§1.10.37iam primum ordo est geometriae necessarius;
이제, 첫째로 기하학에는 순서가 필수적이다.
nonne et eloquentiae? ex prioribus geometria probat insequentia, ex certis incerta;
웅변술에도 역시 그렇지 아니한가? 기하학은 선행하는 것들로부터 뒤따르는 것들을, 확실한 것들로부터 불확실한 것들을 증명한다.
nonne id in dicendo facimus? quid? illa propositarum quaestionum conclusio non fere tota constat syllogismis? propter quod plures invenias, qui dialecticae similem quam qui rhetoricae fateantur hanc artem.
우리가 말할 때에 이것을 하고 있지 아니한가? 어찌 그러한가? 제시된 문제들의 결론은 거의 전적으로 삼단논법으로 구성되어 있지 아니한가? 이 때문에, 이 예술이 수사학보다는 변증법과 유사하다고 인정하는 사람들을 더 많이 발견하게 될 것이다.
verum et orator etiamsi raro non tamen nunquam probabit dialectice.
그러나 웅변가 역시 비록 드물게나마, 결코 없는 것은 아니게 변증법적으로 증명할 것이다.
§1.10.38nam et syllogismo, si res poscet, utetur et certe enthymemate, qui rhetoricus est syllogismus.
왜냐하면 그는 사정이 요구한다면 삼단논법도 사용할 것이요, 수사학적 삼단논법인 엔티메마는 확실히 사용할 것이기 때문이다.
denique probationum quae sunt potentissimae γραμμικαὶ ἀποδείξεις vulgo dicuntur: quid autem magis oratio quam probationem petit?
마침내, 증명들 중에서 가장 강력한 것들은 세간에서 선에 의한 증명이라 불린다. 그런데 연설이 증명보다 더 추구하는 것이 무엇이겠는가?
§1.10.39falsa quoque veris similia geometrica ratione deprehendit.
또한 기하학은 진실과 유사한 거짓을 기하학적 추론에 의해 간파한다.
fit hoc et in numeris per quasdam, quas ψευδογραφίας vocant, quibus pueri ludere solebamus.
이것은 우리가 어릴 때 놀이 삼아 하던, 소위 의화를 통해 수에서도 일어나는 일이다.
sed alia maiora sunt.
그러나 다른 더 중대한 일들이 있다.
nam quis non ita proponenti credat?
"quorum locorum extremae lineae eandem mensuram colligunt, eorum spatium quoque, quod iis lineis continetur, par sit necesse est. "
왜냐하면 다음과 같이 제안하는 사람을 누군들 믿지 않겠는가? "경계선들이 동일한 측정치에 도달하는 장소들은, 그 선들에 의해 둘러싸인 공간 역시 필연적으로 동일하다"라고.
§1.10.40at id falsum est.
그러나 그것은 거짓이다.
nam plurimum refert, cuius sit formae ille circuitus;
왜냐하면 그 둘레가 어떤 형태인가가 매우 중요하기 때문이다.
reprehensique a geometris sunt historici, qui magnitudinem insularum satis significari navigationis ambitu crediderunt.
그리하여 섬들의 크기가 항해의 주회에 의해 충분히 나타난다고 믿었던 역사학자들은 기하학자들에게 비난을 받았다.
nam ut quaeque forma perfectissima ita capacissima est.
왜냐하면 형태가 가장 완벽할수록 가장 많은 것을 담을 수 있기 때문이다.
§1.10.41ideoque illa circumcurrens linea si efficiet orbem, quae forma est in planis maxime perfecta, amplius spatium complectetur quam si quadratum paribus oris efficiat, rursus quadrata triangulis, triangula ipsa plus aequis lateribus quam inaequalibus.
그러므로 만약 그 둘러싼 선이 평면에서 가장 완벽한 형태인 원을 이룬다면, 동일한 경계를 가진 정사각형을 이룰 때보다 더 넓은 공간을 둘러쌀 것이다. 마찬가지로 정사각형은 삼각형보다, 그리고 삼각형 자체도 부등변보다는 등변일 때 더 많은 공간을 둘러싼다.
§1.10.42sed alia forsitan obscuriora;
그러나 다른 일들은 아마도 더 난해할 것이다.
nos facillimum etiam imperitis sequamur experimentum.
우리는 미숙한 이들에게도 가장 쉬운 실증을 따르도록 하자.
lugeri mensuram ducentos et quadraginta longitudinis pedes esse dimidioque in latitudinem patere, non fere quisquam est qui ignoret, et qui sit circuitus et quantum campi claudat, colligere expeditum.
유게룸의 측정치가 길이 240피트이며 폭으로는 그 절반만큼 펼쳐져 있다는 것은 거의 모르는 사람이 없으며, 그 둘레가 얼마이고 얼마나 많은 밭을 둘러싸고 있는지를 알아내는 것은 손쉬운 일이다.
§1.10.43at centeni et octogeni in quamque partem pedes idem spatium extremitatis sed multo amplius clausae quattuor lineis areae faciunt.
하지만 각 방향으로 180피트씩인 정사각형은 동일한 경계 공간을 이루지만, 네 선으로 둘러싸인 면적은 훨씬 더 넓다.
id si computare quem piget, brevioribus numeris idem discat.
