§1.10.37iam primum ordo est geometriae necessarius; nonne et eloquentiae? ex prioribus geometria probat insequentia, ex certis incerta; nonne id in dicendo facimus? quid? illa propositarum quaestionum conclusio non fere tota constat syllogismis? propter quod plures invenias, qui dialecticae similem quam qui rhetoricae fateantur hanc artem.
现今，首先，秩序对于几何学是必需的；难道对于雄辩术不也是如此吗？ 几何学从先前的已知事物中证明后续的事物，从确定的事物中证明不确定的事物；难道我们在演讲中不也是这样做的吗？ 怎么？ 那些提出问题的结论，难道不几乎完全是由三段论组成的吗？ 因此，你会发现更多的人承认这门艺术类似于辩证法，而不是修辞学。
verum et orator etiamsi raro non tamen nunquam probabit dialectice.
然而，辩论家即使很少，但也绝非从未以辩证法的方式进行证明。
§1.10.38nam et syllogismo, si res poscet, utetur et certe enthymemate, qui rhetoricus est syllogismus.
因为如果情况需要，他也会使用三段论，并且肯定会使用恩底弥玛（即修辞三段论）。
denique probationum quae sunt potentissimae γραμμικαὶ ἀποδείξεις vulgo dicuntur: quid autem magis oratio quam probationem petit?
最后，在那些最强有力的证明中，它们通常被称为“线条证明”；然而，演讲除了证明之外，还能寻求什么呢？
§1.10.39falsa quoque veris similia geometrica ratione deprehendit.
几何学也通过几何推理戳穿与真理相似的谬误。
fit hoc et in numeris per quasdam, quas ψευδογραφίας vocant, quibus pueri ludere solebamus.
这在数字中也会发生，通过他们称为“伪图”的某些东西，我们小时候常常以此为戏。
sed alia maiora sunt.
但是还有其他更重大的事情。
nam quis non ita proponenti credat?
"quorum locorum extremae lineae eandem mensuram colligunt, eorum spatium quoque, quod iis lineis continetur, par sit necesse est. "
因为谁会不相信这样提出问题的人呢：“凡是边界线达到相同测量值的场所，由这些线所包围的空间也必然是相等的”？
§1.10.40at id falsum est.
但那是错误的。
nam plurimum refert, cuius sit formae ille circuitus; reprehensique a geometris sunt historici, qui magnitudinem insularum satis significari navigationis ambitu crediderunt.
因为那个外周具有什么样的形状是至关重要的；那些相信岛屿的大小可以通过航海周回得到充分表明的历史学家，已经受到了几何学家的指责。
nam ut quaeque forma perfectissima ita capacissima est.
因为形状越是完美，其容量就越大。
§1.10.41ideoque illa circumcurrens linea si efficiet orbem, quae forma est in planis maxime perfecta, amplius spatium complectetur quam si quadratum paribus oris efficiat, rursus quadrata triangulis, triangula ipsa plus aequis lateribus quam inaequalibus.
因此，如果那条环绕的线形成一个圆（这是平面中最为完美的形状），它所包围的空间将比它形成一个具有等同边界的正方形时更为宽广；反过来，正方形比三角形包围得更多，而三角形本身，等边三角形比不等边三角形包围得更多。
§1.10.42sed alia forsitan obscuriora; nos facillimum etiam imperitis sequamur experimentum.
但其他事物也许更为晦涩；让我们遵循一个即使是对门外汉来说也极易理解的实验。
lugeri mensuram ducentos et quadraginta longitudinis pedes esse dimidioque in latitudinem patere, non fere quisquam est qui ignoret, et qui sit circuitus et quantum campi claudat, colligere expeditum.
几乎没有人不知道尤格拉的测量值是长度二百四十英尺，宽度为其一半，而且极易计算其外周是多少，以及它包围了多少田地。
§1.10.43at centeni et octogeni in quamque partem pedes idem spatium extremitatis sed multo amplius clausae quattuor lineis areae faciunt.
然而，每边各一百八十英尺的正方形，虽然形成了等同的边界空间，但由这四条线包围的面积却要大得多。
id si computare quem piget, brevioribus numeris idem discat.
