§1.1.11#2Εἰ μὲν οὖν οἱ ὅροι καθόλου πρὸς τὸ μέσον εἰσίν, εἴρηται πότε ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον·
따라서 항들이 매개항에 대해 전칭인 경우, 언제 결론이 필연적으로 될 것인가는 이미 말해졌다.
εἰ δʼ ὁ μὲν καθόλου ὁ δʼ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοτέρων, ὅταν τὸ καθόλου γένηται ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον.
그러나 한쪽 전제는 전칭이고 다른 쪽은 특칭이며 두 전제가 모두 긍정인 경우, 전칭 전제가 필연적인 것이 될 때는 결론 역시 필연적이 될 것이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον·
증명은 이전과 같다.
ἀντιστρέφει γὰρ καὶ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν.
왜냐하면 특칭 긍정 전제도 환위되기 때문이다.
εἰ οὖν ἀνάγκη τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν, ἀνάγκη τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν.
따라서 만약 B가 모든 Γ에 필연적으로 속하고, 다른 한쪽[A]이 Γ 아래에 있다면, B가 어떤 A에 속하는 것이 필연적이다.
εἰ δὲ τὸ Β τῷ τινί, καὶ τὸ Α τῷ Β τινὶ ὑπάρχειν ἀναγκαῖον·
그리고 만약 B가 어떤 [A]에 속한다면, A 역시 어떤 B에 속하는 것이 필연적이다.
ἀντιστρέφει γάρ.
왜냐하면 환위되기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α Γ εἴη ἀναγκαῖον καθόλου ὄν τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν.
또한 A Γ가 전칭이고 필연적일 때도 마찬가지이다. 왜냐하면 B는 Γ 아래에 있기 때문이다.
εἰ δὲ. τὸ ἐν μέρει ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
그러나 특칭 전제가 필연적이라면 결론은 필연적이지 않을 것이다.
ἔστω γὰρ τὸ Β Γ ἐν μέρει τε καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, μὴ μέντοι ἐξ ἀνάγκης.
왜냐하면 BΓ가 특칭이면서 필연적이라 하고, A는 모든 Γ에 속하되 필연적이지는 않다고 하자.
ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ τὸ πρῶτον γίγνεται σχῆμα, καὶ ἡ μὲν καθόλου πρότασις οὐκ ἀναγκαία, ἡ δʼ ἐν μέρει ἀναγκαία.
따라서 BΓ가 환위되면 제1격이 성립하며, 전칭 전제는 필연적이지 않지만 특칭 전제는 필연적이 된다.
ὅτε δʼ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, οὐκ ἦν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὥστʼ οὐδʼ ἐπὶ τούτων.
그러나 전제들이 이와 같을 때는 결론이 필연적이지 않았으므로, 따라서 이 경우들에서도 필연적이지 않을 것이다.
ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν.
나아가 항들을 통해서도 명백해질 것이다.
ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἐγρήγορσις, τὸ δὲ Β δίπουν, ἐφʼ ᾧ δὲ τὸ Γ ζῷον.
A를 깨어 있음, B를 두 발 달림, Γ를 동물이라 하자.
τὸ μὲν οὖν Β τινὶ τῷ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τῷ Γ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τῷ Β οὐκ ἀναγκαῖον·
따라서 B는 어떤 Γ에 필연적으로 속하지만, A는 Γ에 속할 수 있을 뿐이며, A가 B에 [속하는 것]은 필연적이지 않다.
οὐ γὰρ ἀνάγκη δίπουν τι καθεύδειν ἢ ἐγρηγορέναι.
왜냐하면 어떤 두 발 달린 것이 잠들어 있거나 깨어 있는 것은 필연적이지 않기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Α Γ εἴη ἐν μέρει τε καὶ ἀναγκαῖον.
마찬가지로, 같은 항들을 통해 AΓ가 특칭이면서 필연적인 경우도 증명될 것이다.
Εἰ δʼ ὁ μὲν κατηγορικός ὁ δὲ στερητικός τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καθόλου στερητικόν τε καὶ ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον·
그러나 만약 전제들 중 한쪽은 긍정이고 다른 쪽은 부정이라면, 전칭 전제가 부정이며 필연적일 때는 결론 역시 필연적이 될 것이다.
εἰ γὰρ τὸ τῷ Γ μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῷ Β ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 [A]가 어느 Γ에도 속할 수 없고, B가 어떤 Γ에 속한다면, A는 어떤 B에 속하지 않는 것이 필연적이기 때문이다.
ὅταν δὲ τὸ καταφατικόν ἀναγκαῖον τεθῇ, ἢ καθόλου ὂν ἢ ἐν μέρει, ἢ τὸ στερητικόν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
그러나 긍정 전제가 전칭이든 특칭이든 필연적인 것으로 설정되거나, 혹은 부정 전제가 특칭일 때는 결론이 필연적이지 않을 것이다.
τὰ μὲν γὰρ ἄλλα ταὐτὰ ἃ καὶ ἐπὶ τῶν πρότερον ἐροῦμεν, ὅροι δʼ ὅταν μὲν ᾖ καθόλου τὸ κατηγορικόν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορσις–ζῶον–ἄνθρωπος, μέσον ἄνθρωπος, ὅταν δʼ ἐν μέρει τό κατηγορικόν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορσις–ζῷον–λευκόν·
왜냐하면 다른 점들에 대해서는 이전의 경우들에 대해 말할 것과 같은 것을 우리가 말할 것이기 때문이다. 그리고 긍정 전칭 전제가 필연적일 때의 항들은 깨어 있음-동물-인간이며, 매개항은 인간이다. 또한 긍정 특칭 전제가 필연적일 때는 깨어 있음-동물-하양이다.
ζῷον μὲν γὰρ ἀνάγκη τινὶ λευκῷ ὑπάρχειν, ἐγρήγορσις δʼ ἐνδέχεται μηδενί, καὶ οὐκ ἀνάγκη τινὶ ζῴῳ μὴ ὑπάρχειν ἐγρήγορσιν.
왜냐하면 동물은 어떤 하얀 것에 필연적으로 속하지만, 깨어 있음은 어느 [하얀 것]에도 속하지 않을 수 있고, 깨어 있음이 어떤 동물에 속하지 않는 것은 필연적이지 않기 때문이다.
ὅταν δὲ τὸ στερητικόν ἐν μέρει ὂν ἀναγκαῖον ᾖ, δίπουν–κινούμενον–ζῷον, μέσον ζῷον.
그리고 부정 특칭 전제가 필연적일 때는 두 발 달림-움직임-동물이며, 매개항은 동물이다.