§4.14. Proclus Comm. in Encl. p. 212,12sqq. : Τὸ δὲ πόρισμα λέγεται μὲν καὶ ἐπὶ προβλημάτων τινῶν, οἷον τὰ Εὐκλείδῃ γεγραμμένα πορίσματα, λέγεται δὲ ἰδίως, ὅταν ἐκ τῶν ἀποδεδειγμένων ἄλλο τι συναναφανῇ θεώρημα μὴ προθεμένων ἡμῶν, ὃ καὶ διὰ τοῦτο πόρισμα κεκλήκασιν ὥσπερ τι κέρδος ὂν τῆς ἐπιστημονικῆς ἀποδείξεως πάρεργον.
4. 普罗克洛斯《欧几里得几何原本评注》第212页第12行起:而“副论”这个词一方面用于某些“问题”,例如欧几里得所著的《副论集》,另一方面特指当从已证明的事情中同时显现出另一个定理,而我们并未预先设想它,因此他们也称之为“副论”,它就像是科学证明中额外获得的某种副产品。
Idem ibid. p. 301,21 sqq. : Ἕν τι τῶν γεωμετρικῶν ἐστιν ὀνομάτων τὸ πόρισμα.
同上书第301页第21行起: “副论”是几何学学术用语之一。
τοῦτο δὲ σημαίνει διττόν· καλοῦσι γὰρ πορίσματα, καὶ ὅσα θεωρήματα συγκατασκευάζεται ταῖς ἄλλων ἀποδείξεσιν οἷον ἕρμαια καὶ κέρδη τῶν ζητούντων ὑπάρχοντα, καὶ ὅσα ζητεῖται μέν, εὑρέσεως δὲ χρῄζει καὶ οὔτε γενέσεως μόνης οὔτε θεωρίας ἁπλῆς.
这具有双重含义:因为他们把那些伴随其他证明一同构建出来的所有定理(这些定理对于探究者来说就像是某种意外的收获和利益)称为“副论”,同时也把那些虽然被探究、但需要发现,且既不单纯属于制作也不单纯属于观照的事情称为“副论”。
ὅτι μὲν γὰρ τῶν ἰσοσκελῶν αἱ πρὸς τῇ βάσει ἴσαι, θεωρῆσαι δεῖ, καὶ ὄντων δή τινων1) πραγμάτων ἐστὶν ἡ τοιαύτη γνῶσις, τὴν δὲ γωνίαν δίχα τεμεῖν ἢ τρίγωνον συστήσασθαι ἢ ἀφελεῖν ἢ προσθέσθαι2), ταῦτα πάντα ποίησίν τινος ἀπαιτεῖ·
因为,等腰三角形底角相等,这是需要观照的,且这种认识是关于业已存在之物的,而平分角、构建三角形、截取或增加,所有这些都需要某种制作。
τοῦ δὲ δοθέντος κύκλου τὸ κέντρον εὑρεῖν ἢ δύο δοθέντων συμμέτρων μεγεθῶν τὸ μέγιστον καὶ κοινὸν μέτρον εὑρεῖν ἢ ὅσα τοιάδε μεταξύ πώς ἐστι προβλημάτων καὶ θεωρημάτων.
但是,寻找已知圆的圆心,或者寻找两个已知的可通约量度的最大公约数,以及诸如此类的事情,在某种程度上介于问题和定理之间。
οὔτε γὰρ γενέσεις εἰσὶν ἐν τούτοις τῶν ζητουμένων, ἀλλʼ εὑρέσεις, οὔτε θεωρία ψιλή·
因为在这些事情中,并没有对探究之物的制作,而是有发现,也并非纯粹的观照。
δεῖ γὰρ ὑπʼ ὄψιν ἀγαγεῖν καὶ πρὸ ὀμμάτων ποιήσασθαι τὸ ζητούμενον.
因为必须将探究之物呈现在眼前,并使之作于目前。
τοιαῦτα ἄρα ἐστὶν καί, ὅσα Εὐκλείδης πορίσματα γέγραφε γ βιβλία Πορισμάτων συντάξας.
因此,欧几里得撰写三卷《副论集》所写的副论就是这样的事情。
ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν τοιούτων πορισμάτων παρείσθω λέγειν.
不过,关于此类副论,就姑且不谈了。
Cfr. scholia in Eucl. l nr. 61 et 62 (V p. 144, 9sqq. , p. 146, 19 sqq. ).
参看:欧几里得古注 I, 第61和62号(第五卷第144页第9行起,第146页第19行起)。
1)
1)