§1.1.10Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δʼ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον.
제2격에서는, 부정 전제가 필연적이라면 결론 역시 필연적이 될 것이나, 긍정 전제가 필연적이라면 필연적이 되지 않는다.
ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω, τῷ δὲ Γ ὑπαρχέτω μόνον.
먼저 부정 전제가 필연적이라 하고, A는 B 중 어느 것에도 속할 수 없다 하고, Γ에는 단순히 속하기만 한다고 하자.
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ οὐδενὶ ἐνδέχεται·
그렇다면 부정 전제는 환위되므로, B 역시 A 중 어느 것에도 속할 수 없다.
τὸ δὲ παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστʼ οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται·
그런데 A는 모든 Γ에 속하므로, B는 Γ 중 어느 것에도 속할 수 없다.
τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστίν.
왜냐하면 Γ는 A 아래에 있기 때문이다.
ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν·
부정 전제가 Γ에 대해 놓이는 경우에도 마찬가지이다.
εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ἐγχωρεῖ·
왜냐하면 만약 A가 Γ 중 어느 것에도 속할 수 없다면, Γ 역시 A 중 어느 것에도 속할 수 없기 때문이다.
τὸ δὲ παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, ὥστʼ οὐδενὶ τῷ Β τὸ Γ ἐνδέχεται·
그런데 A는 모든 B에 속하므로, Γ는 B 중 어느 것에도 속할 수 없다.
γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα πάλιν.
왜냐하면 다시 제1격이 되기 때문이다.
οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β τῷ Γ·
따라서 B 역시 Γ에 속하지 않는다.
ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως.
마찬가지로 환위되기 때문이다.
Εἰ δὲ ἡ κατηγορικὴ πρότασίςἐστιν ἀναγκαία, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
그러나 긍정 전제가 필연적이라면 결론은 필연적인 것이 되지 않을 것이다.
ὑπαρχέτω γὰρ τὸ παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτωμόνον.
왜냐하면 A는 모든 B에 필연적으로 속하고, Γ에는 어느 것에도 단순히 속하지 않는다고 하자.
ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα·
그렇다면 부정 전제가 환위됨으로써 제1격이 된다.
δέδεικται δʼ ἐν τῷ πρώτῳ ὅτι μὴ ἀναγκαίας οὔσης τῆς πρὸς τὸ μεῖον στερητικῆς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, ὥστʼ οὐδʼ ἐπὶ τούτων ἔσται ἐξ ἀνάγκης.
그런데 제1격에서 소명제와 관련된 부정 전제가 필연적이지 않다면 결론 역시 필연적이지 않음이 증명된 바 있으므로, 이 경우들에서도 결론은 필연적으로 되지 않을 것이다.
ἔτι δʼ εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης.
나아가 결론이 필연적적이라면, Γ가 어떤 A에 필연적으로 속하지 않는다는 결과가 초래된다.
εἰ γὰρ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τὸ Γ τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης.
왜냐하면 만약 B가 Γ 중 어느 것에도 필연적으로 속하지 않는다면, Γ 역시 B 중 어느 것에도 필연적으로 속하지 않을 것이기 때문이다.
τὸ δέ γε Β τινὶ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν, εἴπερ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχεν.
그런데 B는 어떤 A에 필연적으로 속해야만 한다.
ὥστε τὸ Γ ἀνάγκη τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν.
A가 모든 B에 필연적으로 속해 있었기 때문이다.
ἀλλʼ οὐδὲν κωλύει τὸ Α τοιοῦτον ληφθῆναι ᾧ παντὶ τὸ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
따라서 Γ는 어떤 A에 필연적으로 속하지 않아야만 한다.
ἔτι κἂν ὅρους ἐκθέμενον εἴη δεῖξαι ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον.
그러나 Γ가 그 전체에 속할 가능성이 있는 그러한 것으로서 A를 취하는 것을 막는 것은 아무것도 없다.
οἶον ἔστω τὸ Α ζῷον, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ λευκόν, καὶ αἱ προτάσεις ὁμοίως εἰλήφθωσαν·
나아가 구체적인 항들을 제시함으로써, 결론이 절대적으로 필연적인 것이 아니라 단지 이 전제들이 성립하는 동안에만 필연적임을 보일 수도 있을 것이다.
ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν.
예컨대 A가 동물, B가 인간, Γ가 흰색이라 하고, 전제들이 동일하게 취해진다고 하자.
οὐχ ὑπάρξει δὴ οὐδʼ ὁ ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῷ, ἀλλʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης·
왜냐하면 동물은 흰색인 것 중 어느 것에도 속하지 않을 수 있기 때문이다.
ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν, οὐ μέντοι ἕως ἂν ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχῃ.
그렇다면 인간 역시 흰색인 것 중 어느 것에도 속하지 않을 것이나, 필연적으로 그런 것은 아니다.
ὥστε τούτων μὲν ὄντων ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἀπλῶς δʼ οὐκ ἀναγκαῖον.
왜냐하면 인간은 흰색이 될 수 있기 때문이지만, 동물이 흰색인 것 중 어느 것에도 속하지 않는 한은 그러하다.
Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
따라서 이 전제들이 성립하는 한은 결론이 필연적이겠으나, 절대적으로 필연적인 것은 아니다.
ὅταν μὲν γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις καθόλου τʼ ᾖ·
특칭 삼단논법들의 경우에도 마찬가지일 것이다.
καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· ὅταν δὲ ἡ κατηγορικὴ καθόλου, ἡ δὲ στερητικὴ κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
왜냐하면 부정 전제가 전칭이면서 필연적일 때는 결론 역시 필연적이 되겠으나, 긍정 전제가 전칭이고 부정 전제가 특칭일 때는 결론이 필연적으로 되지 않을 것이기 때문이다.
ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπαρχέτω.
먼저 부정 전제가 전칭이면서 필연적이라 하고, A는 B 중 어느 것에도 속할 수 없고, Γ의 어떤 것에는 속한다고 하자.
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχοιτʼ ἂν ὑπάρχειν·
그렇다면 부정 전제는 환위되므로, B 역시 A 중 어느 것에도 속할 수 없을 것이다.
τὸ δέ γε Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστʼ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει τὸ Β. πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ κείσθω πρὸς τῷ Β τὸ κατηγορικόν.
그런데 A는 어떤 Γ에 속하므로, B는 필연적으로 어떤 Γ에 속하지 않을 것이다.
εἰ δὴ τὸ παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ὅτι μὲν οὐχ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ τῷ Γ, φανερόν, ἀλλʼ οὐκ ἐξ ἀνάγκης·
다시 긍정 전제가 전칭이면서 필연적이라 하고, 이 긍정 전제가 B에 대해 놓인다고 하자.
οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται πρός τὴν ἀπόδειξιν: οἵπερ ἐπὶ τῶν καθόλου συλλογισμῶν.
그렇다면 만약 A가 모든 B에 필연적으로 속하고 Γ의 어떤 것에는 속하지 않는다면, B가 어떤 Γ에 속하지 않을 것임은 분명하나, 필연적으로 그런 것은 아니다.
ἀλλʼ οὐδʼ εἰ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν μέρει ληφθέν, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον·
왜냐하면 증명을 위한 항들은 전칭 삼단논법의 경우와 동일할 것이기 때문이다.
διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.
또한 부정 전제가 특칭으로서 필연적인 것으로 취해지더라도 결론은 필연적이지 않을 것이다. 동일한 항들을 통해 증명되기 때문이다.