§1.1.7Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν, ὅταν μὴ γίνηται συλλογισμός, κατηγορικῶν μὲν ἢ στερητικῶν ἀμφοτέρων ὄντων τῶν ὅρων οὐδὲν ὅλως γίνεται ἀναγκαῖον, κατηγορικοῦ δὲ καὶ στερητικοῦ, καθόλου ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς τοῦ ἐλάττονος ἄκρου πρὸς τὸ μεῖον, οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἢ τινί, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ·
또한 모든 격에서 삼단논법이 성립하지 않을 때, 양쪽 항들 모두가 긍정적이거나 부정적일 경우에는 아무런 필연적인 결론도 전혀 생기지 않지만, 한편은 긍정적이고 다른 편은 부정적이며 부정 전제가 전칭적으로 취해질 경우에는 항상 대명사에 대한 소극의 삼단논법이 성립함이 분명하다. 예를 들어, A가 모든 B(또는 어떤 B)에 속하고, B가 어떤 Γ에도 속하지 않는 경우가 그러하다.
ἀντιστρεφομένων γὰρ τῶν προτάσεων ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 전제들이 환위됨으로써 Γ가 어떤 A에 속하지 않음이 필연적이기 때문이다.
ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἑτέρων σχημάτων·
다른 격들에서도 마찬가지이다.
ἀεὶ γὰρ γίνεταιδιὰ τῆς ἀντιστροφῆς συλλογισμός.
왜냐하면 환위를 통해 항상 삼단논법이 성립하기 때문이다.
δῆλον δὲ καὶ ὅτι τὸ ἀδιόριστον ἀντὶ τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ ἐν μέρει τιθέμενον τὸν αὐτὸν ποιήσει συλλογισμόν ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν.
또한 부정 명제가 긍정 특칭 명제 대신 놓일 때, 모든 격에서 동일한 삼단논법을 만들어낼 것임도 분명하다.
Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
또한 모든 불완전한 삼단논법은 제1격을 통해 완전해진다는 것도 분명하다.
ἢ γὰρ δεικτικῶς ἢ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνονται πάντες·
왜냐하면 모든 것은 직접적으로 혹은 귀류법을 통해 결론지어지기 때문이다.
ἀμφοτέρως δὲ γίνεται τό πρῶτον σχῆμα, δεικτικῶς μὲν τελειουμένων, ὅτι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς ἐπεραίνοντο πάντες, ἡ δʼ ἀντιστροφὴ τὸ πρῶτον ἐποίει σχῆμα, διὰ δὲ τοῦ ἀδυνάτου δεικνυμένων, ὅτι τεθέντος τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμὸς γίνεται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, οἷον ἐν τῷ τελευταίῳ σχήματι, εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει·
그리고 두 가지 방식 모두에서 제1격이 생겨난다. 직접적으로 완전해지는 것들의 경우, 그것들이 모두 환위를 통해 결론지어지고, 환위가 제1격을 만들기 때문이며, 귀류법을 통해 증명되는 것들의 경우, 거짓인 것이 가정되었을 때 삼단논법이 제1격을 통해 성립하기 때문이다. 예컨대 마지막 격에서, A와 B가 모든 Γ에 속할 때, A가 어떤 B에 속함을 보이는 경우가 그러하다.
εἰ γὰρ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Α· ἀλλʼ ἦν παντί.
왜냐하면 만약 A가 어떤 B에도 속하지 않고 B가 모든 Γ에 속한다면, A는 어떤 Γ에도 속하지 않게 될 것이지만, 실제로는 모든 Γ에 속했기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
다른 경우들에 대해서도 마찬가지이다.
Ἔστι δὲ καὶ ἀναγαγεῖν πάντας τοὺς συλλογισμούς εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς.
나아가 모든 삼단논법을 제1격의 전칭 삼단논법으로 환원하는 것도 가능하다.
οἱ μὲν γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ φανερὸν ὅτι διʼ ἐκείνων τελειοῦνται, πλὴν οὐχ ὁμοίως πάντες, ἀλλʼ οἱ μὲν καθόλου τοῦ στερητικοῦ ἀντιστραφέντος, τῶν δʼ ἐν μέρει ἑκάτερος διὰ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγῆς.
