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 B는 A가 어느 것에도 속하지 않을 수 있는 그러한 성질의 것일 수 있기 때문이다.
ἔτι καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν ὅτιοὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, οἷον εἰ τὸ μὲν εἴη κίνησις, τὸ δὲ Β ζῷον, ἐφʼ δὲ τὸ Γ ἄνθρωπος·
나아가 구체적인 항들을 통해서도 결론이 필연적이지 않음이 분명하다. 예컨대 A가 운동, B가 동물, Γ가 인간인 경우이다.
ζῷον μὲν γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ἐστί, κινεῖται δὲ τὸ ζῷον οὐκ ἐξ ἀνάγκης, οὐδʼ ὁ ἄνθρωπος.
왜냐하면 인간은 필연적으로 동물이지만, 동물은 필연적으로 운동하는 것이 아니며 인간도 그러하기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικόν εἴη τὸ Α Β·
전제 A-B가 부정적인 경우에도 마찬가지이다.
ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις.
왜냐하면 증명이 동일하기 때문이다.
ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν, εἰ μὲν τὸ καθόλου ἐστὶν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δὲ τὸ κατὰ μέρος, οὐκ ἀναγκαῖον, οὔτε στερητικῆς οὔτε κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προτάσεως.
특칭 삼단논법들의 경우, 전칭 전제가 필연적이라면 결론 역시 필연적이 될 것이다. 그러나 특칭 전제가 필연적이라면 전칭 전제가 부정적이든 긍정적이든 결론은 필연적이지 않다.
ἔστω δὴ πρῶτον τὸ καθόλου ἀναγκαῖον, καὶ τὸ μὲν παντὶ τῷ Β ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω μόνον·
우선 전칭 전제가 필연적이라 하고, A는 모든 B에 필연적으로 속하며, B는 어떤 Γ에 단순히 속하기만 한다고 하자.
ἀνάγκη δὴ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης·
그렇다면 A가 어떤 Γ에 필연적으로 속함은 필연적이다.
τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Β ἐστί, τῷ δὲ Β παντὶ ὑπῆρχεν ἐξ ἀνάγκης, ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς εἴη ὁ συλλογισμός·
왜냐하면 Γ는 B 아래에 있으며, B 전체에 대해 A는 필연적으로 속해 있었기 때문이다. 삼단논법이 부정적인 경우에도 마찬가지이다.
ἡ γὰρ αὐτὴ ἔσται ἀπόδειξις.
왜냐하면 동일한 증명이 될 것이기 때문이다.
εἰ δὲ τὸ κατὰ μέρος ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον (οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει), καθάπερ οὐδʼ ἐν τοῖς καθόλου συλλογισμοῖς.
그러나 특칭 전제가 필연적이라면 결론은 필연적이지 않을 것이다(왜냐하면 아무런 불가능한 일도 생기지 않기 때문이다). 이는 전칭 삼단논법들의 경우와 마찬가지이다.
ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν στερητικῶν.
부정적인 경우들에 대해서도 마찬가지이다.
ὅροι κίνησις–ζῷον–λευκόν.
항들은 운동-동물-흰색이다.