§28## κη΄. Ἐν τοῖς κοίλοις ἐνόπτροις ἐὰν τὴν ἐκ τοῦ κέντρου δίχα τεμὼν καὶ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγὼν θῇς τὰ ὄμματα ἴσον ἀπέχοντα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου, θῇς δὲ ἢ ἀνὰ μέσον τῆς διαμέτρου καὶ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἢ ἐπʼ αὐτῆς τῆς πρὸς ὀρθάς, οὐδέτερον τῶν ὀμμάτων φαίνεται.
## 28. 在凹面镜中，如果将自球心引出的线二等分并立起垂线，且将眼睛置于与自球心引出的线等距之处，并将它们置于直径与垂线之间，或者置于垂线本身之上，则两只眼睛都不可见。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓ∠, διάμετρος δὲ ἡ Α∠, κέντρον δὲ τὸ Κ, καὶ ἡ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΚΓ δίχα τετμήσθω κατὰ τὸ Π, πρὸς ὀρθὰς δὲ αὐτῇ ἔστω ἡ ΕΠΖ, καὶ ὄμματα τὰ Β, Θ μεταξὺ κείμενα τῆς τε διαμέτρου τῆς Α∠ καὶ τῆς ΕΖ ἐν παραλλήλοις ταῖς ΕΖ, ΒΘ ἴσον ἀπέχοντα τῆς ΚΓ, ὄψις δὲ ἔστω ἡ ΒΓ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ Θ ἴσας γὰρ ποιεῖ γωνίας πρὸς τῇ περιφερείᾳ διὰ τὸ παράλληλον εἶναι τὴν ΖΕ τῇ ΒΘ καὶ ἴσην τὴν ΒΝ τῇ ΝΘ. καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΚΒ, ΚΘ ἐκβεβλήσθωσαν, ἐκβεβλήσθω δὲ καὶ ἡ ΓΒ ἐπὶ τὸ Φ. καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ ΒΓ τῆς Β Κ, μείζων ἐστὶν ἡ Ρ γωνία τῆς Ι. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΓΒΘ μείζων τῆς ὑπὸ ΘΒΚ, τουτέστι τῆς ὑπὸ ΒΘΚ. οὐκ ἄρα συμπεσεῖται ἡ ΒΓ τῇ ΚΘ. οὐκ ἄρα ὀφθήσεται τὸ Θ κατὰ γὰρ τὴν συμβολὴν φαίνεται τῶν ΒΓ, ΚΘ.
ἔστω πάλιν τὰ αὐτὰ τῇ ἐπάνω, τὰ δὲ Β, Θ ὄμματα ἔστωσαν ἐπὶ τῆς δίχα καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμνούσης τὴν ἐκ τοῦ κέντρου ἐπὶ τῆς Α∠.
设凹面镜为 AGD，直径为 AD，球心为 K，垂线 KG 在 P 处被二等分，且设 EPZ 与其垂直，且使眼睛 B、Th 置于直径 AD 与 EZ 之间，在相互平行的 EZ、BTh 上，与 KG 等距，并设视线为 BG 且反射至 Th；因为由于 ZE 与 BTh 平行，且 BN 与 NTh 相等，它在圆周上作等角。 连接 KB、KTh 并延长，且将 GB 也延长至 Ph。 又因为 BG 大于 BK，所以角 R 大于 I。 从而角 GBTh 也大于角 ThBK，即大于角 BThK。 因此， BG 不会与 KTh 相交。 所以 Th 将不可见；因为显现于 BG 与 KTh 的交点处。 再次设如上相同的情形，而眼睛 B、Th 置于在 AD 上二等分且垂直于自球心引出之线的直线上。
ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ μὲν ΒΓ τῇ ΒΖ, ἡ δὲ ΓΘ τῇ Ζ Θ, παράλληλος ἂν εἴη ἡ ΒΓ τῇ ΖΘ. οὐκ ἄρα συμπεσεῖται ἡ ΒΓ ὄψις τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ ὁρώμενον, τουτέστι τῇ ΖΘ, ἐπὶ τὰ Θ, μέρη.
于是，因为 BG 等于 BZ，且 GTh 等于 ZTh，所以 BG 将与 ZTh 平行。 因此，视线 BG 将不会在 Th 的一侧与自球心引向被看之物的线（即 ZTh）相交。
ὥστε οὐ φαίνεται τὸ Θ ὄμμα· κατὰ γὰρ τὴν συμβολὴν ἐφαίνετο τῶν ΒΓ, ΖΘ.
ἔστω πάλιν τὰ αὐτά, τῆς δὲ διχοτομίας ἀνωτέρω κείσθω τὰ ὄμματα τὰ Β, Γ ἴσον ἀπέχοντα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς Ζ Α. φημὶ δὴ φαίνεσθαι τὰ Β, Γ καὶ τὰ δεξιὰ ἀριστερὰ καὶ τὰ ἀριστερὰ δεξιὰ καὶ τὸ εἴδωλον μεῖζον τοῦ προσώπου καὶ τὸ ἀπόστημα ἀπὸ τοῦ ἐνόπτρου ἔχον μεῖζον τὸ εἴδωλον.
