§4#2ὑποκείσθω δὲ πάλιν ἑκκαίδεκα ὡρῶν εἶναι τὴν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδον.
다시 발작에 따른 주기가 16시간이라고 가정해 보자.
ἐπεὶ τοίνυν τὰ δεκαὲξ τῶν κδ΄ οὐδέν ἐστι μόριον, τῶν τε μή τρίτον ἐστί· τὰ δὲ μη΄ τριταίης ἐστὶν ἀριθμὸς περιόδου· τριταίους ἐρεῖς πυρετοὺς τρεῖς ἀλλήλοις ἐπιπεπλέχθαι.
그런데 16은 24의 아무런 약수도 아니며, 48은 삼일열 주기의 수이므로［16은 48의 3분의 1이므로］, 세 개의 삼일열이 서로 중첩되어 있다고 말할 것이다.
ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ὀκτωκαίδεκα.
다시 발작 주기가 18시간이라고 가정해 보자.
μέρος δέ ἐστιν οὗτος οὔτε τῶν κατὰ τὸν ἀμφημερινὸν ὡρῶν ἀριθμοῦ, οὔτε τῶν κατὰ τὸν τριταῖον, ἀλλὰ τοῦ κατὰ τὸν τεταρταῖον, ὅς ἐστιν οβ΄.
이 수는 매일열에 따른 시간수의 약수도 아니고, 삼일열에 따른 시간수의 약수도 아니며, 사일열에 따른 시간수인 72의 약수(4분의 1)이다.
φήσεις οὖν ἐπιπεπλέχθαι τεταρταίους ἀλλήλοις τέτταρας·
그러므로 사일열 네 개가 서로 중첩되어 있다고 말할 것이다.
τεταρταίους μὲν, ὅτι ἐκ τοῦ τῶν οβ΄ ὡρῶν ἀριθμοῦ· τέτταρας δὲ, ὅτι τέταρτόν ἐστι μέρος ὁ τῶν ὀκτωκαίδεκα ὡρῶν ἀριθμὸς τοῦ τῶν οβ΄.
사일열인 것은 72시간이라는 수에서 나왔기 때문이고, 네 개인 것은 18시간이라는 수가 72의 4분의 1이기 때문이다.
ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν εἶναι ε΄.
다시 발작 주기가 5시간이라고 가정해 보자.
μέρος δέ εἰσιν αἱ ε΄ τῶν ρη΄ εἰκοστοτέταρτον·
5는 108의 24분의 1이다.
ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους ἑκταίους ἐπιπεπλεγμένους ἀλλήλοις κδ΄.
그러므로 서로 중첩되어 있는 24개의 육일열 유형이 존재한다고 말할 것이다.
ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν περίοδος ζ΄.
다시 발작에 따른 시간의 주기가 7시간이라고 가정해 보자.
μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν ρξη΄, τουτέστιν ὀγδοαίου τύπου, τὸ εἰκοστὸν τέταρτον.
이들은 168, 즉 팔일열 유형의 24분의 1이다.
ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους ὀγδοαίους εἰκοσιτέτταρας.
그러므로 24개의 팔일열 유형이 존재한다고 말할 것이다.
ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν θ΄.
다시 발작에 따른 주기가 9시간이라고 가정해 보자.
μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν σιστ΄ εἰκοστοτέταρτον.
이들은 216의 24분의 1이다.
αὗται δὲ αἱ σιστ΄ περίοδός ἐστι δεκάτου τύπου.
그리고 이 216은 십일열 유형의 주기이다.
γενήσονται γοῦν ἐπὶ τῆς ὑποθέσεως ταύτης δεκαταῖοι τύποι τέτταρες καὶ εἴκοσιν.
따라서 이 가설 하에서 24개의 십일열 유형이 생길 것이다.
ὑποκείσθω πάλιν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν δέκα.
다시 발작에 따른 주기가 10시간이라고 가정해 보자.
δωδέκατον δέ ἐστι μέρος ἀριθμὸς οὗτος τῶν ρκ΄, ὅστις ἐστιν ἑκταίας περιόδου, διὰ ταῦτα οὖν ἑκταῖοι γενήσονται δώδεκα.
이 수는 120의 12분의 1이며, 120은 육일열 주기이다. 그러므로 이러한 이유로 12개의 육일열이 생길 것이다.
ὑποκείσθω πάλιν ἡ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ἕνδεκα, μετρεῖται δὲ ὁ τῶν σξδ΄ ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν ἕνδεκα κατὰ τὸν κδ΄.
다시 발작에 따른 주기가 11시간이라고 가정해 보자. 264라는 수는 11에 의해 24라는 몫으로 나누어떨어진다(측정된다).
ἔσονται οὖν κδ΄ ἀλλήλοις ἐπιπλεκόμενοι τύποι δωδεκαταῖοι, διότι κατὰ τὸν τῶν κδ΄ ἀριθμὸν ὁ τῶν ια΄ μετρεῖ τὸν τοῦ δωδεκαταίου τύπου τῶν ὡρῶν ἀριθμὸν, ὅστις ἐστιν ὁ τῶν σξδ΄.
그러므로 서로 중첩되어 있는 24개의 십이일열 유형이 존재하게 될 것인데, 왜냐하면 11이 24라는 수에 따라 십이일열 유형의 시간수인 264를 나누기(측정하기) 때문이다.
