§5.1#15. Pappus Συναγ. VII 3 p. 636, 18 sqq. (ed. Hultsch): Τῶν δὲ προειρημένων τοῦ ἀναλυομένου βιβλίων ἡ τάξις ἐστὶν τοιαύτη· Εὐκλείδου Δεδομένων βιβλίον α, Ἀπολλωνίου Λόγου ἀποτομῆς β, Χωρίου ἀποτομῆς β, Διωρισμένης τομῆς δύο, Ἐπαφῶν δύο, Εὐκλείδου Πορισμάτων τρία κτλ.
5. 帕普斯《数学集成》第七卷第三章第636页第18行起(胡尔奇版):前述《分析藏书》诸书的顺序如下:欧几里得《已知量》一卷、阿波罗尼奥斯《比的截取》二卷、《面积的截取》二卷、《确定截面》二卷、《接触》二卷、欧几里得《副论集》三卷等。
Idem ibid. VII 13 p. 648, 18 sqq. :
Μετὰ δὲ τὰς Ἐπαφὰς ἐν τρισὶ βιβλίοις Πορίσματά ἐστιν Εὐκλείδου, πολλοῖς ἄθροισμα φιλοτεχνότατον εἰς τὴν ἀνάλυσιν τῶν ἐμβριθεστέρων προβλημάτων, καὶ τῶν γενῶν ἀπερίληπτον τῆς φύσεως παρεχομένης πλῆθος οὐδὲν προστεθείκασι τοῖς ὑπὸ Εὐκλείδου γραφεῖσι πρώτου, χωρὶς εἰ μή τινες τῶν πρὸ ἡμῶν ἀπειρόκαλοι δευτέρας γραφὰς ὀλίγοις αὐτῶν παρατεθείκασιν ἑκάστου μὲν πλῆθος ὡρισμένον ἔχοντος ἀποδείξεων, ὡς ἐδείξαμεν, τοῦ δʼ Εὐκλείδου μίαν ἑκάστου θέντος τὴν μάλιστά πως ἐμφαίνουσαν.
同上书第七卷第13章第648页第18行起:在《接触》之后,是由三卷组成的欧几里得的《副论集》,对于许多人来说,这是用于分析更重大问题的极精巧的集大成,由于自然提供了无限制的数量,其门类难以包揽。 他们对最初由欧几里得所写的内容没有做任何增加,除非我们之前的某些缺乏文雅的人为其中的少数并列写了第二种证明,而如我们所展示的,它们每一个都拥有确定数量的证明,但欧几里得为每一个只给出了最能显现其本质的一个证明。
ταῦτα δὲ λεπτὴν καὶ φυσικὴν ἔχει θεωρίαν καὶ ἀναγκαίαν καὶ καθολικωτέραν καὶ τοῖς δυναμένοις ὁρᾶν καὶ πορίζειν ἐπιτερπῆ.
这些具有微妙而自然的理论,且是必要和更具普遍性的,对于能够看清并发现的人来说是令人愉悦的。
ἅπαντα δὲ αὐτῶν τὰ εἴδη οὔτε θεωρημάτων ἐστὶν οὔτε προβλημάτων, ἀλλὰ μέσον πως τούτων ἐχούσης ἰδέας, ὥστε τὰς προτάσεις αὐτῶν δύνασθαι σχηματίζεσθαι ἢ ὡς θεωρημάτων ἢ ὡς προβλημάτων, παῤ ὃ καὶ συμβέβηκε τῶν πολλῶν γεωμετρῶν τοὺς μὲν ὑπολαμβάνειν αὐτὰ εἶναι τῷ γένει θεωρήματα τοὺς δὲ προβλήμιατα ἀποβλέποντας εἰς τὸ σχῆμα μόνον τῆς προτάσεως.
而它们的所有门类既不属于定理,也不属于问题,而是介于这两者之间的一种形态,从而使得它们的命题既可以被表述为定理,也可以被表述为问题,因此在众多几何学家中,有的人认为它们在属上是定理,而有的人则认为它们是问题,这仅仅是着眼于命题的形式。
τὴν δὲ διαφορὰν τῶν τριῶν τούτων ὅτι βέλτιον ᾔδεσαν οἱ ἀρχαῖοι, δῆλον ἐκ τῶν ὅρων.