왜냐하면 제2격의 삼단논법들이 그것들을 통해 완전해짐은 분명하지만, 모두 같은 방식으로가 아니라, 전칭적인 것들은 부정 전제가 환위됨으로써, 특칭적인 것들은 각각 귀류법을 통해 완전해지기 때문이다.
οἱ δʼ ἐν τῷ πρώτῳ, οἱ κατὰ μέρος, ἐπιτελοῦνται μὲν καὶ διʼ αὐτῶν, ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος δεικνύναι εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντας, οἷον εἰ τὸ παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Γ·
한편 제1격의 특칭 삼단논법들은 그것들 자체를 통해서도 완성 되지만, 제2격을 통해 귀류법으로 이끌어가며 증명하는 것도 가능하다. 예를 들어, A가 모든 B에 속하고 B가 어떤 Γ에 속할 때, A가 어떤 Γ에 속함을 보이는 경우가 그러하다.
εἰ γὰρ μηδενί, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ ἴσμεν διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος.
왜냐하면 만약 A가 어떤 Γ에도 속하지 않고 모든 B에 속한다면, B는 어떤 Γ에도 속하지 않게 될 것인데, 이는 우리가 제2격을 통해 알고 있기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ στερητικοῦ ἔσται ἡ ἀπόδειξις.
부정 명제에 대해서도 마찬가지로 증명이 이루어진다.
εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει·
만약 A가 어떤 B에도 속하지 않고 B가 어떤 Γ에 속한다면, A는 어떤 Γ에 속하지 않을 것이다.
εἰ γὰρ παντί, τῷ δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο δʼ ἦν τὸ μέσον σχῆμα.
왜냐하면 만약 A가 모든 Γ에 속하고 어떤 B에도 속하지 않는다면, B는 어떤 Γ에도 속하지 않게 될 것인데, 이것이 바로 중간격(제2격)이었기 때문이다.
ὥστʼ ἐπεὶ οἱ μὲν ἐν τῷ μέσῳ σχήματι συλλογισμοὶ πάντες ἀνάγονται εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ καθόλου συλλογισμούς, οἱ δὲ κατὰ μέρος ἐν τῷ πρώτῳ εἰς τοὺς ἐν τῷ μέσῳ, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ κατὰ μέρος ἀναχθήσονται εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς.
따라서 중간격의 모든 삼단논법이 제1격의 전칭 삼단논법들로 환원되고, 제1격의 특칭 삼단논법들은 중간격의 삼단논법들로 환원되므로, 특칭 삼단논법들 역시 제1격의 전칭 삼단논법들로 환원될 것임이 분명하다.
οἱ δʼ ἐν τῷ τρίτῳ καθόλοω μὲν ὄντων τῶν ὅρων εὐθὺς ἐπιτελοῦνται διʼ ἐκείνων τῶν συλλογισμῶν, ὅταν δʼ ἐν μέρει ληφθῶσι, διὰ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι·
한편 제3격의 삼단논법들은, 항들이 전칭적일 때는 그 삼단논법들을 통해 곧바로 완성되지만, 특칭적으로 취해질 때는 제1격의 특칭 삼단논법들을 통해 완성된다.
οὗτοι δὲ ἀνήχθησαν εἰς ἐκείνους, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, οἱ κατὰ μέρος.
그리고 후자들은 전자들로 환원되었으므로, 제3격의 특칭 삼단논법들 역시 그러하다.
φανερὸν οὖν ὅτι πάντες ἀναχθήσονται εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς.
그러므로 모든 삼단논법이 제1격의 전칭 삼단논법들로 환원될 것임이 분명하다.
Οἱ μὲν οὖν τῶν συλλογισμῶν ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν δεικνύντες εἴρηται πῶς ἔχουσι, καὶ καθʼ ἑαυτοὺς οἱ ἐκ τοῦ αὐτοῦ σχήματος καὶ πρὸς ἀλλήλους οἱ ἐκ τῶν ἑτέρων.
그리하여 속함이나 속하지 않음을 증명하는 삼단논법들에 관해, 그것들이 어떤 상태에 있는지, 같은 격에서 나오는 것들 자체에 대해서도, 그리고 다른 격에서 나오는 것들 상호 간의 관계에 대해서도 모두 이야기되었다.