§1.1.11#1Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καθόλου μέν ὄντων τῶν ὅρων πρός τὸ μέσον καὶ κατηγορικῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων, ἐὰν ὁποτερονοῦν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον.
마지막 격(제3격)에서는, 항들이 매개항에 대해 전칭이고 두 전제가 모두 긍정 전제일 때, 둘 중 어느 한쪽 전제가 필연적이라면 결론 역시 필연적이 될 것이다.
ἐὰν δὲ τὸ μὲν ᾖ στερητικὸν τὸ δὲ κατηγορικόν, ὅταν μὲν τὸ στερητικόν ἀναγκαῖον ᾖ, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἔσται ἀναγκαῖον.
그러나 한쪽은 부정 전제이고 다른 쪽은 긍정 전제인 경우, 부정 전제가 필연적일 때는 결론 역시 필연적이 되겠으나, 긍정 전제가 필연적일 때는 결론이 필연적으로 되지 않을 것이다.
ἔστωσαν γὰρ ἀμφότεραι κατηγορικαὶ πρῶτον αἱ προτάσεις, καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, ἀναγκαῖον δʼ ἔστω τὸ Α Γ. ἐπεὶ οὖν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρξει διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος, ὥστʼ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει καὶ τὸ Γ τῷ Β τινί, καὶ τῷ Β τινὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν τὸ Α·
먼저 두 전제가 모두 긍정 전제라 하고, A와 B가 모두 모든 Γ에 속한다고 하고, A가 Γ에 [속하는 것]이 필연적이라 하자. 그렇다면 B가 모든 Γ에 속하므로, Γ 역시 어떤 B에 속할 것이다(전칭 전제는 특칭 전제로 환위되기 때문이다). 따라서 만약 모든 Γ에 A가 필연적으로 속하고 Γ가 어떤 B에 속한다면, 어떤 B에 A가 필연적으로 속하는 것 역시 필연적이다.
τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν.
왜냐하면 B는 Γ 아래에 있기 때문이다.
γίγνεται οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα.
이렇게 제1격이 성립한다.
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Β Γ ἐστὶν ἀναγκαῖον·
B가 Γ에 [속하는 것]이 필연적인 경우에도 마찬가지로 증명될 것이다.
ἀντιστρέφει γὰρ τὸ Γ τῷ Α τινί, ὥστʼ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, καὶ τῷ Α τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης.
왜냐하면 Γ는 어떤 A로 환위되므로, 만약 모든 Γ에 B가 필연적으로 속한다면, 어떤 A에도 필연적으로 속할 것이기 때문이다.
Πάλιν ἔστω τὸ μὲν Γ στερητικόν, τὸ δὲ Β Γ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ στερητικόν.
다시, [A]Γ는 부정 전제이고 BΓ는 긍정 전제이며, 부정 전제가 필연적이라 하자.
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τινὶ τῶ Β τὸ Γ, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τῷ Β τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης τὸ Α·
그렇다면 Γ는 어떤 B로 환위되고, A는 어느 Γ에도 필연적으로 속하지 않으므로, A 역시 어떤 B에 필연적으로 속하지 않을 것이다.
τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν.
왜냐하면 B는 Γ 아래에 있기 때문이다.
εἰ δὲ τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.
그러나 만약 긍정 전제가 필연적이라면 결론은 필연적이지 않을 것이다.
ἔστω γὰρ τὸ Β Γ κατηγορικὸν καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Γ στερητικὸν καὶ μὴ ἀναγκαῖον.
왜냐하면 긍정 전제 BΓ가 필연적이고, 부정 전제 [A]Γ는 필연적이지 않다고 하자.
ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, ὥστʼ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β, τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει·
그렇다면 긍정 전제는 환위되므로, Γ 역시 어떤 B에 필연적으로 속한다. 따라서 만약 A가 어느 Γ에도 속하지 않고 Γ가 어떤 B에 속한다면, A는 어떤 B에 속하지 않을 것이나, 필연적으로 그런 것은 아니다.
ἀλλ᾿ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· δέδεικται γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ὅτι τῆς στερητικῆς προτάσεως μὴ ἀναγκαίας οὔσης οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον.
부정 전제가 필연적이지 않을 때는 결론 역시 필연적이지 않음이 제1격에서 증명되었기 때문이다.
ἔτι κἂν διὰ τῶν ὅρων εἴη φανερόν.
나아가 구체적인 항들을 통해서도 명백해질 것이다.
ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἀγαθόν, τὸ δʼ ἐφʼ Β ζῷον, τὸ δὲ Γ ἵππος.
A가 선(善), B가 동물, Γ가 말이라 하자.
τὸ μὲν οὖν ἀγαθὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν, τὸ δὲ ζῷον ἀνάγκη παντὶ ὑπάρχειν·
선은 어느 말에도 속하지 않을 수 있으나, 동물은 모든 [말]에 필연적으로 속해야 한다.
ἀλλʼ οὐκ ἀνάγκη ζῷόν τι μὴ εἶναι ἀγαθόν, εἴπερ ἐνδέχεται πᾶν εἶναι ἀγαθόν.
그러나 어떤 동물이 선하지 않다는 것은 필연적이지 않다. 왜냐하면 모든 [동물]이 선할 수 있기 때문이다.
ἢ εἰ μὴ τοῦτο δυνατόν, ἀλλὰ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ καθεύδειν ὅρον θετέον·
혹은 이것이 가능하지 않다면, '깨어 있음'이나 '잠듦'을 항으로 놓아야 한다.
ἅπαν γὰρ ζῷον δεκτικὸν τούτων.
모든 동물은 이것들을 받아들일 수 있기 때문이다.