発作周期の約数関係による重なり合う熱型の特定｜『病型について書いた者たちへの反論』§4#2（ガレノス）ギリシア語原文・日本語訳

§4#2

ὑποκείσθω δὲ πάλιν ἑκκαίδεκα ὡρῶν εἶναι τὴν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδον. ἐπεὶ τοίνυν τὰ δεκαὲξ τῶν κδ΄ οὐδέν ἐστι μόριον, τῶν τε μή τρίτον ἐστί· τὰ δὲ μη΄ τριταίης ἐστὶν ἀριθμὸς περιόδου·¹ τριταίους ἐρεῖς πυρετοὺς τρεῖς ἀλλήλοις ἐπιπεπλέχθαι. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ὀκτωκαίδεκα. μέρος δέ ἐστιν οὗτος οὔτε τῶν κατὰ τὸν ἀμφημερινὸν ὡρῶν ἀριθμοῦ, οὔτε τῶν κατὰ τὸν τριταῖον, ἀλλὰ τοῦ κατὰ τὸν τεταρταῖον, ὅς ἐστιν οβ΄. φήσεις οὖν ἐπιπεπλέχθαι τεταρταίους ἀλλήλοις τέτταρας· τεταρταίους μὲν, ὅτι ἐκ τοῦ τῶν οβ΄ ὡρῶν ἀριθμοῦ· τέτταρας δὲ, ὅτι τέταρτόν ἐστι μέρος ὁ τῶν ὀκτωκαίδεκα ὡρῶν ἀριθμὸς τοῦ τῶν οβ΄. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν εἶναι ε΄. μέρος δέ εἰσιν αἱ ε΄ τῶν ρη²΄ εἰκοστοτέταρτον· ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους ἑκταίους ἐπιπεπλεγμένους ἀλλήλοις κδ΄. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν περίοδος ζ΄. μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν ρξη΄, τουτέστιν ὀγδοαίου τύπου, τὸ εἰκοστὸν τέταρτον. ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους ὀγδοαίους εἰκοσιτέτταρας. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν θ΄. μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν σιστ΄ εἰκοστοτέταρτον. αὗται δὲ αἱ σιστ΄ περίοδός ἐστι δεκάτου τύπου. γενήσονται γοῦν ἐπὶ τῆς ὑποθέσεως ταύτης δεκαταῖοι τύποι τέτταρες καὶ εἴκοσιν. ὑποκείσθω πάλιν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν δέκα. δωδέκατον δέ ἐστι μέρος ἀριθμὸς οὗτος τῶν ρκ΄, ὅστις ἐστιν ἑκταίας περιόδου, διὰ ταῦτα οὖν ἑκταῖοι γενήσονται δώδεκα. ὑποκείσθω πάλιν ἡ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ἕνδεκα, μετρεῖται δὲ ὁ τῶν σξδ΄ ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν ἕνδεκα κατὰ τὸν κδ΄. ἔσονται οὖν κδ΄ ἀλλήλοις ἐπιπλεκόμενοι τύποι δωδεκαταῖοι, διότι κατὰ τὸν τῶν κδ΄ ἀριθμὸν ὁ τῶν ια΄ μετρεῖ τὸν τοῦ δωδεκαταίου τύπου τῶν ὡρῶν ἀριθμὸν, ὅστις ἐστιν ὁ τῶν σξδ΄. ἀεὶ τοίνυν εὑρεθήσεταί σοι τὸ μὲν εἶδος τῶν τύπων ἐκ τῶν ἐν τῷ διαγράμματι γεγραμμένων ἀριθμῶν· τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἐκ τοῦ γνῶναι πόστον ἐστὶ τὸ τοῦ ἀριθμοῦ μέρος ὁ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν ἀριθμὸς, ὅπερ ταὐτόν ἐστι τῷ γνῶναι κατὰ τίνα τῶν ἀριθμῶν ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς μετρεῖ τὸν τοῦ τύπου· παρονομάζονται γὰρ ἀλλήλοις ὅ τ’ ἀριθμὸς οὗτος καὶ τὸ μόριον. οὐδὲν γοῦν διαφέρει τρίτον εἶναι μέρος φάναι τῶν ιβ΄ τὸν τῶν δ΄ ἀριθμὸν, ἢ μετρεῖσθαι πρὸς τοὺς τέσσαρας τὸν δώδεκα κατὰ τὸν τρία.³ ταὐτὸν δέ ἐστι τούτῳ κᾂν οὕτως εἴπωμεν, ὁ τέσσαρα τὸν δώδεκα μετρεῖ κατὰ τὸν τρία. γράψας οὖν πάλιν ἐν κεφαλαίοις βραχέσι τὴν μέθοδον, ἐφ’ ἕτερον ἐφεξῆς μεταβήσομαι λόγον. ἔσονται δ’ ὥσπέρ τινες αὐτῆς ἀφορισμοὶ τοιοίδε. ἐπισκέπτεσθαι χρὴ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδων τὰς ὥρας, πόστον μέρος εἰσὶ τῶν κατὰ τοὺς τύπους ὡρῶν. ὁ μὲν γὰρ τῷ μέρει παρονομαζόμενος ἀριθμὸς τὸ πλῆθος ἔσται τῶν τύπων· ὁ δ’ ὑπὸ τούτων μετρούμενος αὐτὸς ὁ τύπος. ἑτέρᾳ δὲ λέξει ταὐτὸν ἑρμηνευθήσεται οὕτως· τῆς κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδου τὸν ἀριθμὸν τῶν ὡρῶν ἐπισκέπτου, κατὰ τίνα μετρεῖ τῶν ἐκ τοῦ διαγράμματος ὁντιναοῦν. αὐτὸς μὲν γὰρ ὁ ἐκ τοῦ διαγράμματος ἀριθμὸς τὸ εἶδος τῶν τύπων δηλώσει· καθ’ ὃν δὲ τοῦτον ἐμέτρησεν ὁ τῆς περιόδου, τὸ πλῆθος αὐτῶν. ἄλλῃ δὲ λέξει ταὐτὸν οὕτως ἑρμηνευθήσεται. ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ἀριθμὸς τῶν περιοδικῶν ὡρῶν ὁσάκις ἂν μετρῇ τινα τῶν κατὰ τοὺς τύπους, τοσαυτάκις ὁ τύπος ἐκεῖνος ἑαυτῷ συμπλέκεται. συμπλέκεται δὲ ἢ ἐπιπλέκεται λέγειν οὐ διοίσει.