이것을 계산하기 싫어하는 이가 있다면, 더 작은 숫자로 같은 이치를 배우도록 하라.
nam deni in quadram pedes, quadraginta per oram, intra centum erunt.
왜냐하면 한 변이 10피트인 정사각형은 둘레가 40피트이며, 안쪽 면적은 100피트가 될 것이기 때문이다.
at si quini deni per latera, quini in fronte sint, ex illo, quod amplectuntur, quartam deducent eodem circumductu.
그러나 만약 옆면이 15피트이고 앞면이 5피트라면, 동일한 둘레를 가지면서도 그들이 둘러싸는 면적에서 4분의 1을 차감하게 될 것이다.
§1.10.44si vero porrecti utrinque undeviceni singulis distent, non plures intus quadratos habebunt, quam per quot longitudo ducetur;
만약 양쪽으로 19피트씩 늘어나고 너비가 1피트만 떨어져 있다면, 그 안쪽에는 길이가 곱해지는 숫자만큼의 평방만을 가질 것이다.
quae circumibit autem linea, eiusdem spatii erit, cuius ea quae centum continet.
그러나 둘러싸는 선은 100을 포함하는 저 선과 동일한 길이일 것이다.
ita quidquid formae quadrati detraxeris, amplitudini quoque peribit.
이와 같이 정사각형의 형태에서 깎아낸 것은 무엇이든 그 넓이에서도 사라지게 된다.
§1.10.45ergo etiam id fieri potest, ut maiore circuitu minor loci amplitudo claudatur.
그러므로 더 큰 둘레에 의해 더 작은 공간의 넓이가 둘러싸이는 일도 일어날 수 있다.
haec in planis.
평면에서는 이러하다.
nam in collibus vallibusque etiam imperito patet plus soli esse quam caeli.
왜냐하면 언덕과 골짜기에서는 미숙한 이에게도 하늘보다 땅이 더 많다는 점이 분명하기 때문이다.
§1.10.46quid quod se eadem geometria tollit ad rationem usque mundi? in qua, cum siderum certos constitutosque cursus numeris docet, discimus nihil esse inordinatum atque fortuitum;
이 동일한 기하학이 우주의 질서에 이르기까지 스스로를 고양시킨다는 사실은 어떠한가? 그 안에서 별들의 확실하고 확립된 궤도를 숫자로 가르칠 때, 우리는 아무것도 무질서하거나 우연한 것이 없음을 배운다.
quod ipsum nonnunquam pertinere ad oratorem potest.
그리고 이 사실 자체가 때로는 웅변가에게 관련될 수 있다.
§1.10.47an vero, cum Pericles Athenienses solis obscuratione territos redditis eius rei causis metu liberavit, aut cum Sulpicius ille Gallus in exercitu L. Paulli de lunae defectione disseruit, ne velut prodigio divinitus facto militum animi terrerentur, non videtur usus esse oratoris officio?
아니면 실제로, 페리클레스가 일식으로 두려워하는 아테네인들에게 그 일의 원인을 설명해 줌으로써 공포로부터 해방시켰을 때, 혹은 저 유명한 술피키우스 갈루스가 루키우스 파울루스의 군대에서 월식에 대해 논하여, 마치 신이 내린 이적이라도 되는 양 군사들의 마음이 두려움에 떨지 않도록 했을 때, 그가 웅변가의 직무를 수행한 것으로 보이지 않는가?
§1.10.48quod si Nicias in Sicilia scisset, non eodem confusus metu pulcherrimum Atheniensium exercitum perdidisset;
만약 니키아스가 시켈리아에서 이것을 알았더라면, 동일한 두려움에 당황하여 아테네인들의 가장 아름다운 군대를 파멸시키지 않았을 것이다.
sicut Dion, cum ad destruendam Dionysii tyrannidem venit, non est tali casu deterritus.
마찬가지로 디온은 디오니시오스의 참주 정치를 타도하러 왔을 때 그러한 일로 인해 단념하지 않았다.
sint extra licet usus bellici, transeamusque, quod Archimedes unus obsidionem Syracusarum in longius traxit.
군사적 유용성은 범외에 두기로 허용하고, 아르키메데스 혼자서 시라쿠사 포위전을 더 오래 끌었다는 사실은 지나치기로 하자.
§1.10.49illud utique iam proprium ad efficiendum quod intendimus, plurimas quaestiones, quibus difficilior alia ratione explicatio est, ut de ratione dividendi, de sectione in infinitum, de celeritate augenda, linearibus illis probationibus solvi solere;
어쨌든 우리가 의도하는 바를 이루기에 다음 사항은 참으로 고유하다. 즉, 나눗셈의 비례에 관하여, 무한 분할에 관하여, 속도의 증가에 관하여 등 다른 방법으로는 설명하기가 더 어려운 매우 많은 문제들이 저 선적인 증명들에 의해 해결되곤 한다는 점이다.
ut, si est oratori (quod proximus demonstrabit liber) de omnibus rebus dicendum, nullo modo sine geometria esse possit orator.
그리하여 만약 웅변가가 모든 일에 관해 말해야 한다면(다음 책이 증명할 터이지만), 기하학 없이는 결코 웅변가가 존재할 수 없다.