§9.prop.36#1ἐὰν ἀπὸ μονάδος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἐκτεθῶσιν ἐν τῇ διπλασίονι ἀναλογίᾳ, ἕως οὗ ὁ σύμπας συντεθεὶς πρῶτος γένηται, καὶ ὁ σύμπας ἐπὶ τὸν ἔσχατον πολλαπλασιασθεὶς ποιῇ τινα, ὁ γενόμενος τέλειος ἔσται.
如果从单位（一）开始，任意多个数连续以二倍的比例排列，直到它们全部相加之和成为素数，并且此和乘以末项产生某个数，那么所产生的数将是完全数。
ἀπὸ γὰρ μονάδος ἐκκείσθωσαν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ ἐν τῇ διπλασίονι ἀναλογίᾳ, ἕως οὗ ὁ σύμπας συντεθεὶς πρῶτος γένηται, οἱ Α, Β, Γ, Δ, καὶ τῷ σύμπαντι ἴσος ἔστω ὁ Ε, καὶ ὁ Ε τὸν Δ πολλαπλασιάσας τὸν ΖΗ ποιείτω.
因为，设从单位开始，任意多个数 Α、Β、Γ、Δ 以二倍的比例排列，直到它们相加之和成为素数，并设 Ε 等于此和，且让 Ε 乘以 Δ 产生 ΖΗ。
λέγω, ὅτι ὁ ΖΗ τέλειός ἐστιν.
我声称，ΖΗ 是完全数。
ὅσοι γάρ εἰσιν οἱ Α, Β, Γ, Δ τῷ πλήθει, τοσοῦτοι ἀπὸ τοῦ Ε εἰλήφθωσαν ἐν τῇ διπλασίονι ἀναλογίᾳ οἱ Ε, ΘΚ, Λ, Μ· διʼ ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Δ, οὕτως ὁ Ε πρὸς τὸν Μ. ὁ ἄρα ἐκ τῶν Ε, Δ ἴσος ἐστὶ τῷ ἐκ τῶν Α, Μ. καί ἐστιν ὁ ἐκ τῶν Ε, Δ ὁ ΖΗ· καὶ ὁ ἐκ τῶν Α, Μ ἄρα ἐστὶν ὁ ΖΗ. ὁ Α ἄρα τὸν Μ πολλαπλασιάσας τὸν ΖΗ πεποίηκεν· ὁ Μ ἄρα τὸν ΖΗ μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Α μονάδας.
因为，以 Α、Β、Γ、Δ 的个数，从 Ε 开始，取相同个数的数以二倍的比例排列，设为 Ε、ΘΚ、Λ、Μ；因此，由等比，正如 Α 与 Δ 的比，正如 Ε 与 Μ 的比。 因此 Ε 与 Δ 的积等于 Α 与 Μ 的积。 而 Ε 与 Δ 的积是 ΖΗ；因此 Α 与 Μ 的积也是 ΖΗ。 因此 Α 乘以 Μ 产生了 ΖΗ；因此 Μ 以 Α 中的单位数整除 ΖΗ。
καί ἐστι δυὰς ὁ Α· διπλάσιος ἄρα ἐστὶν ὁ ΖΗ τοῦ Μ. εἰσὶ δὲ καὶ οἱ Μ, Λ, ΘΚ, Ε ἑξῆς διπλάσιοι ἀλλήλων· οἱ Ε, ΘΚ, Λ, Μ, ΖΗ ἄρα ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν ἐν τῇ διπλασίονι ἀναλογίᾳ.
而 Α 是二；因此 ΖΗ 是 Μ 的两倍。 然而 Μ、Λ、ΘΚ、Ε 也依次互为两倍；因此 Ε、ΘΚ、Λ、Μ、ΖΗ 是在二倍比例中连续成比例的。
ἀφῃρήσθω δὴ ἀπὸ τοῦ δευτέρου τοῦ ΘΚ καὶ τοῦ ἐσχάτου τοῦ ΖΗ τῷ πρώτῳ τῷ Ε ἴσος ἑκάτερος τῶν ΘΝ, ΖΞ· ἔστιν ἄρα ὡς ἡ τοῦ δευτέρου ἀριθμοῦ ὑπεροχὴ πρὸς τὸν πρῶτον, οὕτως ἡ τοῦ ἐσχάτου ὑπεροχὴ πρὸς τοὺς πρὸ ἑαυτοῦ πάντας.
现在，设从第二项 ΘΚ 和末项 ΖΗ 中，分别减去与第一项 Ε 相等的 ΘΝ、ΖΞ；因此，正如第二个数的超过与第一个数的比，正如末项的超过与在它之前的所有项的比。
ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΝΚ πρὸς τὸν Ε, οὕτως ὁ ΞΗ πρὸς τοὺς Μ, Λ, ΚΘ, Ε. καί ἐστιν ὁ ΝΚ ἴσος τῷ Ε· καὶ ὁ ΞΗ ἄρα ἴσος ἐστὶ τοῖς Μ, Λ, ΘΚ, Ε. ἔστι δὲ καὶ ὁ ΖΞ τῷ Ε ἴσος, ὁ δὲ Ε τοῖς Α, Β, Γ, Δ καὶ τῇ μονάδι.
因此，正如 ΝΚ 与 Ε 的比，正如 ΞΗ 与 Μ、Λ、ΚΘ、Ε 的比。 而 ΝΚ 等于 Ε；因此 ΞΗ 也等于 Μ、Λ、ΘΚ、Ε。 并且 ΖΞ 也等于 Ε，而 Ε 等于 Α、Β、Γ、Δ 以及单位（一）。
ὅλος ἄρα ὁ ΖΗ ἴσος ἐστὶ τοῖς τε Ε, ΘΚ, Λ, Μ καὶ τοῖς Α, Β, Γ, Δ καὶ τῇ μονάδι· καὶ μετρεῖται ὑπʼ αὐτῶν.
因此全体 ΖΗ 等于 Ε、ΘΚ、Λ、Μ 以及 Α、Β、Γ、Δ 和单位（一）；且它被它们整除。
λέγω, ὅτι καὶ ὁ ΖΗ ὑπʼ οὐδενὸς ἄλλου μετρηθήσεται παρὲξ τῶν Α, Β, Γ, Δ, Ε, ΘΚ, Λ, Μ καὶ τῆς μονάδος.
我声称，除了 Α、Β、Γ、Δ、Ε、ΘΚ、Λ、Μ 和单位（一）之外，ΖΗ 不会被任何其他数整除。
εἰ γὰρ δυνατόν, μετρείτω τις τὸν ΖΗ ὁ Ο, καὶ ὁ Ο μηδενὶ τῶν Α, Β, Γ, Δ, Ε, ΘΚ, Λ, Μ ἔστω ὁ αὐτός.
因为，如果可能，让某个数 Ο 整除 ΖΗ，且设 Ο 不与 Α、Β、Γ、Δ、Ε、ΘΚ、Λ、Μ 中的任何一个相同。
καὶ ὁσάκις ὁ Ο τὸν ΖΗ μετρεῖ, τοσαῦται μονάδες ἔστωσαν ἐν τῷ Π· ὁ Π ἄρα τὸν Ο πολλαπλασιάσας τὸν ΖΗ πεποίηκεν.
且设 Ο 整除 ΖΗ 的次数与 Π 中的单位数相同；因此 Π 乘以 Ο 产生了 ΖΗ。