而古代人更好地知晓这三者的区别,从定义中显而易见。
ἔφασαν γὰρ θεώρημα μὲν εἶναι τὸ προτεινόμενον εἰς ἀπόδειξιν αὐτοῦ τοῦ προτεινομένου, πρόβλημα δὲ τὸ προβαλλόμενον εἰς κατασκευὴναὐτοῦ τοῦ προτεινομένου, πόρισμα δὲ τὸ προτεινόμενον εἰς πορισμὸν αὐτοῦ τοῦ προτεινομένου.
因为他们说,定理是为了对所提出之物本身进行证明而提出的,问题是为了对所提出之物本身进行作图而提出的,而副论则是为了对所提出之物本身进行发现而提出的。
μετεγράφη δὲ οὗτος ὁ τοῦ πορίσματος ὅρος ὑπὸ τῶν νεωτέρων μὴ δυναμένων ἅπαντα πορίζειν, ἀλλὰ συγχρωμένων τοῖς στοιχείοις τούτοις καὶ δεικνύντων αὐτὸ μόνον τοῦθʼ, ὅτι ἔστι τὸ ζητούμενον, μὴ ποριζόντων δὲ τοῦτο καὶ ἐλεγχομένων ὑπὸ τοῦ ὄρου καὶ τῶν διδασκομένων.
但是,这个副论的定义被后世的人篡改了,他们无法发现所有的事情,而只是利用这些《几何原本》,仅仅证明了探求之物存在这一件事,却没有发现它,因而受到了定义以及被教导者的谴责。
ἔγραψαν δὲ ἀπὸ συμβεβηκότος οὕτως· πόρισμά ἐστιν τὸ λεῖπον ὑποθέσει τοπικοῦ θεωρήματος.
他们依据偶有属性这样写道:“副论是在轨迹定理的假设中有所缺失的东西。
τούτου δὲ τοῦ γένους τῶν πορισμάτων εἶδός ἐστιν οἱ τόποι καὶ πλεονάζουσιν ἐν τῷ ἀναλυομένῳ· κεχωρισμένον δὲ τῶν πορισμάτων ἤθροισται καὶ ἐπιγράφεται καὶ παραδίδοται διὰ τὸ πολύχυτον εἶναι μᾶλλον τῶν ἄλλων εἰδῶν.
”而在这类副论中,轨迹是一个物种,并且在《分析藏书》中大量存在;但由于它比其他物种更为丰富,因此它被从副论中分离出来,进行汇编、冠名并流传下来。
συμβέβηκε δὲ καὶ τοῦτο τοῖς πορίσμασιν τὰς προτάσεις ἔχειν ἐπιτετμημένας διὰ τὴν σκολιότητα πολλῶν συνήθως συνυπακουομένων· ὥστε πολλοὺς τῶν γεωμετρῶν ἐπὶ μέρους ἐκδέχεσθαι, τὰ δὲ ἀναγκαιότερα ἀγνοεῖν τῶν σημαινομένων.
而且副论还存在这样一个情况:由于许多通常被共同理解的事情错综复杂,它们的命题被缩减了,以至于许多几何学家只能部分地领会,而对所表示的意思中更为必要的部分却一无所知。
περιλαβεῖν δὲ πολλὰ μιᾷ προτάσει ἥκιστα δυνατὸν ἐν τούτοις διὰ τὸ καὶ αὐτὸν Εὐκλείδην οὐ πολλὰ ἐξ ἑκάστου εἴδους τεθεικέναι, ἀλλὰ δείγματος ἕνεκα ἐκ τῆς πολυπληθείας ἓν ἢ ὀλίγα.
但在这些问题中,用一个命题来囊括许多内容是极不可能的,因为欧几里得本人也没有从每个物种中给出很多,而只是为了示范,从那极大的数量中给出了一个或少数几个。
πρὸς ἀρχῇ δὲ ὅμως τοῦ πρώτου βιβλίου τέθεικεν ὁμοειδῆ τινα ἐκείνου τοῦ δαψιλεστέρου εἴδους τῶν τόπων ὡς ι τὸ πλῆθος.
然而,在第一卷的开头,他还是给出了属于那种更丰富轨迹物种的、同类的东西,数量大约有十个。