再び、発作にともなう周期が16時間であると仮定しよう。ところで、16は24のいかなる約数でもなく、48は三日熱の周期の数であるから［16は48の3分の1であるから］、3つの三日熱が互いに重なり合っていると言うことになる。再び、発作の周期が18時間であると仮定しよう。この数は、日日熱における時間数の約数でも、三日熱における約数でもなく、四日熱におけるそれ、すなわち72の約数である。それゆえ、4つの四日熱が互いに重なり合っていると言うことになる。四日熱であるのは72時間の数に由来するからであり、4つであるのは18時間という数が72の4分の1だからである。再び、発作の周期が5時間であると仮定しよう。5は108の24分の1である。それゆえ、互いに重なり合う24の六日熱のタイプがあると言うことになる。再び、発作にともなう時間の周期が7であると仮定しよう。これらは168――すなわち八日熱のタイプ――の24分の1である。それゆえ、24の八日熱のタイプがあると言うことになる。再び、発作にともなう周期が9時間であると仮定しよう。これらは216の24分の1である。そしてこの216は十日熱タイプの周期である。したがって、この仮定においては、24の十日熱タイプが生じることになる。再び、発作にともなう周期が10時間であると仮定しよう。この数は120の12分の1であり、120は六日熱の周期である。それゆえ、これらの理由から、12の六日熱が生じることになる。再び、発作にともなう周期が11時間であると仮定しよう。264という数は11によって24という商で割り切れる（測定される）。それゆえ、互いに重なり合う24の十二日熱タイプが存在することになる。なぜなら、11という数は、24という数において、十二日熱タイプの時間数である264という数を割り切る（測定する）からである。したがって、常に、タイプの種類は図に書かれた数から見出され、それらの数量は、発作にともなう時間数がその数の何分の一であるかを知ることから見出される。これは、発作にともなう［時間数］が、タイプの数をどの数によって割り切る（測定する）かを知ることと同じである。なぜなら、この数（商）と分数は、互いに同じ名から派生している（対応している）からである。実際、4という数が12の3分の1であると言うことと、12が4に対して3によって割り切られる（測定される）と言うことには何の相違もない。そして、もし私たちが「4は12を3によって割り切る（測定する）」と言ったとしても、これと同じことである。それゆえ、再び簡潔な要約においてこの方法を書き記したのち、私は次に別の議論へと移ることにしよう。そして、この方法の規則（定義）のようなものは、次のようになるだろう。発作にともなう周期の時間を、それらがタイプの時間数の何分の一であるか検討しなければならない。というのも、その部分に対応する（同名の）数はタイプの数量となり、それらによって割り切られる（測定される）数自体がそのタイプとなるからである。別の表現では、同じことがこのように説明されるだろう。発作にともなう周期の時間数が、図の中のいずれかの数をどの数によって割り切る（測定する）かを検討せよ。図の中の数自体はタイプの種類を示し、周期の［時間数］がこの数を割り切ったときの数（商）は、それらの数量を示すであろうから。別の表現では、同じことがこのように説明されるだろう。発作にともなう周期的な時間の数が、タイプの時間数のいずれかを何回割り切る（測定する）にせよ、その回数だけそのタイプはそれ自体と重なり合う。なお、sympleketai（結合する）と言うかepipleketai（重なり合う）と言うかは違いがない。

構文注3 件

4τῶν τε μη΄ τριταίης ἐστὶν ἀριθμὸς περιόδου
「16は24の約数ではないが、48（三日熱の周期数）の約数である」という文脈で、μη΄（48）の直後に「約数（μορίον、具体的には3分の1）」という言葉が省略されている。この省略を補うことで、16時間周期が48時間周期（三日熱）の3分の1にあたり、したがって3つの三日熱が重なり合っているという計算が成り立つ。
4τῶν ρη΄
ギリシア数字の「ρη΄」は108を表すが、5時間がその24分の1とされる記述、およびそれが「六日熱（120時間）」のタイプであるという文脈から、本来は120を表す「ρκ΄」であるべき箇所が写本写写の過程で誤記されたものと考えられる（108の24分の1は4.5であり、5ではない）。
4μετρεῖσθαι πρὸς τοὺς τέσσαρας τὸν δώδεκα κατὰ τὸν τρία
古代ギリシアの数学的表現において、「AがBをC（商）によって測定する（AがBを割り切り、商がCとなる）」ことを「ὁ A τὸν B μετρεῖ κατὰ τὸν C」と表現し、その受動態を「μετρεῖται ὁ B ὑπὸ τοῦ A κατὰ τὸν C」あるいは「πρός」を用いて表現する。ここでは12（被除数）、4（除数）、3（商）の関係が、分数表現（3分の1）と同値であることを説明している。

翻訳：Gemini 3.5 Flash（2026-05-22 公開）・修正履歴（1 件・最終 2026-09-30）

2026-09-30 表記の統一 — 訳文 1 件

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