如果有人懒于计算这一项，他可以用更小的数字来学习同样的道理。
nam deni in quadram pedes, quadraginta per oram, intra centum erunt.
因为一个每边十英尺的正方形，外周为四十英尺，其内部面积将是一百英尺。
at si quini deni per latera, quini in fronte sint, ex illo, quod amplectuntur, quartam deducent eodem circumductu.
但如果侧边为十五英尺，正面为五英尺，以同样的外周，它们所包围的面积将减少四分之一。
§1.10.44si vero porrecti utrinque undeviceni singulis distent, non plures intus quadratos habebunt, quam per quot longitudo ducetur; quae circumibit autem linea, eiusdem spatii erit, cuius ea quae centum continet.
如果两边延伸到十九英尺，其宽度仅相距一英尺，那么它们内部所拥有的平方数将不会多于长度相乘的那个数字；然而，环绕的外周线却将与包围一百平方英尺的线具有相同的长度。
ita quidquid formae quadrati detraxeris, amplitudini quoque peribit.
因此，无论你从正方形的形状中减去什么，它在面积上也会随之丧失。
§1.10.45ergo etiam id fieri potest, ut maiore circuitu minor loci amplitudo claudatur.
因此，甚至可能发生这样的情况：用更大的外周包围了更小的空间面积。
haec in planis.
这些是在平面中的情况。
nam in collibus vallibusque etiam imperito patet plus soli esse quam caeli.
因为在山丘和山谷中，即使是对门外汉来说也显然是地表面积多于天空投影。
§1.10.46quid quod se eadem geometria tollit ad rationem usque mundi? in qua, cum siderum certos constitutosque cursus numeris docet, discimus nihil esse inordinatum atque fortuitum; quod ipsum nonnunquam pertinere ad oratorem potest.
还有，这同一门几何学甚至将自身提升到了宇宙的运行规律，这又如何呢？ 在其中，当它通过数字讲授星辰确定且固定的运行轨道时，我们学到没有任何事物是无序和偶然的；而这一事实本身有时也可能与辩论家有关。
§1.10.47an vero, cum Pericles Athenienses solis obscuratione territos redditis eius rei causis metu liberavit, aut cum Sulpicius ille Gallus in exercitu L. Paulli de lunae defectione disseruit, ne velut prodigio divinitus facto militum animi terrerentur, non videtur usus esse oratoris officio?
抑或，当伯里克利向因日食而惊恐万分的天生雅典人解释了此事的原因，从而将他们从恐惧中解脱出来时，或者当那位著名的苏尔皮基乌斯·加卢斯在卢基乌斯·保卢斯的军队中论述月食，以免士兵们的心灵像面对神明所作的异象那样感到惊恐时，难道他看起来不像是履行了辩论家的职责吗？
§1.10.48quod si Nicias in Sicilia scisset, non eodem confusus metu pulcherrimum Atheniensium exercitum perdidisset; sicut Dion, cum ad destruendam Dionysii tyrannidem venit, non est tali casu deterritus.
如果尼西阿斯在西西里曾懂得这一点，他就不会因同样的恐惧而陷入混乱，从而毁灭了雅典人最精锐的军队；正如狄翁在前来摧毁狄奥尼修斯的僭主统治时，并未被这样的事件所吓退。
sint extra licet usus bellici, transeamusque, quod Archimedes unus obsidionem Syracusarum in longius traxit.
即便军事上的用处可以置于讨论之外，让我们也略过阿基米德单凭一人之力使叙拉古的围攻战拖延了更久这一事实。
§1.10.49illud utique iam proprium ad efficiendum quod intendimus, plurimas quaestiones, quibus difficilior alia ratione explicatio est, ut de ratione dividendi, de sectione in infinitum, de celeritate augenda, linearibus illis probationibus solvi solere; ut, si est oratori (quod proximus demonstrabit liber) de omnibus rebus dicendum, nullo modo sine geometria esse possit orator.
无论如何，为了达到我们所期望的目的，这一点现在是特别切当的：许多用其他方法更难解释的问题，如关于划分的比例、关于无限分割、关于速度的增加，通常都是通过那些几何线条证明来解决的；因此，如果辩论家必须谈论所有事物（正如接下一本书将证明的那样），那么辩论家无论如何都不能没有几何学而存在。