§29## κθ΄. Δυνατόν ἐστιν ἔνοπτρον κατασκευασθῆναι ὥστε ἐν τῷ αὐτῷ φαίνεσθαι πλείω πρόσωπα, τὰ μὲν μείζονα, τὰ δὲ ἐλάσσονα, καὶ τὰ μὲν ἔγγιον, τὰ δὲ πορρώτερον, καὶ τῶν μὲν τὰ δεξιὰ δεξιά, τὰ δὲ ἀριστερὰ ἀριστερά, τῶν δὲ τὰ ἀριστερὰ δεξιά, τὰ δὲ δεξιὰ ἀριστερά.
## 29. 可以制造一种镜子，使得在同一镜中显现出多个脸，有的较大，有的较小，有的较近，有的较远，且有的脸右显现为右，左显现为左，而有的脸左显现为右，右显现为左。
ἔστω γὰρ ἐπίπεδον τὸ ΑΜ. οὐκοῦν ἐν τούτῳ γένοιτʼ ἂν κυρτὰ μὲν ἔνοπτρα οἷα τὰ ΑΟΓ, ΘΡΚ, κοῖλα δὲ οἷα τὰ Γ∠Ε, ΖΗΘ, ἐπίπεδα δὲ οἷα τὰ ΕΖ, ΛΜ. τεθέντος οὖν τοῦ προσώπου, ὅπου τὸ Ν, φαίνεται ἀπὸ μὲν τῶν ἐπιπέδων ἴσα τὰ εἴδωλα καὶ ἴσον ἀπέχοντα, ἀπὸ δὲ τῶν κυρτῶν ἐλάσσονα καὶ ἔλασσον ἀπέχοντα, ἀπὸ δὲ τῶν κοίλων παντοδαπῶς, καθάπερ δέδεικται.
因为设 AM 为一平面。 于是，在此平面中可以制作如 AOG、ThRK 的凸面镜，如 GDE、ZETh 的凹面镜，以及如 EZ、 LM 的平面镜。 因此，当脸置于 N 所在之处时，自平面镜显现出相等且等距的像，自凸面镜显现出较小且较近的像，而自凹面镜显现出各种各样的像，正如已经证明的那样。
§30## λ΄. Ἐκ τῶν κοίλων ἐνόπτρων πρὸς τὸν ἥλιον τεθέντων πῦρ ἐξάπτεται.
## 30. 将凹面镜朝向太阳放置，便能点燃火。
ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ ΕΖ, κέντρον δὲ τοῦ κατόπτρου τὸ Θ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ ∠ ἐπιζευχθεῖσα μὲν ἐπὶ τὸ Θ κέντρον ἡ ∠Θ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Β, προσπεπτωκέτω δὲ ἡ ∠Γ ἀκτὶς καὶ ἀνακεκλάσθω ἐπὶ τὸ Κ. ἀνακλασθήσεται δὴ ἐπάνω τοῦ Θ κέντρου· ἡ γὰρ γωνία ἡ πρὸς τῇ περιφερείᾳ ἡ Π ἐλάσσων ἐστὶ τῆς πρὸς τῇ περιφερείᾳ λοιπῆς τῆς ὑπὸ ΒΓ∠.
设凹面镜为 ABG，太阳为 EZ，镜心为 Th，且设自某一对应点 D 连接至镜心 Th 的线 DTh 延长至 B，且设光线 DG 入射并反射至 K。 它确实会反射到镜心 Th 的上方；因为圆周上的角 P 小于圆周上其余的角 BGD。
καὶ ἔστω ἡ Α Β περιφέρεια ἴση τῇ ΒΓ, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἄλλη τις ἀκτὶς προσπιπτέτω ἡ ∠Α. φανερὸν οὖν, ὅτι ἀνακλωμένη ἡ Α ∠ ἀκτὶς πεσεῖται ἐπὶ τὸ Κ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΑΒ περιφέρειαν τῇ ΒΓ. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, ὅτι πᾶσαι αἱ ἀπὸ τοῦ ∠ προσπίπτουσαι πρὸς τὸ ἔνοπτρον καὶ ἴσας ἀπολαμβάνουσαι εἰς τὸ αὐτὸ συμπεσοῦνται τῇ Θ ἀνώτερον τοῦ Θ.
ἔστω πάλιν κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ ∠ΕΖ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ Ε διὰ τοῦ Θ κέντρου ἔστω ἡ ΕΘΒ, καὶ ἀπʼ ἄλλων [διὰ] τῶν ∠, Ζ αἱ ∠ΘΓ ΖΘΑ. οὐκοῦν προδεδείχαμεν, ὅτι αἱ ἀπὸ τοῦ Ε ἀκτῖνες συμπεσοῦνται εἰς ἑαυτὰς διὰ τὰς Π, Ρ γωνίας ἴσας οὔσας·
并设弧 AB 等于 BG，且自 D 有另一条光线 DA 入射。 因此显而易见，反射后的光线 DA 将落在 K 上，因为弧 AB 等于 BG。 同样可以证明，所有自 D 入射至镜面且截取相等弧的光线，都将在 Th 上方相交于同一［线］。 再次设凹面镜为 ABG，太阳为 DEZ，且设自某一对应点 E 穿过镜心 Th 的线为 EThB，自其他点 D、Z 穿过镜心的线为 DThG、ZThA。
διάμετροι γάρ εἰσιν· αἰ δὲ ἀπὸ τοῦ Ζ διὰ τὰς Κ, Λ γωνίας, αἱ δὲ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὴν ∠Γ διὰ τὰς Ν, γωνίας ἴσας οὔσας.
于是，我们此前已证明，自 E 发出的光线将反射回自身重合，因为角 P、R 相等；因为它们是直径；而自 Z 发出的光线由于角 K、L，自 D 发向 DG 的光线由于相等的角 N，［也同样反射回自身］。
ὅτι δὲ πᾶσαι αὐταὶ εἰς ἑαυτὰς ἀνακλῶνται, δῆλον· ἐκ τοῦ γὰρ κέντρου οὖσαι ἡμικύκλια ποιοῦσιν, αἱ δὲ τῶν ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι εἰσίν· διʼ ἴσων ἄρα γωνιῶν αἱ ἀνακλάσεις γίγνονται· εἰς ἑαυτὰς οὖν ἀνακλῶνται.
而这一切光线都反射回自身是显而易见的；因为它们自镜心发出而形成半圆，而半圆的角是相等的；因此反射是通过相等的角进行的；所以它们反射回自身。
πᾶσαι ἄρα συμπεσοῦνται ἀπὸ πάντων τῶν σημείων ἐπὶ τὰς διὰ τοῦ κέντρου καὶ ἐν τῷ κέντρῳ [ἀκτῖνας].
因此，所有自各点发出的光线都将相交于穿过镜心的［光线］上并相交于镜心。
τούτων οὖν τῶν ἀκτίνων ἐκθερμαινομένων περὶ τὸ κέντρον πῦρ ἀθροίζεται.
于是，当这些光线在镜心周围受热时，火便积聚起来。
ὥστε ἐνταῦθα στύππιον τεθὲν ἐξαφθήσεται.
所以若在此处放置火绒，它便会被点燃。