从而眼睛 Th 不可见；因为显现于 BG 与 ZTh 的交点处。 再次设如上相同的情形，且使眼睛 B、G 置于二等分点之上，并与自球心引出的线 ZA 等距。 我便声称，B、G 可见，且右显现为左，左显现为右，像大于脸，且像距镜面更远。
ἔστω γὰρ ἡ ΒΑ ὄψις ἀνακλωμένη, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ Β, Γ αἱ ΖΒ, ΖΓ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΑ. ἐπεὶ οὖν διχοτομία ἐστὶ τὸ Ν, μείζων ἐστὶν ἡ ΒΖ τῆς ΒΑ καὶ ἡ Κ γωνία τῆς Ε. ἴση δὲ ἡ Κ τῇ ∠·
因为设视线 BA 被反射，并自球心向 B、G 连接 ZB、ZG，且延长 BA。 于是，由于 N 是二等分点，所以 BZ 大于 BA，且角 K 大于 E。 但 K 等于 D；所以 D 也大于 E。
μείζων ἄρα καὶ ἡ ∠ τῆς Ε. συμπεσοῦνται ἄρα αἱ ΖΒ, ΓΑ ἐκβληθεῖσαι.
因此，延长后的 ZB、GA 将会相交。
συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Π. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ ΒΑ, ΖΓ συμπεσοῦνται κατὰ τὸ Θ. ὀφθήσεται ἄρα τὸ μὲν Γ ἐπὶ τοῦ Θ, τὸ δὲ Β ἐπὶ τοῦ Π, καὶ φαίνεται τὰ μὲν δεξιὰ ἀριστερά, τὰ δὲ ἀριστερὰ δεξιά.
设它们相交于 P。 正是由于同样的原因，BA、ZG 也将相交于 Th。 所以， G 将显现于 Th，而 B 显现于 P，且右显现为左，左显现为右。
ἀλλὰ μὴν καὶ μείζων ἡ ΘΠ τῆς ΒΙ παράλληλοι γάρ εἰσιν.
此外，ThP 大于 BI；因为它们是平行的。
τὸ ἄρα εἴδωλον φαίνεται μεῖζον καὶ μεῖζον ἀπέχον τοῦ ἐνόπτρου· μείζων γὰρ ἡ ΜΑ τῆς ΑΛ.
ἐὰν δὲ ἔξω τῆς διαμέτρου τεθῇ τὰ ὄμματα, τὰ δεξιὰ φαίνεται δεξιὰ καὶ τὰ ἀριστερὰ ἀριστερὰ καὶ τὸ εἴδωλον ἔλασσον τοῦ προσώπου καὶ ἐν τῷ ἀνὰ μέσον τοῦ προσώπου καὶ τοῦ ἐνόπτρου.
因此，像显现得更大且距镜面更远；因为 MA 大于 AL。 但如果眼睛被置于直径之外，则右显现为右，左显现为左，且像小于脸，并位于脸与镜面之间。
ἔστω γὰρ ὄμματα τὰ Β, Γ, κέντρον δὲ τὸ Ζ τοῦ ἐνόπτρου, καὶ τῇ διαμέτρῳ πρὸς ὀρθὰς ἔστω ἡ Α Ζ ∠, καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΓ, καὶ ἴση τῇ ΒΑ ἔστω ἡ ΑΓ. καὶ ὄψις ἡ Β∠ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ Γ καὶ διὰ τοῦ κέντρου αἱ ΒΖΚ, ΓΖΕ, καὶ ἀπὸ τῶν Ε, Κ ἡ ΚΕ ἐπεζεύχθω.
因为设眼睛为 B、G，镜心为 Z，并设 AZD 与直径垂直，且 BG 与其垂直，并设 BA 等于 AG。 且设视线 BD 反射至 G，BZK、GZE 穿过球心，并自 E、K 连接 KE。
οὐκοῦν τὸ μὲν Β ἐπὶ τοῦ Κ φαίνεται, τὸ δὲ Γ ἐπὶ τοῦ Ε. τὰ ἄρα δεξιὰ δεξιὰ καὶ τὰ ἀριστερὰ ἀριστερὰ φαίνεται καὶ τὸ ΕΚ εἴδωλον ἔλασσον τοῦ ΒΓ προσώπου· παράλληλος γάρ ἐστιν ἡ ΕΚ τῇ ΒΓ·
于是，B 显现于 K，而 G 显现于 E。 因此，右显现为右，左显现为左，且像 EK 小于脸 BG；因为 EK 与 BG 平行。
καὶ ἀνὰ μέσον τοῦ ἐνόπτρου καὶ τοῦ προσώπου φαίνεται τὸ εἴδωλον.
且像显现于镜面与脸之间。
ἀναγομένου δὲ τοῦ προσώπου ἔτι ἔλασσον φαίνεται τὸ εἴδωλον.
且当脸被移远时，像显得还要小。
ἔστω γὰρ τὸ ΜΝ πρόσωπον τὸ αὐτὸ τῷ ΒΓ ἀφεστηκὸς ἀπὸ τοῦ ΒΓ κείμενον ὁμοίως.
因为设脸 MN 与 BG 相同，并自 BG 移远且以同样的方式放置。
οὐκοῦν ἡ ἀπὸ τοῦ Μ ἐπὶ τὸ Ζ κέντρον ἐπιζευχθεῖσα καὶ ἐκβληθεῖσα ἀνώτερον πεσεῖται τοῦ Κ ὡς τὸ Λ, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Ν ἐπὶ τὸ Ζ ἀνώτερον τοῦ Ε ὡς τὸ Θ. φαίνεται ἄρα τὸ ΜΝ ὡς τὸ ΘΛ. καί ἐστιν ἔλασσον τὸ ΘΛ τοῦ ΕΚ καὶ ἔγγιον τοῦ ἐνόπτρου.
于是，自 M 向镜心 Z 连接并延长的线将落在 K 之上（如 L 处），而自 N 向 Z 的线将落在 E 之上（如 Th 处）。 所以，MN 显现为 ThL。 且 ThL 小于 EK 并且更靠近镜面。