ἀεὶ τοίνυν εὑρεθήσεταί σοι τὸ μὲν εἶδος τῶν τύπων ἐκ τῶν ἐν τῷ διαγράμματι γεγραμμένων ἀριθμῶν· τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἐκ τοῦ γνῶναι πόστον ἐστὶ τὸ τοῦ ἀριθμοῦ μέρος ὁ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν ἀριθμὸς, ὅπερ ταὐτόν ἐστι τῷ γνῶναι κατὰ τίνα τῶν ἀριθμῶν ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς μετρεῖ τὸν τοῦ τύπου·
따라서 항상 너에게 유형의 종류는 도표에 기록된 수들로부터 발견될 것이고, 그것들의 수량은 발작에 따른 시간수가 그 수의 몇 분의 일인지 아는 것으로부터 발견될 것이다. 이것은 발작에 따른 [시간수]가 그 유형의 수를 어떤 수에 따라 나누는지(측정하는지) 아는 것과 같다.
παρονομάζονται γὰρ ἀλλήλοις ὅ τ’ ἀριθμὸς οὗτος καὶ τὸ μόριον.
왜냐하면 이 수(몫)와 약수(분수)는 서로 같은 이름에서 파생되기 때문이다.
οὐδὲν γοῦν διαφέρει τρίτον εἶναι μέρος φάναι τῶν ιβ΄ τὸν τῶν δ΄ ἀριθμὸν, ἢ μετρεῖσθαι πρὸς τοὺς τέσσαρας τὸν δώδεκα κατὰ τὸν τρία.
사실 4라는 수가 12의 3분의 1이라고 말하는 것과, 12가 4에 대해 3에 따라 나누어떨어진다고 말하는 것 사이에는 아무런 차이가 없다.
ταὐτὸν δέ ἐστι τούτῳ κᾂν οὕτως εἴπωμεν, ὁ τέσσαρα τὸν δώδεκα μετρεῖ κατὰ τὸν τρία.
우리가 '4가 12를 3에 따라 나눈다'라고 말해도 이와 똑같다.
γράψας οὖν πάλιν ἐν κεφαλαίοις βραχέσι τὴν μέθοδον, ἐφ’ ἕτερον ἐφεξῆς μεταβήσομαι λόγον.
그러므로 다시 요점을 간단히 적은 뒤, 나는 이어서 다른 논의로 넘어갈 것이다.
ἔσονται δ’ ὥσπέρ τινες αὐτῆς ἀφορισμοὶ τοιοίδε.
이 방법의 정의(규칙)들은 다음과 같을 것이다.
ἐπισκέπτεσθαι χρὴ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδων τὰς ὥρας, πόστον μέρος εἰσὶ τῶν κατὰ τοὺς τύπους ὡρῶν.
발작에 따른 주기의 시간들이 유형에 따른 시간들의 몇 분의 일인지 검토해야 한다.
ὁ μὲν γὰρ τῷ μέρει παρονομαζόμενος ἀριθμὸς τὸ πλῆθος ἔσται τῶν τύπων· ὁ δ’ ὑπὸ τούτων μετρούμενος αὐτὸς ὁ τύπος.
왜냐하면 그 부분과 같은 이름으로 불리는 수(몫)는 유형의 수량이 될 것이고, 그것들에 의해 나누어지는 수 자체가 해당 유형이 될 것이기 때문이다.
ἑτέρᾳ δὲ λέξει ταὐτὸν ἑρμηνευθήσεται οὕτως·
다른 표현으로는 똑같은 것이 다음과 같이 설명될 것이다.
τῆς κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδου τὸν ἀριθμὸν τῶν ὡρῶν ἐπισκέπτου, κατὰ τίνα μετρεῖ τῶν ἐκ τοῦ διαγράμματος ὁντιναοῦν.
발작에 따른 주기의 시간수가 도표의 수들 중 임의의 것을 어떤 수에 의해 나누는지 검토하라.
αὐτὸς μὲν γὰρ ὁ ἐκ τοῦ διαγράμματος ἀριθμὸς τὸ εἶδος τῶν τύπων δηλώσει· καθ’ ὃν δὲ τοῦτον ἐμέτρησεν ὁ τῆς περιόδου, τὸ πλῆθος αὐτῶν.
도표의 수 자체는 유형의 종류를 나타낼 것이고, 주기의 수가 이것을 나눌 때의 수(몫)는 그것들의 수량을 나타낼 것이기 때문이다.
ἄλλῃ δὲ λέξει ταὐτὸν οὕτως ἑρμηνευθήσεται.
또 다른 표현으로는 똑같은 것이 다음과 같이 설명될 것이다.
ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ἀριθμὸς τῶν περιοδικῶν ὡρῶν ὁσάκις ἂν μετρῇ τινα τῶν κατὰ τοὺς τύπους, τοσαυτάκις ὁ τύπος ἐκεῖνος ἑαυτῷ συμπλέκεται.
발작에 따른 주기적 시간의 수가 유형에 따른 수들 중 어느 하나를 몇 번 나누든 간에, 바로 그 횟수만큼 그 유형은 자신과 중첩된다.
συμπλέκεται δὲ ἢ ἐπιπλέκεται λέγειν οὐ διοίσει.
sympleketai(결합된다)라고 말하든 epipleketai(중첩된다)라고 말하든 차이가 없다.